狭义相对论.ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21
③ 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结 果相同 “同时性”的相对性
——在某系中同时发生于不同地点的两个事 件,在另一相对运动系中不一定同时发生.
y y v
z
o o
z
P1 P2
x, x
22
时序的相对性： t小，表示发生在先， t大，表示发生在后;
t→表示将来， t=负值 一般表示过去
若按伽利略速度变换,其结果为:
ux′=ux-v=0.6c-(-0.6c)=1.2c>c 显然是不合理的。
45
23
K K’
O
V
O’ t1'
t2'
x1 x2
t'2 t'1
t2 t1
v c2
x2 x1
1 2
t1 t2
分母0
K’系中看： 时序不变
分析： (t2-t1)0 (t2’-t1’) 同时
(x2-x1)0
时序颠倒
24
Note: 在不同系中观测,两事件的时序可能 颠倒.但对因果事件,不会如此.
4
Great events in 1905:
•March 1905
Photoelectric effect—understanding of the structure of light
•May 1905
Explaining Brownian Motion-developing kinetic energy theory
30
3.长度收缩(length contraction)
——在某系中一根静止棒的长度(原长proper length, or静长rest length),总是大于在沿棒 长方向运动的系中测到的长度.P1 P2来自voo
x, x
31
[理由]：x2
x1
( x2
x1) v(t2 1 2
t t 0 M 发一光信号
19
t t 0 M发一光信号
事件1 事件2
A 接收到闪光
B 接收到闪光
S S
u
A M B
研究的问题
两事件发生的时间间隔 S ？ S ？
S
c M 发出的闪光 光速为
AM BM
A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生
20
S系中的观察者又 如何看呢？
c M 处闪光 光速也为
A B 随 S 运动
S S
u
A M B
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生
讨论 ① 同时性的相对性是光速不变原 理的直接结果
② 相对效应 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的 同时性并不具有相对性。
⑴物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在
任何一个特殊的(例如“绝对静止”的)惯性
系.
——相对性原理
⑵在任何惯性系中,光在真空中的速率都相等. ——光速不变原理
新的时空变换式
14
§8.3 洛仑兹变换(Lorentz Transformation) 设有两个惯性系k与k´， 假定 t=t´= 0时刻，o与o´重合。
•June 1905
Special theory of relativity
•September 1905
E mc2
5
本章： 牛顿相对性原理 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换 相对论时空观 相对论速度变换 相对论动力学
6
§8.1牛顿相对性原理(Newton Relativity)
1.伽利略变换(Galilean transformation)
第 八章
狭义相对论基础
（Special Relativity）
1
现代时空观的创始人
爱因斯坦
（Albert Einstein） （1879——1955）
美籍 德国人
1921年获诺
贝尔物理奖
美国时代周刊 评选他为20世 纪的世纪人物
2
3
The themes of Einstein’s 1905 work: relativity , quantum physics, Thermodynamics.
t1)
令 t2 t1
在o系中,棒在运动,
测其长度时, 须同时 测定其两端坐标.
则有
x2 x1
x2 x1 1 2
x2 x1 x2 x
32
Notes:
①其它说法：“原长最长” or “纵向运动的棒变短”
②简式： l l0 1 2
[思考] 若棒长方向 // x轴, 结果?
37
[思考] ①若立方体沿某一面对角线方向运动, 结果?
v
(0.075m3)
38
②若立方体沿某一体对角线方向运动, 结果?
v
(0.075m3)
③立方体沿任一方向运动,结果?
v
(0.075m3)
39
④任意形状物体沿任一方向运动,结 果?
