襄州区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

襄州区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．若，，且，则λ与μ的值分别为（）

A．B．5，2C．D．﹣5，﹣2

2．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）

A．B．C．2D．3

3．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．

4．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有

（）

A．2个B．4个C．6个D．8个

5．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（）

A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定

B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定

C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定

D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定

6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3

A．πB．2πC．3πD．4π

7．下列命题中正确的是（）

A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d

B．任何复数都不能比较大小

C．若=，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

8．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a的值是（）

A．2B．8C．﹣2或8D．2或8

9．（理）已知tanα=2，则=（）

A．B．C．D．

10．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）

A．0＜B．0C．0D．0

11．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）

A．x+y=0B．x+y=2C．x﹣y=2D．x﹣y=﹣2

12．等差数列{a n}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（）

A．B．6C．D．3

二、填空题

13．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．

14．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．

()f x []1,2-(32)f x -15．下列命题：

①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=

，k ∈Z}；

②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；

③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移

个单位长度得到y=3sin2x 的图象；

④函数y=sin （x ﹣

）在[0，π]上是减函数

其中真命题的序号是 ．　

16．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较

大.

17．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．

18．= .

-2

331

1

+

log 6-log 4

2

（三、解答题

19．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，

()2

ln f x ax x =+，，()21145ln 639f x x x x =

++()221

22

f x x ax =+a R ∈（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；()f x ()(),e f e （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；()()2f x f x <()1,+∞a （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记2

3

a =

()0,+∞()()()12f x g x f x <<()g x ）

ln5 1.61,6 1.79ln ==

20．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，

（1）求集合A ，B ；（2）求集合A ∪B ，A ∩B ．

21．设0＜||≤2，函数f （x ）=cos 2x ﹣||sinx ﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．

22．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），y t y t 1(16

t a

y -=a 如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；y t （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至0.25少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？