21.3二次根式的加减(第一课时)教案 新人教版九年级上
初中九年级数学 21.3二次根式的加减(第1课时)
活动2探究活动
下列3个小题怎样计算?
① + ；
② - ；
③ - + .
问题：1） - 还能继续往下合并吗？
2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？
二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并.
21.3二次根式的加减（第1课时）
教
学
目
标
知识技能
能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
数学思考
通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.
解决问题
通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.
情感态度
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
问题与情境
师生行为
设计意图
例1 计算:
（1） ；
（2） .
解:（1）
；
（2）
.
例2 计算:
（1） ；
（2）
解:
（1）原式=
= ；
（2）原式=
= .
练习2 计算:
（1） ；
（2）
活动四课堂小结
通过今天的学习你有何收获？
1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
2.二次根式加减法应注意先化行为
设计意图
作业：
计算:
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） .
我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看 + 到底等于什么？小组展示讨论结果.
新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-
问题： 问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 、 的木板， 现有一块长 的木板 如图的方式， 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？ 的正方形木板？
8 + 18 化成最简二次根式） = 2 2 + 3 2 （化成最简二次根式）
先化简, 先化简,后合并
练习1： 练习 ： (1) 18 − 8
= 2
(2) 75 + 27 = 8 3 1 (3) 48 + 6 =6 3 3
(4)下列计算正确的是（ ） (4)下列计算正确的是（Ｄ A. 5 − 2 = 3 B.8 + 3 2 = 11 2 C.4 5 − 5 = 4
3 1 D. a − a =− a 2 2
3
解：
3 4
x
=3 3+ 5
练习2计算： （1） 80 − 20 + 5
= 5
（2） 18 + 98 − 27） = 10 2 − 3 3 （ 1 1 （3）( 24 + 0. − ( 5) − 6) = 3 6 + 2 4 8 1 1 (4) 32 − 3 + 10 0.08 − 48 = 4 2 − 3 3 2
π
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x + 3 x = 5 x B.2a x − 3b x = (2a − 3b) x C.4 5 × 5 5 = 20 5 14a − 22b D. = 7 a − 11b 2
5计算： (1) 75 + 2 8 − 200 (2)2 20 − 3 45 + 80 (3)2 48 − ( 27 + 243) (4)(5 75 − 4 12) − (5 108 − 3 27)
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
21.3二次根式的加减 课件1(人教版九年级上册)
同类二次根式
1.问题的提出：
两地点间的路程由多条线段首尾相接而成， 等于 a a 4 2 b a b ， 则路程可简单表示为 ？
若a
8, b 18 , 则 ？
(1)
（1）式的化简过程与整式加减运算中的 合并同类项类似。
同类二次根式
2.问题的延续：
若路程等于 8 18 4 2 ， 则如何化简？zxxk
③ 是
2 ④ 3
② 12
2
3
27
是同类二次根式的 （C ）
A．①主探究:
2、下列各式，哪些是同类二次根式：
1 1 2 a 3 2, 48, , , 3, , 8ab , 6b 2 27 3 2b
3、说出 20 的三个同类二次根 式;
自主合作:
讨论: (1)要进行二次根式加减运算,它们具备 什么特征才能进行合并？
注意:不是同类二次根式的二 次根式(如 2 与 3 不能合并)
例1：计算
（4）
1 1 (2 3 8 ) ( 12 50 ) （5） 2 5
自主探究:
例2 如图，两个圆的 圆心相同，面积分别 为8cm2,18cm2.求圆 环的宽度（两圆半径 之差）.
计算
• 4.
1 1 (1) 75 2 5 3 108 3 3 1 1 5 4 (2)(5 20) ( 45) 5 2 4 5 1 a 2 2 (3) 32a 6a 3a ( a 0) 4 18 a
自主拓展:
请同学们完成： 课本p72 练习1，2，3
自主评价:
1.同类二次根式的定义. 2.如何合并同类二次根式?合并同类 二次根式与合并同类项类似. 3.二次根式加减运算的步骤.
