2015年管理类联考综合MBA数学真题+答案解析
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v 120 60
2S =540 千米.
6.【答案】 B
【解析】答案应该在
6952
6952
86.9 和
85.3 之间，选项中只有 86 符合.
80
81.5
7.【答案】 C
【解析】由题意知： R 1 ， r 0.9 ， h 2 . V =R 2 h r 2 h h R 2 r 2 2 1 0.81 0.38 1.19 .
A．0.165
B．0.245
乙
0.3
0.7
0.4
0.7
C．0.275
丙
0.3
0.6
0.5
D．0.315
丁
0.8
0.3
0.5
E．0.330
15. 平面上有 5 条平行直线与另一组 n 条平行直线垂直 . 若两组平行线共构成 280 个矩形 ,
则 n =（ ）.
A．5
B．6
C．7
2014 综合能力数学 -2-（共 6页）
2015 管理类联考 MBA 综合能力数学真题+答案详解
一、问题求解题：第 1~15 题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A，B，C，D，E 五个选
项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1. 若实数 ,
A．30
,
满足
B．90
，且
，则
C．120
（ ）.
D．240
c 15 ， a 2 b 2 c 2 =270 .
2.【答案】 D
2 x 10 y 10
x 90
【解析】设甲部门的人数为 x ，乙部门的人数为 y ，那么
， x y 240 .
1
4
x
y
y
y 150
5
5
技巧：“乙部门人数是甲部门的 2 倍”，总人数应为 3 的倍数，排除 C 和 E；“乙部门员工的 1/5 调到甲部门”推出“乙部门
D．8
E．9
二、充分性条件判断：第 16~25 题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1）
和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A，B，C，D，E 五个选项为判断结果，请选择
一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分
x1 x2 a
x x 1
1 2
12.【答案】 A
2 a b 2900 a 1000
【解析】设甲、乙、丙的人工费分别为 a 、 b 、 c 元，依据题意得 4 b c 2600 b 450 .设总工程量为 60，甲、
2
a 1
a2
=
a 2 +1
1 a 2 a 2 +1 a 4 a 2 1 0 ，解得 a 2
1 1 4
1+ 5
1 5
或 a2
（舍去）.
a2
2
2
2
10.【答案】 B
2 , B 1，
0 两点，可求得直线 AB 的方程为 y 2 x 2 0 x 1 . S xy x 2 x 2 2 x 2 +2 x ，当
【解析】已知 A 0，
x
2
1
1
时， S 取得最大值，此时 S = .
2 2 2
2
11.【答案】 A
【解析】方程 x 2 ax 1=0 的两根为 x1 、 x2 ，则由韦达定理可得：
= a 2 4 1 1 a 2 4 0
2
，则 x12 x 22 = x1 x2 2 x1 x2 a 2 2 .
7. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 0.1 m，内径为 1.8 m，长度为 2 m，若将该铁管熔
化后烧铸成长方体，则该长方体的体积为（ ）.（单位：m3，π = 3.14）
A．0.38
B．0.59
C．1.19
D．5.09
E．6.28
8. 如图所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5, 7，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E
年产值的 14.46( ≈ 1.954 ) 倍，则 q 约为（ ）.
A．30%
B．35%
C．40%
D．45%
E．50%
14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间
相互获胜的概率如下：
获胜概率
甲
乙获胜概率
0.7
丁获胜概率
0.2
甲获胜概率
丙获胜概率
甲获得冠军的概率为（ ）.
（1）若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶
．
（2）若每人分 10 瓶，则只有 1 人不够
2014 综合能力数学 -3-（共 6页）
2015 年管理类联考综合能力数学 答案与解析
1.【答案】 E
【解析】因题目中 a : b : c 1: 2 : 5 ，故设 a k ，b 2 k ，c 5k k 2k 5k 24 8k =24 k =3 ，则 a 3 ，b 6 ，
c 200
2 a c 2400
2 x y 60 x y 30 x 20
乙、丙的效率分别为 x 、 y 、 z ，依据题意得 4 y z 60 y z 15 y 10 ，则甲单独完成需要 60 20 =3 天，
员工还剩下 4/5”，A.150 的一半为 75，不能被 4 整除，排除；B.180 的一半为 90，不能被 4 整除，排除；D.240 的一半
为 120，能被 4 整除.
