教育最新K122018届高考数学二轮复习疯狂专练6线性规划文

线性规划
1．[2017·咸阳质检]不等式3
260x y +-≤表示的区域是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】表示直线3260x y +-=左下方部分，所以选C ．
2．[2017·临汾一中]不等式()20y x y +-≥在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是（ ）
A
B
C
D
【答案】C
【解析】由()20y x y +-≥，得020y x y +-⎧⎨
⎩≥≥或0
20
y x y +-⎧⎨⎩≤≤，所以不等式
()20y x y +-≥在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C ．
3．[2017·湖州联考]已知实数,x y 满足0
20
x y x y +-⎨⎩-⎧≥≤，则2y x -的最大值是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
一、选择题（5分/题）
【答案】C
【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，
2z y x =-增加，当l 过点()1,1A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．
4．[2017·江西质检]不等式组20
10220x y x y --+⎧⎪
⎪⎩
-⎨≤≤≥表示的平面区域的面积是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A 【解析】
作出不等式组2010220x y x y --+⎧⎪
⎪⎩-⎨≤≤≥表示的区域是两直角边分别为2，1
的直角三角形，面积
A ． 5．[2017·双鸭山一中]设变量x y ，满足约束条件342y x x y x +-⎧⎪
⎨⎪⎩
≥，≤，≥，则（ ）
A ．8
B ．4
C ．2 D
【答案】A
【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数3z x y =-，当直线经过()22A -，时，3z x y =-，取到最大值，max 8z =．本题选择A 选项．
6．[2017·淮北一中]若直线:l y ax =将不等式组20
6000x y x y x y -++⎨-⎧⎪
⎪⎩
≥≤≥，≥，表示的平面区域的面积
分为相等的两部分，则实数a 的值为（ ） A ．
711
B ．
911
C ．
713
D ．
513
【答案】A
【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为14，要使7ABC S =△，设B 点纵坐标为h ，只需
17723AC h h ⋅⋅==，，将73h =代入60x y +-=，解得113
x =，即7
7
311113
a ==．
7．[2017·亳州二中]已知,x y 满足约束条件204230x y ax y x y --⎧⎪
+⎨⎪-+⎩
≤≥≥，目标函数23z x y =-的最大
值是2，则实数a =（ ） A
B ．1 C
D ．4
【答案】A
【解析】当0a >时，画出可行域如下图三角形ABC 边界及内部，目标函数23z x y =-，，当z 有最大值时，这条直线的纵截距最小，所以目标函数在A 点取得最大值．联立4
23220
ax y x y x y +=-=--=⎧⎪
⎨⎪⎩
，求得
当0a <时，画出可行域，红色区域，由于可行域是一个向y 轴负方向敞开的图形，所以
23z x y =-不能取到最大值，不合题意，综上所述，A ．
8．[2017·沈阳质检]已知,x y 满足约束条件102020x y x y a y -+⎧⎪
+-⎨⎪-⎩
≤≥≤，若目标函数2z x y =-的最
大值是2-，则实数a =（ ） A ．6- B ．1-
C ．1
D ．6
【答案】C
【解析】先做出如图可行域，因为目标函数的最大值为2-，即由图像可知2z x y =-经过
平面的点A 时，目标函数取得最大值，即1020
x y x y a -+=⎧⎨
+-=⎩，解得：13a x -=，2
3a y +=，
代入目标函数()max
2212233
a a z x y +-=-=-=-，解得：1a =，故选C ．
9．[2017·孝义质检]若实数,x y 满足约束条件240
10220
x y x y x y --+⎪
--⎪⎩
-⎧⎨≤≥≥，则11y z x +=+的取值范围是
（ ） A ．[)0,2 B ．[]0,2
C ．11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
D ．[)0,+∞
【答案】A
【解析】z 的几何意义为点(),x y 与()1,1--连线的斜率，由图可知[)0,2z ∈．
10．[2017·信阳六中]已知()2,1P ，()0,0O ，点(),M x y 满足122