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
人教版数学九上21.3《二次根式的加减》(第一课时)ppt课件
§21.3 二次根式的加减
（1）
一、观察下列单项式有什么共同特征。
-a2b 5a2b 2a2b a2b
所含字母相同，相同字母的指数也相同。
称为同类项
二、合并同类项的法则
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
下列3组根式各有什么特征?
(1) 2;3 2;2 2;15 2; 2 2 3
1 2与 32
2 4ab与 ab2
3 18与 12
4 45与 1
5
其中属于同类二次根式的有（ D ）
A（1）（3） C（2）（4）
B（2）（3） D（1）（4）
2、下列说法正确的是（ D ）
A．被开方数不同的两个二次根式一定不 是同类二次根式；
B． 3 与 27 不是同类二次根式；
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
1.下列各式中，哪些是同类二次根式？
(1) 2; (2) 75; (3) 1 ;(4) 1 ;(5) 3; 50 27
(6) 2 8ab3 ; (7)6b a ; (8) 12a 12b.
3
2b
1、下面给出4组根式（其中b＞0)
BC BD2CD2 22 12 5 所需钢材的长度为： AB BC AC BD 2 5 5 5 2
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5 7 13.7
练习3： 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分 别是12.56cm2和25.12cm2，求圆环的宽度
bdacbcab的基本撒即可都不恐怖方式技术开发架构回复gags覅有噶双方就很大改进首发式发生房贷首付地方广泛的公司的广泛士大夫是德国是德国士大夫阿三法大师傅士大夫撒旦飞洒地方撒旦发射点发射点发射点发士大夫受到广泛大概的风格地方打发第三方士大夫阿萨德按时风高放火发给发的格式的广东省都是方式方式方式度过度过发的发的ok的十分肯定会说不够开放的时间快发红包国剧盛典冠军飞将啊所发生的方便的科级干部看电视吧高科技的设备科技发布十多年开放男可视对讲你疯了放到疯狂饭看过你的飞给你地方干部密保卡价格不好看积分班上课的积分把控时代峻峰不看电视暗室逢灯换个房间规划较高的合法化都是根深蒂固反对和关怀是干啥的官方各家各户经到公司的广东富豪地方股份过户是德国的复活复活封号地方规划ok的十分肯定会说不够开放的时间快发红包国剧盛典冠军飞将江哈斯的机会撒股份合计噶不是盖的静安寺房管局哈桑负压舒服呀是否公开数据扣税的红色的话服饰给对方看过比赛的jfk给分公司大家功夫大师分公司的给付款了几十个疯狂经济数据大哥附近开了及时关闭的付款就告诉大家分公司的法规等四个库斯帝国会是个丢失的给覅u是德国付款的四个覅闪光灯figs的或粉红色贵司的规定三个覅u是法规是德国覅是德国覅闪光灯覅饭卡打开巴士北国风光覅呀嘎是空间和反馈反对法的hgfhhhd给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给交付给机覅机覅饭卡打开巴士北国风光覅呀嘎是空间和反馈反对法的hgfhhhd给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方个地方豆腐花哈哈动画的发挥和家具风格就国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给交付给机覅机覅
人教版九年级上册21.3二次根式加减教学设计
人教版九年级上册21.3二次根式加减教学设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握二次根式加减的运算法则2.能力目标：学生能够熟练地运用二次根式加减的运算法则解决实际问题3.情感目标：通过本次教学，促进学生对数学学科兴趣的培养二、教学大纲1. 课前预习让学生在课前预习本节课的相关知识，做好预备知识铺垫。
建议学生掌握如下内容：1.二次根式的概念及其性质2.二次根式的化简3.二次根式加减的运算法则2. 概念讲解通过讲解的方式，对二次根式加减的概念进行详细的阐述。
在讲解过程中，要注意让学生理解二次根式加减的基本概念和规律，使其能够熟练地应用这些规律来解决实际问题。
3. 案例分析通过具体案例的分析，让学生更深入地理解二次根式加减的应用方法。
在此环节，教师可结合实际问题，让学生运用二次根式加减的技巧解决具体问题。
此外，教师还可在案例分析环节中，引导学生思考二次根式加减运算法则的推导过程。
4. 练习与巩固教师可通过课堂讲解、任务分组、小组讨论等方式，让学生通过练习，进一步巩固所学的知识点。
教师应该精心选择练习题目的难度，既要符合学生的认知水平，又不能过于简单，以提高教学的效果。
三、课堂互动在教学中，教师应注重与学生的互动交流，培养学生积极参与课堂活动的意识，从而促进课堂的互动氛围。
具体操作方法如下：1.让学生针对教师提出的问题，积极发言，表达出个人的观点和看法。
2.教师通过与学生互动交流，调动学生的积极性，并鼓励学生探究学科问题，培养其独立思考和创新能力。
3.教师还应该在互动交流过程中，及时给予学生指导，解决其疑惑和问题，提高学生的学习效果。
四、教学反思在教学结束后，教师应举行反思会议，总结本次教学的教学效果和教学存在的问题，从而为日后的教学活动改进提供参考。
具体操作方法如下：1.让学生对本次教学进行反思和总结。
可以采用小组讨论和个人思考相结合的方式，让学生分析教学效果。
2.教师总结本次教学存在的问题，并提出具体的改进方案，以优化教学效果。
九年级数学上册导学案二次根式的加减第一课时教学设计数学教学案