3.【答案】 C
【解析】穷举出 20 以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19.那么，符合题意的组合有（3，5）
、（5，7）
独做该工作需要的时间与人工费分别为（ ）.
A．3 天，3000 元
B．3 天，2850 元
D．4 天，3000 元
C．3 天，2700 元
E．4 天，2900 元
13. 某新兴产业在 2005 年年末至 2009 年年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年年末
至 2013 年年末产值的年平均增长率比前四年下降了 40%，2013 年的产值约为 2005
x z 25 z 5
2 x z 50
人工费为 3 1000 3000 元.
13.【答案】 E
【解析】 2005
2009
1 1+q
1
2013
4
1 1+q 1+0.6q
4
4
题意 1 1+q 1+0.6q =14.46= 1.95 ，则 1 q 1 0.6q 1.95 12q 2 32q 19 0 2q 1 6q 19 0 ，解得 q
、
（11，
13）
、
（17，19）四组.
4.【答案】 A
【解析】如图所示，连接 OA ，作过 A 点的垂线，垂足为 D .则在三角形 OAD 中，已知 OA =2，可求得 h 3 .故阴影部
分的面积为 120 的扇形减去 AOB ，那么 S阴影 =S扇形 SAOB =
A
A
B
O
D
120
1
4
E．270
2. 某公司共有甲、乙两个部门 . 如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部
门人数的 2 倍；如果把乙部门员工的
司的总人数为（ ）.
A．150
3. 设
,
A．2 组
B．180
1
调到甲部门，那么两个部门的人数相等 . 该公
5
C．200
是小于 20 的质数，满足条件
4. 如图所示，
4
或者 q
4
4
19
（舍去）.
6
14.【答案】 A
【解析】“甲获得冠军”分为两类：
1
第2 局
2
甲
甲
第1 局 甲
丙
甲
甲
乙 丙
丙
丁 甲
乙
丙
丁
（1）“甲胜乙”且“丙胜丁”且“甲胜丙”：0.3×0.5×0.3. （2）“甲胜乙”且“丁胜丙”且“甲胜丁”：0.3×0.5×0.8.
，可得 EN ，BC
，则 MN ME EN
.
CB EB 7
DB BC 12
12
12
6
ME AE
AE
a
a
EN DE
DE
a
a
ME =
b ，
EN =
b ，
【备注】若 AD a ，BC b ，
BC AC AE EC a b
ab
BC BD DE EB a b
ab
可得 MN ME EN
2ab
.
ab
2014 综合能力数学 -4-（共 6页）
9.【答案】 E
【解析】圆的方程为 x a y 2 1 ，此圆的圆心为 a,0 ，半径为 1.直线 y ax 与圆相切，则直线到圆心的距离等于
2
半径， d
aa 0
分类相加有 0.3×0.5×0.3＋0.3×0.5×0.8=0.165.
15.【答案】 D
【解析】先从 5 条横的横线中选 2 条，有 C52 =10 种，再从 n 条横的直线中任意选 2 条，有 Cn2
且平行于 AD，则 MN =（ ）.
A．
B．
D．
E．
A
C．
2014 综合能力数学 -1-（共 6页）
M
B
D
E
N
C
9. 若直线
与圆
A．
相切，则
B．
=（ ）.
C．
D．
E．
10. 设点 A(0, 2) 和 B(1, 0)，在线段 AB 上取一点 M(x, y)(0 < x < 1)，则以 x, y 为两边长的
B．3 组
是半圆的直径，且
A．
B．
D．
E．
C．4 组
D．240
的
，
E．250
共有（ ）.
D．5 组
E．6 组
，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A
C．
B
C
5. 某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用时 45 分钟，平均速度只有计划的
80%. 若后一半路程的平均速度为 120 千米 / 小时，此人还能按原定时间到达 B 地 . A ，
矩形面积的最大值为（ ）.
B．
A．
11. 已知
,
C．
是方程
E．
（ ）.
的两个实根，则
B．
A．
D．
C．
E．
D．
12. 一件工作，甲、乙两人合作需要 2 天，人工费 2900 元；乙、丙两人合作需要 4 天，
人工费 2600 元；甲、丙两人合作 2 天完成了全部工作量的 ，人工费 2400 元 . 甲单
23. 底面半径为 ，高为
（1）
（2）
，
是公差大于零的等差数列，
（1）
（1）
.