v
V0
V
V V0 1 (v / c)2
40
*§8.5 相对论速度变换(Relativistic Velocity Transformation)
[例8-1] 北京和上海直线相距1000km。在某 一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一 飞船沿从北京到上海的方向以v=9km/s的速 率在高空掠过。求宇航员测得的两列火车开 出时刻的间隔，哪一列先开出？
25
解：取地面为k系，北京为x1，上海为x2。取 飞船为k‘系。
已知两地距离
x x2 x1 106 m
t t2 t1 0
以t’1--飞船上测得的从北京发车的时刻，
t’2--飞船上测得的从上海发车的时刻，
t'2
t'1
t2
t1
V c2
x2
V2
x1
V c2
x2
V2
x1
107 s
1 c2
1 c2
上海发车早
26
2.时间延缓(time dilation)
正变换
逆变换
16
讨论：
1）此变换的最大特点是：时间、空间的测量 与参考系的选择有关，
时间、空间和物质运动三者彼此有关。
2）v<<c 时， Lorentz
Galileo
变换
变换
普遍性 （高速、低速）
局限性（力学特例） （低速）
17
§8.4 狭义相对论时空观(View of Space and Time of Special Relativity)
y y v
P
o o
z z
x, x
设以：v运o动系．相对 o系
时间零点为o
与 o重合时．
7
则对于任一事件(event)P ，有
x x vt
y y z z
——伽利略坐标变换
t t
Note: 该变换意味着时间独立于空间,且两 系中的时间间隔及长度的测量结果与 坐标系无关. ——经典力学的时空观
8
2.牛顿相对性原理
——力学规律在所有惯性系中都有相同的
形式
e.g. 设O系中
F
ma
牛顿力学： F F
(力与参考系无关)
于伽是利m在略 O变m换系中：(质Fa量与m运aa动 无关)
9
Note: 另一种表述：牛顿力学规律在伽利 略变换下保持不变．
3.十九世纪末的困惑 ⑴电磁场方程组不具有伽利略变换下的不 变性. (服从Lorentz变换) ⑵光速不服从伽利略速度变换. (Michelson-Morley实验)
[思考] 在实验室中介子能通过的距离?
36
例8-4 静止时边长为50cm的立方体,沿着某棱
边方向相对于地面运动,v=2.4108 ms-1,
则在地面上测得其体积是
.
解：
v
在运动方向上，边长：l l0 1 2
在与此垂直的方向上，边长不变!
体积：V l l02 l03 1 2 0.075 m3
则
ux
ux v
1
v c2
ux
cv
1
v c2
c
c
uy uz 0
43
例8-5 O系相对于O系以0.5c的速度沿X轴负 向运动,从O点沿X轴正向发出一光波, 则在O系中测得此光波的波速为 .
解：光速不变原理 → C
44
[例8－6]在地面上测有两个飞船A、B分别以＋0.6c
——在某系中发生于同一地点的两个事件的 时间间隔(原时Proper time)，总是小于在另 一相对运动系中测到的时间间隔．
[理由]： t2
t1
(t2
t1)
v c2
( x2
1 2
x1 )
令 x2 x1
t2 t1 (t2 t1) 1 2 t2 t1
10
11
对光速度合成律失效
例1.光速C , 1到2的距离为L，1即将投球的
时刻为t=0，则2看到1即将投球的时刻为
如果球的速度为u，球A发出的 光相对地的速度为c+u,1投球
t2投
L C
动作用的时间间隔
t t1出
2看到1将球投出时刻
L t2出 t1出 C u
A
A
C
C+u
1
L
2
1
——物体在不同惯性系中的速度间关系
[推导] O系中的速度：
ux
dx dt
d(x vt)
d (t
v c2
x)
dx vdt
dt
v c2
dx
dx dt
v
ux v
1 v dx c2 dt
1
v c2
ux
41
ux
ux v
1
v c2
ux
正 变 换
uy
uy 1 2
1
v c2
ux
uz
uz 1 2
1
v c2
ux
ux
ux v
1
v c2
ux
逆 变 换
uy
uy 1 2
1
v c2
ux
uz
uz 1 2
1
v c2
ux
42
Note:
对于光子, 变换后, 其速率不变 (与光 速不变原理一致) .
e.g. 令 ux c , uy uz 0
经典
相对论
时间独立于空间
“同时性”的相对性
时间测量与坐标系无关 时间延缓
长度测量与坐标系无关 长度收缩
18
1、同时性的相对性(relativity of simultaneity)
-- 光速不变原理的直接结果
S Einstein train S 地面参考系
S S u
A M B
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器 中点 M 放置光信号发生器
和-0.6C沿相反方向飞行,如图所示.求飞船B相对于
飞船A的速度为多少?
