5.3 求因数的个数与因数和公式

1
P21
P22
Pa2 2
精品课件
例 5 求360的所有约数的和。
第一步，先把360分解质因数。
精品课件
例5
求360的所有约数的和。
360=2×2×2×3×3×5 23 32 51
所有约数的和是：
1 21 22 23 1 31 32 1 51
1513 6 1170
2 360 2 180
精品课件
例2
有8个不同约数的自然数中，最小的一个是 多少？
要得到最小的数，分解出的质因数也要 尽可能最小。
如果是
P1 1
P3 2
如果是
P1 1
P1 2
P1 3
最小数为：23 31 24 最小数为：21 31 51 30
所以，最小的一个是24。
答：最小的一个是24。
精品课件
例 3 求小于1000的只有15个约数的最大自然数。
答：360的全部因数（约数）的个数是24个。
精品课件
例2
有8个不同约数的自然数中，最小的一个是 多少？
根据公式，8=2×4=(1+1)×(1+3)，
可知这个自然数是
P1 1
P3 2
还可以是
8=2×2×2=(1+1)×(1+1)×(1+1)，
这个自然数可以是
P1 1
P1 2
P1 3
精品课件
例2
有8个不同约数的自然数中，最小的一个是 多少？
这个数的两位数的约数中，最大的是几？
这个数= 25 33 52 71
99=3×3×11 不符合题意要求
98=2×7×7
不符合题意要求
97是质数，不是这个数的约数 不符合题意要求
96 25 3 符合题意要求
答：最大的96。 精品课件
（一）求一个数因数（约数）的个数方法
一般地，一个自然数N可以唯一地表示成 一些质因数的乘积：
2 90 3 45 3 15
5
答：360的所有约数的和是1170。
精品课件
例 6 一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，
这个数的两位数的约数中，最大的是几？ 这个数= 25 33 52 71
要求两位数的约数中最大的是几， 我们可以从最大两位数开始找起。
精品课件
例 6 一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，
72 24 784
答：最大的自然数是784。
精品课件
例 4 在1与50之间，只有3个约数的自然数有几个？
根据公式，3=1×3=(1+0)×(1+2)，
可知这个自然数是 P10 P22
任何数的零次方都等于1，
所以
P0 1
P2 2
P2 2
精品课件
例 4 在1与50之间，只有3个约数的自然数有几个？
精品课件
例 1 求360的全部因数（约数）的个数。
我知道，先把360分解质因数。
精品课件
例1
求360的全部因数（约数）的个数。
360=2×2×2×3×3×5 23 32 51
全部因数的个数有：
(1+3)×(1+2)×(1+1)=24(个)
2 360 2 180
2 90 3 45 3 15
5
N
Pa1 1
Pa2 2
Pa3 3
Pkak
那么N的全部因数（约数）的源自文库数就有：
1 a1 1 a2 1 a3 1 ak
精品课件
（二）求一个数所有因数（约数）和
如果把自然数N分解质因数为：
N
Pa1 1
Pa2 2
Pa3 3
Pkak
那么，N的所有因数（约数）的和就是：
1
博易新思维数学
五年级春季拓展版
精品课件
问题情境
精品课件
第3讲
求因数的个数 与因数和公式
精品课件
（一）求一个数因数（约数）的个数方法
一般地，一个自然数N可以唯一地表示成一 些质因数的乘积：
N
Pa1 1
Pa2 2
Pa3 3
Pkak
那么N的全部因数（约数）的个数就有：
1 a1 1 a2 1 a3 1 ak
P11
P12
Pa1 1
1
P21
P22
Pa2 2
精品课件
博易新思维数学
易于学
乐于思
精品课件
也就是找出质因数的平方是在1~50之间的数
22 4
32 9 52 25 72 49
答：只有3个约数的自然数有4个。
精品课件
（二）求一个数所有因数（约数）和
如果把自然数N分解质因数为：
N
Pa1 1
Pa2 2
Pa3 3
Pkak
那么，N的所有因数（约数）的和就是：
1
P11
P12
Pa1 1
根据公式，15=3×5=(1+2)×(1+4)，
可知这个自然数是
P2 1
P4 2
精品课件
例 3 求小于1000的只有15个约数的最大自然数。
精品课件
例3
求小于1000的只有15个约数的最大自然数。
要得到最大的自然数，分解出的质因数 也要尽可能最大。
P2 1
P4 2
经过计算，可知当 P1 7,时P2 ，2 有最大数。