，则 > .
（1）
22. 设
或
2x − y = 1
（2） l：
.
,
.
的前 项和，则
,
（2）
．
（2）
的圆柱体表面积记为
，半径为
的球体表面积记为
，则
（2）
,
，
为实数， 为
,
,
的平均值，则
（2）
,
25. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量 .
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件 (1) 和（2）联合起来充分
D．条件（1）充分，条件（2）也充分
E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分
16. 在已知 , 为非零实数，则能确定
的值 .
（2）
（1）
17. 信封中装有 10 张奖券，只有 1 张有奖 . 从信封中同时抽取 2 张奖券，中奖的概率记为 P；
从信封中每次抽取 1 张奖券后放回，如此重复抽取 n 次，中奖的概率为 Q，则 P < Q．
（2）n=3
（1）n=2
18. 圆盘
被直线 l 分成面积相等的两部分．
（1） l：x + y = 2
19. 已知
（1）
, 为实数，则
20. 已知
21. 已知
24. 已知
ห้องสมุดไป่ตู้（1）
（2）
是
是等差数列，则能确定数列
B 两地的距离为（ ）.
A．450 千米
B．480 千米
C．520 千米
D．540 千米
E．600 千米
6. 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80, 81 和 81.5，三个班的学生得
分之和为 6952，三个班共有学生（ ）.
A．85 名
B．86 名
C．87 名
D．88 名
E．90 名
8.【答案】 C
【解析】 AED CEB ，则
AED∽CEB ，则
AD AE 5
AE EM 5
5
35
； AEM ∽ACB ，则
，可得 EM CB = .同理
CB CE 7
AC CB 12
12
12
AD ED 5
DE EN 5
5
35
35
，DEN∽DBC ，则
1
4
22 OB h= 2 3= 3 .
360
2
3
2
3
C
5.【答案】 D
45
S
S
v 0.8v 60 S 270
，故 A ， B 两地距离为
【解析】设半个行程为 S ，原计划的速度为 v ，则根据题意得方程：
v 90
S S 45
2S =540 千米.
6.【答案】 B
【解析】答案应该在
6952
6952
86.9 和
85.3 之间，选项中只有 86 符合.
80
81.5
7.【答案】 C
【解析】由题意知： R 1 ， r 0.9 ， h 2 . V =R 2 h r 2 h h R 2 r 2 2 1 0.81 0.38 1.19 .
A．0.165
B．0.245
乙
0.3
0.7
0.4
0.7
C．0.275
丙
0.3
0.6
0.5
D．0.315
丁
0.8
0.3
0.5
E．0.330
15. 平面上有 5 条平行直线与另一组 n 条平行直线垂直 . 若两组平行线共构成 280 个矩形 ,
则 n =（ ）.
A．5
B．6
C．7
2014 综合能力数学 -2-（共 6页）
2015 管理类联考 MBA 综合能力数学真题+答案详解
一、问题求解题：第 1~15 题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A，B，C，D，E 五个选
项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1. 若实数 ,
A．30
,
满足
B．90
，且
，则
C．120
（ ）.
D．240
c 15 ， a 2 b 2 c 2 =270 .
2.【答案】 D
2 x 10 y 10
x 90
【解析】设甲部门的人数为 x ，乙部门的人数为 y ，那么
， x y 240 .
1
4
x
y
y
y 150
5
5
技巧：“乙部门人数是甲部门的 2 倍”，总人数应为 3 的倍数，排除 C 和 E；“乙部门员工的 1/5 调到甲部门”推出“乙部门
D．8
E．9
二、充分性条件判断：第 16~25 题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给出的条件（1）
和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A，B，C，D，E 五个选项为判断结果，请选择
一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
A．条件（1）充分，但条件（2）不充分
B．条件（2）充分，但条件（1）不充分
x1 x2 a
x x 1
1 2
12.【答案】 A
2 a b 2900 a 1000
【解析】设甲、乙、丙的人工费分别为 a 、 b 、 c 元，依据题意得 4 b c 2600 b 450 .设总工程量为 60，甲、
2
a 1
a2
=
a 2 +1
1 a 2 a 2 +1 a 4 a 2 1 0 ，解得 a 2
1 1 4
1+ 5
1 5
或 a2
（舍去）.
a2
2
2
2
10.【答案】 B
2 , B 1，
0 两点，可求得直线 AB 的方程为 y 2 x 2 0 x 1 . S xy x 2 x 2 2 x 2 +2 x ，当
【解析】已知 A 0，
x
2
1
1
时， S 取得最大值，此时 S = .
