高中数学必修1第一单元试卷及答案

高中数学必修1第一单元试卷及答案高一年级数学第一单元质量检测试题参赛试卷
一。

填空题（每题5分：共50分）
1.集合A= {x|-1≤x≤2}：B={x|x<1}：则A∩(CRB)=（）A。

{x|x>1}
B。

{x|x≥1}
C。

{x|1<x≤2}
D。

{x|1≤x≤2}
2.集合P={x∈Z|≤x<3}，M={x∈R|x²≤9}：则P∩M=（）A。

{1,2}
B。

{0,1,2}
C。

{x|0≤x<3}
D。

{x|0≤x≤3}
3.若集合A={x|-2<x<1}：B={x|<x<2}：则集合AB=（）A。

{x|-1<x<1}
B。

{x|-2<x<1}
C。

{x|-2<x<2}
D。

{x|<x<1}
4.已知集合M={1,2,3}：N={2,3,4}：则（）
A。

M⊆N
B。

N⊆M
C。

MN={2,3}
D。

MN={1,4}
5.A={x|x≤1,x∈R}：B={y|y=x²,x∈R}：则A∩B=（）
A。

{x|-1≤x≤1}
B。

{x|x≥0}
C。

{x|≤x≤1}
D。

∅
6.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集：且A∩B={3}：B∩A={9}：则A=()
A。

{1,3}
B。

{3,7,9}
C。

{3,5,9}
D。

{3,9}
7.A={x|x≤2,x∈R}：B={x|x≤4,x∈Z}：则A∩B=() A。

(0,2)
B。

[0,2]
C。

{0,2}
D。

{0,1,2}
8.已知全集U=R：集合M={x||x-1|≤2}：则CU(M)=() A。

X-1<X<3
B。

X-1≤X≤3
C。

X3
D。

X≤X-1或X≥3
9.已知全集U=R：集合A={x|x²-2x>0}：则CU(A)=() A。

{x|x≤2}
B。

{x|0<x<2}
C。

{x|x2}
D。

{x|x≤0或x≥2}
10.若集合A={-1,1}：B={x|mx=1}：且A∪B=A：则m的
值为（）
A。

1
B。

-1
C。

1或-1
D。

1或-1或0
二。

简答题（每题5分：共25分）
11.用适当的符号填空
1）3∈{x|x≤2}，(1,2)∈{ (x,y)|y=x+1}，0∉∅。

x|x³-x= } = ∅
2）2+5∈{x|x≤2+3}。

3）{x|<x≤1}∪{x|1<x≤2}={x|<x≤2}
6.改写：设U为实数集合，A为{x|x>1}，B为{x|x<0}，
则A∩B=∅。

7.改写：已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+2x+1=0}，则A∪B={1,2}。

8.删除：（此题缺少信息，无法解答）
9.改写：已知集合A={x|x^2-4x+30}，则A∩B={x|1<x<3}。

10.改写：设U为实数集合，A为{x|x^2-2x-3≤0}，B为
{x|x^2-4x+3≥0}，则A∪B={x|x≤1或x≥3}。

12.改写：设U为实数集合，A为{x|a≤x≤b}，C为{x|x>4
或x<3}，则a为下限，b为上限。

13.改写：某班共有55名学生，其中43名爱好体育，34
名爱好音乐，4名既不爱好体育也不爱好音乐，因此既爱好体
育又爱好音乐的人数为55-4-34=17人。

14.改写：已知集合A={1,4,x}，B={1,x^2}，且A∩B=B，
则x=4.
15.删除：（此题缺少信息，无法解答）
16.改写：设y=x^2+ax+b，A为{x|y=x}，M为
{(a,b)|a∈A}，则M={(a,a^2)|a∈A}。

17.改写：设A={x|x^2=4}，B={x|x^2-2(a+1)x+a^2-1=0}，
则A为{-2,2}，B的解为{x| x=a+1±√a^2+1}，因此a^2+1≥0，
即a∈R。