二次根式的加减（第1课）【目标导航】1．了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；2．能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算．【预习引领】1．(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？2．以下问题你能用同样的方法计算吗？(1)【要点梳理】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，•那么这些二次根式就称为同类二次根式．试一试：(1)说出52的三个同类二次根式；(2)试举出一组同类二次根式.【课堂操练】1．下列根式中与18是同类二次根式的是（）A．2B．3C．5D．6【要点梳理】怎样合并同类二次根式？与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式；(2)把各个同类二次根式合并.例1 计算（1+（2例2 计算（1）-（2））+【课堂操练】（1）（2）2484554+-+例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23+y）-（x5）的值．【课堂操练】1；（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3=；②17=1；=；=，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．-是同类二次根式的有_____ ___．5．计算二次根式-+的最后结果是________．6．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么_______7.计算(1)(2)315.01812+--(3) -82.236，求：）-）的值．（结果精确到0.01）9．先化简，再求值：（6-（4，其中x=32，y=27．10. 先化简，再求值：2(2b,其中a=625，b=9．78【课后盘点】1．下列二次根式中与2是同类二次根式的是 （ ）A ．12B ．23 C ．32D ．18 2．在下列二次根式中，式的是 （ ） ABCD3．下列计算中，正确的是 （ ） A ．2+3=32 B ．3936==+ C ．235)23(3253=--=- D ．72572173=-4. 计算54135515202145-+-的结果是 （ ） A ．0 B ．5- C ．5 D ．52 5.若最简根式13-b 与32+b 能够合并，则=b ．6它们的面积分别是212.56cm 和225.12cm ，则圆环的宽度d ＝（π取3.14）．7与合并的二次根式是（ ）ABCD8．（ ）ABCD9．二次根式①②,③（ ） A ．②③ B ．③④ C ．①③ D ．①④ 10．下列各式中，哪些是同类二次根式？．11．计算下列各题．+(3)2(4)-(5)-(6)(7)(ba -(8)(2-12. 已知：【课外拓展】1.,这1000 的二次根式有几个？请说明理由.1,2y =+求代数式.9二次根式的加减（第2课）【目标导航】1.进一步熟练掌握二次根式的加减运算．【预习引领】 1．是同类二次根式的是（ ）ABCD12．计算：⑵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+1083114515【要点梳理】例1 要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？例2已知6,a b ==ab 的值．【课堂操练】计算下列各题．⑴⑵3a例3 若x ，y 为实数， 且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【课堂操练】1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）A ．BC ．D ．以上都不对 2．计算二次根式-+的最后结果是________．3.-是同类二次根式的有_____ ___．4.，•那么这个等腰直角三角形的周长是_______． （结果用最简二次根式） 5.若最简二次根式与n 是同类二次根式，则m = ，n = ．6．计算下列各题5b82x⑶52-⑷22⑸263x⑹1145-－7114-－732+7．已知⊿ABC 的三边a 、b 、c ，其中a =，b =，若周长是，求c 的长10【课后盘点】1．已知1018222=++x x x x，则x 等于 （ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 22 （ ） A．B．- C． D．-3．计算⑴274821313123-+-⑵x x x x 502712112-+-⑶3⑷2a ⎤⎥⎦x ＞y ）4．若最简根式3aa 、b 的值．5．已知x =，y =，求33x y xy +的值．6．已知Rt ⊿ABC 中，∠C =90°，斜边c=，一条直角边aRt ⊿ABC 的周长.7. 如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距282km ，A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，A ，B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处．至上午8:20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为110km ／h ，问该车有否超速行驶?【课外拓展】1．同学们，我们以前学过完全平方公式a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察： 21)=2-+1=3-反之，3-=2-+1=-1）2∴3-=-1）2-1 求：（1（2；（3吗？（设计人：邓厚来）。