2 2 2
2
11.【答案】 A
【解析】方程 x 2 ax 1=0 的两根为 x1 、 x2 ，则由韦达定理可得：
= a 2 4 1 1 a 2 4 0
2
，则 x12 x 22 = x1 x2 2 x1 x2 a 2 2 .
7. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为 0.1 m，内径为 1.8 m，长度为 2 m，若将该铁管熔
化后烧铸成长方体，则该长方体的体积为（ ）.（单位：m3，π = 3.14）
A．0.38
B．0.59
C．1.19
D．5.09
E．6.28
8. 如图所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5, 7，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E
年产值的 14.46( ≈ 1.954 ) 倍，则 q 约为（ ）.
A．30%
B．35%
C．40%
D．45%
E．50%
14. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间
相互获胜的概率如下：
获胜概率
甲
乙获胜概率
0.7
丁获胜概率
0.2
甲获胜概率
丙获胜概率
甲获得冠军的概率为（ ）.
（1）若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶
．
（2）若每人分 10 瓶，则只有 1 人不够
2014 综合能力数学 -3-（共 6页）
2015 年管理类联考综合能力数学 答案与解析
1.【答案】 E
【解析】因题目中 a : b : c 1: 2 : 5 ，故设 a k ，b 2 k ，c 5k k 2k 5k 24 8k =24 k =3 ，则 a 3 ，b 6 ，
c 200
2 a c 2400
2 x y 60 x y 30 x 20
乙、丙的效率分别为 x 、 y 、 z ，依据题意得 4 y z 60 y z 15 y 10 ，则甲单独完成需要 60 20 =3 天，
员工还剩下 4/5”，A.150 的一半为 75，不能被 4 整除，排除；B.180 的一半为 90，不能被 4 整除，排除；D.240 的一半
为 120，能被 4 整除.
3.【答案】 C
【解析】穷举出 20 以内的所有质数：2、3、5、7、11、13、17、19.那么，符合题意的组合有（3，5）
、（5，7）
独做该工作需要的时间与人工费分别为（ ）.
A．3 天，3000 元
B．3 天，2850 元
D．4 天，3000 元
C．3 天，2700 元
E．4 天，2900 元
13. 某新兴产业在 2005 年年末至 2009 年年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年年末
至 2013 年年末产值的年平均增长率比前四年下降了 40%，2013 年的产值约为 2005
x z 25 z 5
2 x z 50
人工费为 3 1000 3000 元.
13.【答案】 E
【解析】 2005
2009
1 1+q
1
2013
4
1 1+q 1+0.6q
4
4
题意 1 1+q 1+0.6q =14.46= 1.95 ，则 1 q 1 0.6q 1.95 12q 2 32q 19 0 2q 1 6q 19 0 ，解得 q
、
（11，
13）
、
（17，19）四组.
4.【答案】 A
【解析】如图所示，连接 OA ，作过 A 点的垂线，垂足为 D .则在三角形 OAD 中，已知 OA =2，可求得 h 3 .故阴影部
分的面积为 120 的扇形减去 AOB ，那么 S阴影 =S扇形 SAOB =
A
A
B
O
D
120
1
4
E．270
2. 某公司共有甲、乙两个部门 . 如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部
门人数的 2 倍；如果把乙部门员工的
司的总人数为（ ）.
A．150
3. 设
,
A．2 组
B．180
1
调到甲部门，那么两个部门的人数相等 . 该公
5
C．200
是小于 20 的质数，满足条件
4. 如图所示，
4
或者 q
4
4
19
（舍去）.
6
14.【答案】 A
【解析】“甲获得冠军”分为两类：
1
第2 局
2
甲
甲
第1 局 甲
丙
甲
甲
乙 丙
丙
丁 甲
乙
丙
丁
（1）“甲胜乙”且“丙胜丁”且“甲胜丙”：0.3×0.5×0.3. （2）“甲胜乙”且“丁胜丙”且“甲胜丁”：0.3×0.5×0.8.