解:以地面为参考系K,
y y
将K系固定在飞船A上.
A
B相对于A的速度为:(即相
对K系的速度)
o
B x
x
ux
ux v
1
v c2
ux
0.6c ( 0.6c )
1
(
0.6 c2
c
)
0.6
c
0.882c
求： X-X’ Y-Y’ Z-Z’ t-t’
y y
K系
K´系
v
v
P
t
o o
关系=？
x´
x
15
洛伦兹坐标变换式
x
x vt 1 v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1 v2 c2
x
x vt 1 v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1 v2 c2
c
于是
t
v c2
x
5.77 109 s
1 2
[思考] 能否利用“长度收缩” 求出v? (Yes)
35
例8-3 静止的介子的寿命0=2.010-6s，在 实验室中，其速度v=0.988c，则在实
验室中介子的寿命=
.
解：0为原时
于是 0 1.3105 (s) 1 2
2
L
12
A C
A C+u
1
L
2
1
总有办法做到
L
L
C t1出 c u
亦即
2
L
t2投 t2出
2将先看到球A飞出而后才看到1的投球动作 因果关系颠倒
13
§8.2 狭义相对论基本原理(Fundamentals of Special Relativity)
In 1905, Einstein:《论动体的电动力学》
27
Notes: ①其它说法：“原时最短” or “运动的时钟变慢”
慢
.
.
a.
慢
.
28
②简式： 0 1 2
29
时间膨胀实验： 1971 年 ， 美
国空军用两组 CS （ 铯 ） 原 子 钟绕地球一周， 得到运动钟变 慢 ： 20310ns ， 而理论值为： 184 23ns ， 在误差范围内 二者相符。
33
例8-2 已知: O系中,两事件t=0, x=1 m O系中,x=2 m
求: O系中,t=?
解：Lorentz变换
t
t
v c2
x
v c2
x
1 2
1 2
由 x x vt x
1 2
1 2
34
得
v
3 2
③ 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结 果相同 “同时性”的相对性
——在某系中同时发生于不同地点的两个事 件,在另一相对运动系中不一定同时发生.
y y v
z
o o
z
P1 P2
x, x
22
时序的相对性： t小，表示发生在先， t大，表示发生在后;
t→表示将来， t=负值 一般表示过去
若按伽利略速度变换,其结果为:
ux′=ux-v=0.6c-(-0.6c)=1.2c>c 显然是不合理的。
45
23
K K’
O
V
O’ t1'
t2'
x1 x2
t'2 t'1
t2 t1
v c2
x2 x1
1 2
t1 t2
分母0
K’系中看： 时序不变
分析： (t2-t1)0 (t2’-t1’) 同时
(x2-x1)0
时序颠倒
24
Note: 在不同系中观测,两事件的时序可能 颠倒.但对因果事件,不会如此.
4
Great events in 1905:
•March 1905
Photoelectric effect—understanding of the structure of light
•May 1905
Explaining Brownian Motion-developing kinetic energy theory
30
3.长度收缩(length contraction)
——在某系中一根静止棒的长度(原长proper length, or静长rest length),总是大于在沿棒 长方向运动的系中测到的长度.P1 P2来自voo
x, x
31
[理由]：x2
x1
( x2
x1) v(t2 1 2
t t 0 M 发一光信号
19
t t 0 M发一光信号
事件1 事件2
A 接收到闪光
B 接收到闪光
S S
u
A M B
研究的问题
两事件发生的时间间隔 S ？ S ？
S
c M 发出的闪光 光速为
AM BM
A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生
20
S系中的观察者又 如何看呢？
c M 处闪光 光速也为
A B 随 S 运动
S S
u
A M B
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生
讨论 ① 同时性的相对性是光速不变原 理的直接结果
② 相对效应 沿垂直于相对运动方向发生的两件事的 同时性并不具有相对性。
⑴物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在
任何一个特殊的(例如“绝对静止”的)惯性
系.