22x y x y ⎧⎪
⎨⎪-⎩
≤≤≤≤，则z O P P M =⋅的最大值为（ ）
A ．5-
B ．1-
C ．0
D ．1
【答案】D
【解析】(2,1)(2,1)2(2)125z OP PM x y x y x y =⋅=⋅--=-+-=+-，将0:25l x y +-移至A 点得最大值，由max 2
(2,2)122
y A z x y =⎧⇒⇒=⎨
-=⎩，故选D ．
11．[2017·赣州四中]设正数x y ，满足12x y -<-<，则2z x y =-的取值范围为（ ）
A ．()02，
B ．()2-∞，
C ．()22-，
D ．()2+∞，
【答案】B
【解析】可行域如图，所以直线2z x y =-过点0(2)A ，
时z 取最大值2，即2z x y =-的取值范围为()2-∞，．
12．[2017·上饶一模]已知x ，y 满足约束条件20531203x y x y y ---⎧⎪
⎨⎪⎩
-≤，
≥，≤，当目标函数z ax by
=+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则12
3a b
+的最小值为（ ） A
．4+B
．C
．3+D
．3【答案】C
【解析】如下图，画出可行域，目标函数的斜率为0a
k b
=-<，所以当目标函数过点()31A ，时
函
数
取
得
最
小
值
，
即
31
a b +=，那么
()12123333a b a b a b ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝
⎭6333b a a b ++=+≥为
63b a
a b
=，故选C ．
13．[2017·长沙一中
]若,x y 满足约束条件10
0290
x x y x y -⎧⎪
-⎨⎪+-⎩
≥≤≤，取值范围是
________________． 【答案】[]1,4
【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中()()()1,1,1,4,3,3A B C ，P 14．[2017·辽宁六校]设变量,x y 满足约束条件36020x y x y y a +---⎧⎪
⎨⎪⎩
≥≤≤，且目标函数2z y x =-的
最小值为7-，则实数a 等于_____． 【答案】3
【解析】画出不等式组36020x y x y y a +---⎧⎪
⎨⎪⎩
≥≤≤表示的区域表示的图形，结合图形可知：当动直线
2y x z =+经过点()2,A a a +时，动直线2y x z =+在y 轴上的截距z 最小，247a a --=-，解之得3a =，应填答案3．
二、填空题（5分/题）
15．[2017·双流中学]设不等式组220,4,2x y x y -+⎧⎪
⎨⎪-⎩
≥≤≥表示的平面区域为D ．在区域D 内随机
取一个点，则此点到直线20y +=的距离大于2的概率是___________．
【解析】如图，不等式对应的区域为DEF △及其内部，其中()2,6--D ，()2,4-E ，()3,4F ，求得直线DE 、EF 分别交x 轴于点()0,2-B ，()0,4C ，∵当点D 在线段BC 上时，点D 到直线20y +=的距离等于2，∴要使点D 到直线的距离大于2，则点D 应在BCF △中（或
其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率为1
63
921251052
BCF
DEF
S P S ⨯⨯=
==⨯⨯△△．故
16．[2017·浠水中学]设x ，y 满足不等式组60210 320x y x y x y +----⎧⎪
⎨⎩-⎪≤≤≥，若z ax y =+的最大值为
24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为__________．
【答案】[]21-，
【解析】由z ax y =+得y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为−a ，y 轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：
则A （1，1），B （2，4），∵z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，
∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若
0a =，则y z =，此时满足条件，若0a >，则目标函数斜率0k a =-<，
要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值， 则目标函数的斜率满足1BC a k -=-…，即01a <…，若0a <， 则目标函数斜率0k a =->，
要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值， 则目标函数的斜率满足2AC a k -=…，即20a -<…，
综上21a -剟，故答案为：[]21-，．。