《数字信号处理》朱金秀第五章习题及参考答案

《数字信号处理》朱金秀第五章习题及参考答案

第五章习题及参考答案

一、习题

1、求下列序列的Z变换及收敛域：（1）3?nu(n) （2）?4?nu(?n?1) （3）3?nu(?n) （4）?(n?1) （5）?(n)

（6）5?n[u(n)?u(n?10)]

2、求下列序列的Z变换及其收敛域，并求出零、极点：（1）x(n)?R3(n)

（2）x(n)??rncos(?0n??)u(n),式中?、r、?0、?均为常数

3、已知X(z)?31?0.5z?1?21?3z?1，求X(z)的反变换x(n)。

4、求下列X(z)的反变换：

（1）1-1z?1X(z)?6,|z|?11?1z?22 4（2）)?1-6z?1X(z,|z|?11?1?22 4z

1

5、求下列序列的Z变换及收敛域：（1）x(n)?b|n|,（2）x(n)?|b|?1

1u(n) n31（3）x(n)??nu(?n?1)

3（4）x(n)?nsin(?n),

6、已知x1(n)?n?0且?为常数

111nu(n)，x(n)?u(n)，且当|z|?|a|时，Z[au(n)]?, 23n4n1?az?1令

y(n)?x1(n?3)?x2(?n?1)，请利用Z变换性质求y(n)的Z变换Y(z)。

7、一个线性移不变因果系统由下列差分方程描述：

y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n?1)

（1）求该系统的系统函数，并指出其收敛域；（2）求该系统的单位脉冲响应。

8、设系统由下列差分方程描述： y(n)?y(n?1)?y(n?2)?x(n)

（1）求系统函数H(z)，并求出零、极点；

（2）若限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n);

（3）若限定系统是稳定的，写出H(z)的收敛域，并求出单位脉冲响应h(n)。

2

52

9、用MATLAB实现长除法，计算下列X(z)的Z反变换（取10个点）：

1?1z12（1）X(z)?,|z|?

121?z?1411?z?13（2）X(z)?,|z|?3 ?1?21?6z?9z1?

10、已知X(z)?

11、已知X(z)?换。

12、已知差分方程y(n)?3y(n?1)?2x(n),其中x(n)?0.8nu(n)，y(?1)?2 （1）用解析法求y(n);

（2）用MATLAB求y(n)（取前20个点）。

13、已知一个由下列差分方程表示的线性移不变因果系统：

y(n)?0.5y(n?1)?2x(n),

3z，用MATLAB将其展开为部分分式的形式。 2z?3z?11,|z|?0.3，用MATLAB求其Z 反变

(1?0.3z?1)2(1?0.3z?1)（1）求其系统函数及频率响应；

（2）用MATLAB画出系统的零、极点分布图；（3）用MATLAB画出其幅度响应、相位响应；（4）求单位脉冲响应。

3

14、已知一个由下列差分方程表示的时域线性离散移不变稳定系统，输入为x(n),输出为y(n)：

y(n?1)?5y(n)?y(n?1)?x(n) 2求该系统的单位脉冲响应。

15、已知x(n)=u(n), y(n)?bnu(n),0?b?1,w(n)?x(n)?y(n),请利用Z变换求w(n)。

二、参考答案

11,|z|? ?1?131?3z11,|z|?（2）

41?4?1z?111,|z|? （3）

1?3z31、（1）

（4）z?1,0?|z|?? （5）1,0?|z|??

1?5?10z?10,0?|z|?? （6）?1?11?5zz3?12、（1）X(z)?2,0?|z|??

z(z?1)零点Zk?ej2?k3,k?0,1,2

极点Z1,2?0,1

其中Z=1处的零、极点相互抵消

cos??rcos(?0??)z?1（2）X(z)??,r?|z|

(1?rej?0z?1)?(1?re?j?0z?1)零点：Z1?rcos(?0??)

cos? 4

极点：Zj?2?re0，Z3?re?j?0

3、分三种情况：

（1）当收敛域|Z|<0.5时，

x(n)??[3?(12)n?2?3n]u(?n?1) （2）当收敛域0.5

x(n)?3?(12)nu(n)?2?3nu(?n?1) （3）当收敛域3

x(n)?[3?(12)n?2?3n]u(n)

4、（1）x(n)?[13?(1212)n?3?(?2)n]u(n)

（2）x(n)?[1111312?(2)n?2?(?2)n]u(?n?1)

5、（1）X(z)?(b2?1)z,|b|?|z|?1b(z?1|b

b)(z?b)|（2）X(z)?1,|z|?11?1z?13 3（3）X(z)?1,|11?1z|?z?13 3（4）X(z)?z?1(1?z?2)sin?(1?2z?1cos??z?2)2,|z|?1

6、Y(z)?4z3(z?1

3)(4?z)7、（1）H(z)?z(z?1)(z?2),|z|?2

（2）h(n)?(2n?1)u(n)

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