——相对性原理
⑵在任何惯性系中,光在真空中的速率都相等. ——光速不变原理
新的时空变换式
14
§8.3 洛仑兹变换(Lorentz Transformation) 设有两个惯性系k与k´， 假定 t=t´= 0时刻，o与o´重合。
•June 1905
Special theory of relativity
•September 1905
E mc2
5
本章： 牛顿相对性原理 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换 相对论时空观 相对论速度变换 相对论动力学
6
§8.1牛顿相对性原理(Newton Relativity)
1.伽利略变换(Galilean transformation)
第 八章
狭义相对论基础
（Special Relativity）
1
现代时空观的创始人
爱因斯坦
（Albert Einstein） （1879——1955）
美籍 德国人
1921年获诺
贝尔物理奖
美国时代周刊 评选他为20世 纪的世纪人物
2
3
The themes of Einstein’s 1905 work: relativity , quantum physics, Thermodynamics.
t1)
令 t2 t1
在o系中,棒在运动,
测其长度时, 须同时 测定其两端坐标.
则有
x2 x1
x2 x1 1 2
x2 x1 x2 x
32
Notes:
①其它说法：“原长最长” or “纵向运动的棒变短”
②简式： l l0 1 2
[思考] 若棒长方向 // x轴, 结果?
37
[思考] ①若立方体沿某一面对角线方向运动, 结果?
v
(0.075m3)
38
②若立方体沿某一体对角线方向运动, 结果?
v
(0.075m3)
③立方体沿任一方向运动,结果?
v
(0.075m3)
39
④任意形状物体沿任一方向运动,结 果?
v
V0
V
V V0 1 (v / c)2
40
*§8.5 相对论速度变换(Relativistic Velocity Transformation)
[例8-1] 北京和上海直线相距1000km。在某 一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一 飞船沿从北京到上海的方向以v=9km/s的速 率在高空掠过。求宇航员测得的两列火车开 出时刻的间隔，哪一列先开出？
25
解：取地面为k系，北京为x1，上海为x2。取 飞船为k‘系。
已知两地距离
x x2 x1 106 m
t t2 t1 0
以t’1--飞船上测得的从北京发车的时刻，
t’2--飞船上测得的从上海发车的时刻，
t'2
t'1
t2
t1
V c2
x2
V2
x1
V c2
x2
V2
x1
107 s
1 c2
1 c2
上海发车早
26
2.时间延缓(time dilation)
正变换
逆变换
16
讨论：
1）此变换的最大特点是：时间、空间的测量 与参考系的选择有关，
时间、空间和物质运动三者彼此有关。
2）v<<c 时， Lorentz
Galileo
变换
变换
普遍性 （高速、低速）
局限性（力学特例） （低速）
17
§8.4 狭义相对论时空观(View of Space and Time of Special Relativity)
y y v
P
o o
z z
x, x
设以：v运o动系．相对 o系
时间零点为o
与 o重合时．
7
则对于任一事件(event)P ，有
x x vt
y y z z
——伽利略坐标变换
t t
Note: 该变换意味着时间独立于空间,且两 系中的时间间隔及长度的测量结果与 坐标系无关. ——经典力学的时空观
8
2.牛顿相对性原理
——力学规律在所有惯性系中都有相同的
形式
e.g. 设O系中
F
ma
牛顿力学： F F
(力与参考系无关)
于伽是利m在略 O变m换系中：(质Fa量与m运aa动 无关)
9
Note: 另一种表述：牛顿力学规律在伽利 略变换下保持不变．
3.十九世纪末的困惑 ⑴电磁场方程组不具有伽利略变换下的不 变性. (服从Lorentz变换) ⑵光速不服从伽利略速度变换. (Michelson-Morley实验)
[思考] 在实验室中介子能通过的距离?
36
例8-4 静止时边长为50cm的立方体,沿着某棱
边方向相对于地面运动,v=2.4108 ms-1,
则在地面上测得其体积是
.
解：
v
在运动方向上，边长：l l0 1 2
在与此垂直的方向上，边长不变!