21.3二次根式的加减(第一课时)教案 新人教版九年级上
21.3 二次根式的加减(1)(导学案)
第一课时
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
二、探索新知
活动1、计算下列各式．
（1）（2）
（3（4）
归纳：
活动2
例1．计算
（1（2
例2．计算
（1）（2）+（3）P15 例题3
活动3、巩固练习
教材P16练习1、2、3
三、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
第一课时作业设计
一、选择题
1的是（ ）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2．下列各式：①；②1
7；；，其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
二、填空题
1是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式的最后结果是________．
三、综合提高题
1． 2.236，求-的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（-（，其中x=32，y=27．
应用拓展
例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y ）-（x 的值．。
人教版九年级二次根式的加减教案(第一课时)
教材，教法；教学实验研究人教版九年级二次根式的加减教案(第一课时)教学内容：二次根式的加减教学目标：掌握二次根式加减的思路和方法．教学重点：二次根式加减教学难点：二次根式的加减计算和化简教学准备：多媒体课件（投影仪）教学过程：一、复习引入上节课我们学习了二次根式乘除法，现在请同学们计算下列各题：（投影仪出示题目）1．（由学生口答）下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是（ ）()93和A 5424)(和B 2718)(和C 255)(和D2．计算： =8 =18 =a 9 =a 25 =80 =45 =122 =316 =483 =20（通过学生的计算，复习把二次根式化成最简二次根式，针对学生出现的问题讲评后，接着提出问题， 根据上面计算出来的结果，你能很快说出下面各题的答案吗？）二、导入新课：（投影仪出示题目）根据我们上面计算得到的结果，你能计算下列各题吗？计算：（1）=+2322 （2）=+a a 53 （3）=-5354（4）=+-3123234 （5）=-++)53()5232(（通过学生的计算，明确被开方数相同的最简二次根式可以合并同类项，然后再用投影仪出示题目，把前面三道题的运算符号改变，加法变为减法，减法改成加法再计算）小结：上面的题目我们会做了，同学们再接再厉，看下面几题如何计算：（投影仪出示题目）三、讲授新课：例1 计算：（1）=+a a 259 （2）=-4580例2 计算：（1）483316122+- （2）)53()2012(-++（经过计算，让学生发现二次根式加减的思路和方法，由上面的复习和导入应该说是水到渠成，为教学起到了承上启下之铺垫作用。
）板书课题（投影仪显示）二次根式的加减这就是我们今天要学习的内容，然后启发学生对照上面三个层次的练习，得出二次根式加减法则：（投影仪显示）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
人教版九年级数学上21.3二次根式的加减(1)优秀教学设计及反思
人教版九年级数学上21.3二次根式的加减（1）优秀教学设计及反思
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教材分析
二次根式的加减是九年级上册第22章第三节的内容，它是实数的一种基本运算。
从教材编排上看共需两个课时，这是第一课时。
这是在学习了二次根式的概念、二次根式的乘除的基础上学习的，它是二次根式混合运算的条件，是初中阶段有关实数运算的一次总结性，进步性综合学习。
二次根式在课标的要求为：了解二次根式的概念及加、减、乘、除法则，会用他们进行有关实数的简单运算。
学情分析
所带班级为九年级，九年级学生通过前两年数学的学习，已经形成了良好
的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。
教学目标
1.了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式；
2.能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。
教学重点和难点
1.合并被开方数相同的二次根式；
2.二次根式的加减法的实际应用。
教学过程
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九年级数学上册《21.3 二次根式的加减 第一课时 二次根式的加减》
《21.3二次根式的加减 第一课时二次根式的加减》导学案学习目标1把握二次根式的加减运算法那么。
提高对二次根式运算的能力。
2通过自主学习，合作探讨，学会对二次根式加减运算方式。
3激情投入，体验合作、创新、成功的欢乐；通过学习，培育学生对数学知识的应用。
重点：二次根式加减运算方式。
难点：二次根式的化简。