，可得 EN ，BC
，则 MN ME EN
.
CB EB 7
DB BC 12
12
12
6
ME AE
AE
a
a
EN DE
DE
a
a
ME =
b ，
EN =
b ，
【备注】若 AD a ，BC b ，
BC AC AE EC a b
ab
BC BD DE EB a b
ab
可得 MN ME EN
2ab
.
ab
2014 综合能力数学 -4-（共 6页）
9.【答案】 E
【解析】圆的方程为 x a y 2 1 ，此圆的圆心为 a,0 ，半径为 1.直线 y ax 与圆相切，则直线到圆心的距离等于
2
半径， d
aa 0
分类相加有 0.3×0.5×0.3＋0.3×0.5×0.8=0.165.
15.【答案】 D
【解析】先从 5 条横的横线中选 2 条，有 C52 =10 种，再从 n 条横的直线中任意选 2 条，有 Cn2
且平行于 AD，则 MN =（ ）.
A．
B．
D．
E．
A
C．
2014 综合能力数学 -1-（共 6页）
M
B
D
E
N
C
9. 若直线
与圆
A．
相切，则
B．
=（ ）.
C．
D．
E．
10. 设点 A(0, 2) 和 B(1, 0)，在线段 AB 上取一点 M(x, y)(0 < x < 1)，则以 x, y 为两边长的
B．3 组
是半圆的直径，且
A．
B．
D．
E．
C．4 组
D．240
的
，
E．250
共有（ ）.
D．5 组
E．6 组
，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A
C．
B
C
5. 某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用时 45 分钟，平均速度只有计划的
80%. 若后一半路程的平均速度为 120 千米 / 小时，此人还能按原定时间到达 B 地 . A ，
矩形面积的最大值为（ ）.
B．
A．
11. 已知
,
C．
是方程
E．
（ ）.
的两个实根，则
B．
A．
D．
C．
E．
D．
12. 一件工作，甲、乙两人合作需要 2 天，人工费 2900 元；乙、丙两人合作需要 4 天，
人工费 2600 元；甲、丙两人合作 2 天完成了全部工作量的 ，人工费 2400 元 . 甲单
23. 底面半径为 ，高为
（1）
（2）
，
是公差大于零的等差数列，
（1）
（1）
.
，则 > .
（1）
22. 设
或
2x − y = 1
（2） l：
.
,
.
的前 项和，则
,
（2）
．
（2）
的圆柱体表面积记为
，半径为
的球体表面积记为
，则
（2）
,
，
为实数， 为
,
,
的平均值，则
（2）
,
25. 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量 .
C．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件 (1) 和（2）联合起来充分
D．条件（1）充分，条件（2）也充分
E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分
16. 在已知 , 为非零实数，则能确定
的值 .
（2）
（1）
17. 信封中装有 10 张奖券，只有 1 张有奖 . 从信封中同时抽取 2 张奖券，中奖的概率记为 P；
从信封中每次抽取 1 张奖券后放回，如此重复抽取 n 次，中奖的概率为 Q，则 P < Q．
（2）n=3
（1）n=2
18. 圆盘
被直线 l 分成面积相等的两部分．
（1） l：x + y = 2
19. 已知
（1）
, 为实数，则
20. 已知
21. 已知
24. 已知
ห้องสมุดไป่ตู้（1）
（2）
是
是等差数列，则能确定数列
B 两地的距离为（ ）.
A．450 千米
B．480 千米
C．520 千米
D．540 千米
E．600 千米
6. 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为 80, 81 和 81.5，三个班的学生得
分之和为 6952，三个班共有学生（ ）.
A．85 名
B．86 名
C．87 名
D．88 名
E．90 名
8.【答案】 C
【解析】 AED CEB ，则
AED∽CEB ，则
AD AE 5
AE EM 5
5
35
； AEM ∽ACB ，则
，可得 EM CB = .同理
CB CE 7
AC CB 12
12
12
AD ED 5
DE EN 5
5
35
35
，DEN∽DBC ，则
1
4
22 OB h= 2 3= 3 .
360
2
3
2
3
C
5.【答案】 D
45
S
S
v 0.8v 60 S 270
，故 A ， B 两地距离为
【解析】设半个行程为 S ，原计划的速度为 v ，则根据题意得方程：
v 90
S S 45