体积：V l l02 l03 1 2 0.075 m3
则
ux
ux v
1
v c2
ux
cv
1
v c2
c
c
uy uz 0
43
例8-5 O系相对于O系以0.5c的速度沿X轴负 向运动,从O点沿X轴正向发出一光波, 则在O系中测得此光波的波速为 .
解：光速不变原理 → C
44
[例8－6]在地面上测有两个飞船A、B分别以＋0.6c
——在某系中发生于同一地点的两个事件的 时间间隔(原时Proper time)，总是小于在另 一相对运动系中测到的时间间隔．
[理由]： t2
t1
(t2
t1)
v c2
( x2
1 2
x1 )
令 x2 x1
t2 t1 (t2 t1) 1 2 t2 t1
10
11
对光速度合成律失效
例1.光速C , 1到2的距离为L，1即将投球的
时刻为t=0，则2看到1即将投球的时刻为
如果球的速度为u，球A发出的 光相对地的速度为c+u,1投球
t2投
L C
动作用的时间间隔
t t1出
2看到1将球投出时刻
L t2出 t1出 C u
A
A
C
C+u
1
L
2
1
——物体在不同惯性系中的速度间关系
[推导] O系中的速度：
ux
dx dt
d(x vt)
d (t
v c2
x)
dx vdt
dt
v c2
dx
dx dt
v
ux v
1 v dx c2 dt
1
v c2
ux
41
ux
ux v
1
v c2
ux
正 变 换
uy
uy 1 2
1
v c2
ux
uz
uz 1 2
1
v c2
ux
ux
ux v
1
v c2
ux
逆 变 换
uy
uy 1 2
1
v c2
ux
uz
uz 1 2
1
v c2
ux
42
Note:
对于光子, 变换后, 其速率不变 (与光 速不变原理一致) .
e.g. 令 ux c , uy uz 0
经典
相对论
时间独立于空间
“同时性”的相对性
时间测量与坐标系无关 时间延缓
长度测量与坐标系无关 长度收缩
18
1、同时性的相对性(relativity of simultaneity)
-- 光速不变原理的直接结果
S Einstein train S 地面参考系
S S u
A M B
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器 中点 M 放置光信号发生器
和-0.6C沿相反方向飞行,如图所示.求飞船B相对于
飞船A的速度为多少?
解:以地面为参考系K,
y y
将K系固定在飞船A上.
A
B相对于A的速度为:(即相
对K系的速度)
o
B x
x
ux
ux v
1
v c2
ux
0.6c ( 0.6c )
1
(
0.6 c2
c
)
0.6
c
0.882c
求： X-X’ Y-Y’ Z-Z’ t-t’
y y
K系
K´系
v
v
P
t
o o
关系=？
x´
x
15
洛伦兹坐标变换式
x
x vt 1 v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1 v2 c2
x
x vt 1 v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1 v2 c2
c
于是
t
v c2
x
5.77 109 s
1 2
[思考] 能否利用“长度收缩” 求出v? (Yes)
35
例8-3 静止的介子的寿命0=2.010-6s，在 实验室中，其速度v=0.988c，则在实
验室中介子的寿命=
.
解：0为原时
于是 0 1.3105 (s) 1 2
2
L
12
A C
A C+u
1
L
2
1
总有办法做到
L
L
C t1出 c u
亦即
2
L
t2投 t2出
2将先看到球A飞出而后才看到1的投球动作 因果关系颠倒
13
§8.2 狭义相对论基本原理(Fundamentals of Special Relativity)
In 1905, Einstein:《论动体的电动力学》
27
Notes: ①其它说法：“原时最短” or “运动的时钟变慢”
慢
.
.
a.
慢
.
28
②简式： 0 1 2
29
时间膨胀实验： 1971 年 ， 美
国空军用两组 CS （ 铯 ） 原 子 钟绕地球一周， 得到运动钟变 慢 ： 20310ns ， 而理论值为： 184 23ns ， 在误差范围内 二者相符。
33
例8-2 已知: O系中,两事件t=0, x=1 m O系中,x=2 m
求: O系中,t=?
解：Lorentz变换
t
t
v c2
x
v c2
x
1 2
1 2
由 x x vt x
1 2
1 2
34
得
v
3 2