1. 什么样的二次根式叫做最简二次根式？2. 你还记得乘法分派律吗？什么是同类项？不是同类项能进行归并吗？1.（1）50与24的形式与2实质有何异同？（2）50能够化简为52，那么式子52+32+42能够归并吗？若是能够归并，请写出归并后的结果；（3）50+18+32能够归并吗？2.二次根式的加减运算的基础是什么？3.你能举出几个与33是同类二次根式的式子吗？4.二次根式的加减运算有什么作用？1.以下各式中能与12归并的是（ ） A.32 B.24 C.125 D.272.下面说法正确的选项是（ ）A.被开方数相同的二次根式必然能够归并B.8与80在化简后能够归并 C 2不能够归并 D 只若是二次根式就能够够归并3.假设最简二次根式152++a a 与a b 43+能够进行归并，那么a= ,b=1.最简二次根式必需知足那几个条件？2.根式的加减关键是什么？归并同类项的方式有哪些(一)加减运算问题：若是1所示，在△ABC 中，若是∠C=90º，AB=m 50，BC=,18m 那么△ABC 的周长L 等于多少呢？ 二知识综合应用探讨例1. 以下各式2，483（a ﹥0且b ﹥0），6a ﹥0且b ﹥0）中，问：（1） 哪些最简二次根式？哪些不是？（2）将不是最简二次根式的各式化简（3）哪些二次根式可进行归并？ 例21. 计算：24352332++--2.计算：（-（） 问题：假设不是最简二次根式应如何化为最简二次根式？应该注意哪些问题？-例3.要焊接一个如图2所示的钢架(在△ABC 中，BD ⊥AC 于D)，大约需要多少米钢材？2cm 8cmAD二次根式的运算1.2.⎧⎨⎩1. 以下根式中，是最简二次根式的是（ ） A b2.0 B b a 1212- C 22y x - D 25ab2.计算：（2048+）+（1512-）= 。
21.3二次根式的加减(1)(获奖教案)
21.3 二次根式的加减(1)---绵阳第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重、难点分析1．重点：二次根式化简为最简根式并进行计算。
2．难点：会判定是否是最简二次根式．教材分析本节内容属于人教社数学九年级上册第二十一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时内容。
在学习本节课之前学生已经学习了二次根式及二次根式的乘除。
本节课在教材上由应用实例引入，计算过程中先将二次根式化成最简二次根式，再利用分配律计算得出结果。
这种方法不利于初学者理解。
因此本人在设计本节课时选择从旧知识引入，选择学生掌握程度较好并且易于理解的多项式化简的引入，从多项式化简迁移到解决相同被开方数的二次根式的加减问题上，解决相同被开方数的二次根式的加减之后在尝试解决不同被开方数的二次根式的加减问题。
最后总结得出：二次根式加减时，先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
教学过程综述本节教学过程总体分为三大部分,即:课前小测（3-5分钟）；新知识学习（10-15分钟）；分层练习（15-20分钟）；习题点评（5分钟）。
其中课前小测是我校每节数学课都坚持的环节，小测内容主要是本节课以前学习的旧知识，与本节内容基本无关。
其目的是通过限时训练，让学生达到回顾旧知识、提高答题技能的目的。
新知识学习环节通过师生共性活动的方式进行对本节课内容的学习，新知识内容以学生掌握较好的旧有知识引入，通过迁移、总结、归纳等方式达到本节课的教学要求。
新知识讲解完成后进入分层练习环节，根据本班学生的实际情况，我们将本班学生分为三个层次，即A、B、C三层，A层学生是指学习能力较低、基础较薄弱、理解水平较差的学生，对他们设置的题目跟教学过程相一致，有旧知识铺垫、新知识分步练习等相关内容，以方便该层次的学生理解和掌握。
人教版数学九年级上册21.3.1《二次根式的加减》教学设计1
人教版数学九年级上册21.3.1《二次根式的加减》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册21.3.1《二次根式的加减》是本册教材中关于二次根式的重要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的定义、性质和运算规则。
本节课的内容是在此基础上，进一步引导学生学习二次根式的加减运算。
教材通过例题和练习，使学生掌握二次根式加减的运算方法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有一定的了解。
但在实际操作中，部分学生可能对二次根式的加减运算还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难，提高运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式加减的运算规则。
2.能够正确地进行二次根式的加减运算。
3.能够将二次根式的加减运算应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式加减的运算规则。
2.教学难点：二次根式加减在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式加减的运算规则。
2.运用实例分析法，使学生能够将理论知识与实际问题相结合。
3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作、交流分享的学习习惯。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括二次根式的加减运算规则、实例分析等。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式进行解答。