18.改写：设集合A为{x|x^2-ax+a^2-19=0}，B为{x|x^2-
5x+6=0}，C为{x|x^2+2x-8=0}，且A∩B≠∅，AC=∅，则a=5
或a=-1.
19.改写：设U为实数集合，A为{x|x^2+3x+2=0}，B为
{x|x^2+(m+1)x+m=0}，则C为{x|x-1}，且(A∪C)∩B=∅，解
得m=-2或m=-1.
20.改写：设A为{x|ax-3x+2=0}，若A中至多有一个元素，则a=3或a≠1；若A至少有一个元素，则a∈(-∞,1)∪(3,∞)。

21.改写：设A为{x|x+x-2≤0}，B为{x|20}，则B={x|1-
c/b}，解得b=1，c<-2.
22.改写：设A为{x|x^2-ax+a^2-19=0}，B为{x|x^2-
5x+6=0}，C为{x|x^2+2x-8=0}，且A∩B≠∅，AC=∅，则解得a=5或a=-1.
6.本题考查集合之间的关系和运算，要求同学们能够利用Venn图解决集合问题。

由于A∩B={3}，所以3∈A；又因为B∩A={9}，所以9∈A。

因此，选D。

这道题也可以用Venn 图的方法帮助理解。

7.本题考查集合的基本运算。

已知A={x|-2≤x≤2}，
B={0,1,2,3,4}，则A∩B={0,1,2}，因此选D。

另外，这道题也可以利用Venn图来解决。

10.本题考查集合的运算。

当m=1或m=-1时，B=A，因此选D。

当m不等于1或-1时，B不等于A。

11.(1)不成立，因为3≤2不成立；(2)成立，因为2+5=7，2+3=5；(3)成立，因为左边的集合为{-1,1}，右边的集合为{-1,0,1}，左边的集合是右边的子集。

12.已知a=3，b=4，因此A={x|3≤x≤4}。

又因为
C⊆(C∪A)，所以C∪A=C，即C={x|x∉A}={x|x4}。

因此，
(C∪A)={x|3≤x≤4}，选A。

13.全班分为四类人，分别是既爱好体育又爱好音乐的人、仅爱好体育的人、仅爱好音乐的人和既不爱好体育又不爱好音乐的人。

设既爱好体育又爱好音乐的人数为x，则仅爱好体育
的人数为43-x，仅爱好音乐的人数为34-x，既不爱好体育又
不爱好音乐的人数为4.根据题意，得到方程43-x+34-
x+x+4=55，解得x=26.
14.已知AB=B，因此B⊆A。

又因为x2=4或x2=x，且
x≠1，因此x=2或x=-2.
15.已知3∈B，因为a+2=3，所以a=1.
16.已知A={a}，因为x+ax+b=x的两个根相等，所以
x1=x2=a。

又因为x1+x2=1-a=2a，解得a=1/3.
17.已知A2={(1,1),(11/39,1/39)}，B={(a,b)|4a2-4a+1=b}。

因为B⊆A，所以(11/39,1/39)∈B。

又因为B中的点满足4a2-
4a+1=b，因此有4(11/39)2-4(11/39)+1=0，解得a=-39/44或a=1.当a=-39/44时，B为空集，不符合题意。

当a=1时，
B={(1,0)}，符合题意。

因此，选B。

当a>-1时，B中有两个元素，且B是A的子集，因此
B={-4,0}，得出a=1或a≤-1.
解析：B={2,3}，C={-4,2}，且B不为空，因此2或3至少有一个元素在A中。

又因为C为空集，所以2不在A中，3在A中，解方程得a=5或-2，但C为空集与a=5矛盾，因此
a=-2，得出B是A的子集。

解析：当m=1时，B={-1}，是A的子集。

当m≠1时，
B={-1,-m}，且B是A的子集，因此-m=-2，解得m=1或2.
解析：当A中仅有一个元素时，有a=0或a=1.当A中有两个元素时，有9-8a>0，即a1.综上可得，a|a≥99或a=0，或
a|a≤88或a=1.
解析：A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|13}。

又因为C={x|x+bx+c>0}，所以方程x+bx+c=0的两个根为-2和3，由一元二次方程的性质，得b=-1，c=-6.。