例如，计算下列二次根式的和：√2+√3。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次根式加减的运算规则，引导学生主动探究并总结规律。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些二次根式加减的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在练习过程中遇到的问题和解决方法。
教师总结要点，强调注意事项。
5.拓展（10分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生运用所学知识进行解答。
21.3二次根式的加减(共5课时)
21.3二次根式的加减(共5课时)第一课时：二次根式的加减教学过程 一、课堂引入（1）现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（2（3）下列计算是否正确？为什么？采用分组讨论，自主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力．==；=④=例1 计算 ； 练习13（1（2（例2 计算练习2四、小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？ 五、课后作业：教科书第16页第1、2题． 学22+例计算：223-练习计算：（1（（）第二课时：利用二次根式化简的数学思想解应用题．二、探索新知例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）ACQ P例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．三、巩固练习教材P17 3四、应用拓展例3．若最简根式3a是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．作业设计一、选择题一、1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）A．．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．． D．二、填空题二、1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提高题1．若最简二次根式2n是同类二次根式，求m、n 的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（2，5=2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：-1）2=2-2·1·+12反之，（-1）2∴=）2求：（1（2（3（4，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．第三课时：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2二、探索新知例1．计算:（1）+（2）（）÷例2．计算（1））（（2）））三、巩固练习课本P练习1、217四、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．21.3 二次根式的加减(第四课时能力提高)一、知识梳理，基础练习1．的值是（ ）．A ．203．323C ．23．2032 ）．A ．2B ．3C ．4D ．1 二、填空题1．（-122）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（1+2-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．若-1，则x 2+2x+1=________．4．已知a 2b-ab 2=_________．三、能力提高例1．已知x b a -=2-x a b-，其中a 、b 是实数，且a+b ≠0，练习12．当的值．（结果用最简二次根式表示）四课外延伸1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．A． B．与．与 D与2．互为有理化因式：•互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如为有理化因式．________；的有理化因式是_________．的有理化因式是_______．3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．练习：把下列各式的分母有理化（2；（3（4（14．其它材料：如果n==________．。
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21.3 二次根式的加减(1)(导学案)
第一课时
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
（2）
（4）
（1（2
例2．计算
（1）（2））+（3）P15 例题3
活动3、巩固练习
教材P16练习1、2、3
三、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
第一课时作业设计
一、选择题
1式的是（ ）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④ D
2．下列各式：①②1
7；其中错误的有（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
二、填空题
1、
________．
（结果精确到0.01） 32，y=27．
应用拓展
例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23
+y -（x ）的值．。