七年级数学上册专题提分精练数轴上动点返回问题(解析版)

专题11 数轴上动点返回问题
1．数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是-22、-10、10．动点P 从 A 出发，以每秒3个单位的速度向点C 方向移动，设移动时间为t 秒，点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度向右运动， P 点到达C 点后，再立即按原速返回点A ．
(1)点P 到达点B 时t = 秒，点Q 向右运动的过程所表示的数为 ，点P 返回的过程中所表示的数为 ；
(2)当t 为何值时， P 、Q 两点之间的距离为4．
【答案】（1）4；−10＋t ；42−3t （2）4s 或8s 或12s 或14s
【解析】
【分析】
（1）由时间＝路程÷速度，可求t 的值，由两点距离可求解；
（2）分两种情况讨论，列出方程可求解．
【详解】
（1）点P 到达点B 时，t ＝10223
-+＝4s ，点Q 向右运动的过程中所表示的数为−10＋t ，点P 返回的过程中所表示的数为10−（3t−32）＝42−3t ，
故答案为：4，−10＋t ，42−3t ；
（2）当点P 到点C 之前，则有|（−10＋t ）−（−22＋3t ）|＝4，
∴t ＝4或8
当点P 返回时，则有|（42−3t ）−（−10＋t ）|＝4
∴t ＝12或14
答：当t ＝4s 或8s 或12s 或14s 时，P 、Q 两点之间的距离为4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．已知数轴上有三点A ，B ，C 分别表示有理数26-，10-，10，动点P 从点A 出发，以1个单位长度/s 的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为s t ．
（1）用含t 的代数式表示点P 分别到点A 和点C 的距离：PA =______，PC ______． （2）当点P 运动到点B 时，点Q 从点A 出发，以3个单位长度/s 的速度向点C 运动，点Q 到达
点C 后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，两点运动停止．当点P ，Q 运动停止时，求点P ，Q 间的距离．
【答案】（1）t ，36t -；（2）24
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点的距离即可求得答案；
（2）先求得点P 从B 点到C 点的时间，进而求得点Q 运动20s 的路程，根据题意确定Q 的位置，进而求得,P Q 的距离
【详解】
（1）PA t =，36PC t =-
故答案为：t ，36t -；
（2）解：点P 从B 点到C 点的时间为20120s ÷=
点Q 运动20s 的路程为32060⨯=
点P ，Q 距离为60(2610)24-+=
答：点P ，Q 距离为24
【点睛】
本题考查了数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键．
3．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣2a=14
（1）那么a= ，b= ；
（2）点A 以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B 以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A 到达D 点处立刻返回，与点B 在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；
【答案】（1）6a =-，8b =-；（2）47
.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴可知8d a =+，然后代入等式求出a 的值， 再根据数轴确定出原点即可； （2）先求出A 点到达D 所需要时间，再根据相遇问题列方程求得相遇时间， 再计算即可求解；
【详解】
解： （1）由图可知：8d a =+，
214d a -=，
8214a a ∴+-=，
解得6a =-，
则28b a =-=-；
（2） 由（1）可知：6a =-，8b =-，3c =-，2d =，
点A 运动到D 点所花的时间为83，
设运动的时间为t 秒，
则A 对应的数为823()1033t t --=-，
B 对应的数为：84(1)412t t -+-=-，
当A 、B 两点相遇时，103412t t -=-，227
t =， 44127
t ∴-=． 答： 这个点对应的数为47
；
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识， 正确表示数轴上的点的距离是解答本题的关键 ．
4．如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时点B 从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，
两点相距16个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点A 点B 运动的速度．
（2）若A 、B 两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A 点B 的正中间
（3）若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，点C 一直以10单位长度/秒的速度运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．
【答案】（1）A 、B 这动的速度分别为1单位长度/秒，3单位长度/秒；（2）2秒时，原点给好处在点A 点B 正中间；（3）C 行驶的路程是80个单位长度．
【解析】
【分析】
（1）设点A 的速度为每秒x 个单位，则点B 的速度为每秒3x 个单位，由甲的路程＋乙的路程＝总路程建立方程求出其解即可；
（2）设t 秒时原点恰好在A 、B 的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A 、B 相遇的时间就可以求出C 行驶的路程．
【详解】
（1）设点A 的速度为每秒x 个单位，则点B 的速度为每秒3x 个单位，
由题意，得
4x ＋4×3x ＝16，
解得：x ＝1，
所以点A 的速度为每秒1单位长度/秒，则点B 的速度为3单位长度/秒．
（2）设t 秒后原点位于A 、B 点正中间．
(4)(123)02
t t --+-= 480t -+=
2t =
2∴秒时，原点给好处在点A 点B 正中间．
（3）设B 点追上A 点的时间为1t 秒
112(4)831
t --==-（秒） ∴点C 行驶路程：10880⨯=（单位长度）
C ∴行驶的路程是80个单位长度．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
5．已知数轴上点A 与点B 相距12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
（1）点A 表示的数为__________，点C 表示的数为_________；
（2）用含t 的代数式表示P 与点A 的距离：=PA _________；
（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，回到点A 处停止运动．
①点Q 运动过程中，请求出点Q 运动几秒后与点P 相遇？
②在点Q 从点A 向点C 运动的过程中，P 、Q 两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）24-，12；（2）t ;（3）①6秒或15秒；②8-或4-或2或-2．
【解析】
【分析】
（1）由点A 在原点的左侧，离原点的距离为24，可知点A 表示的数，继而解得点B 表示的数，，再根据相反数的定义解得点C 的坐标；
（2）根据路程=速度⨯时间，可得PA ；
（3）①分两种情况讨论Ⅰ：点Q 从点A 向点C 运动时，Ⅰ：点Q 从点C 返回点A 时，根据题意列一元一次方程解题即可；
②分两种情况讨论，Ⅰ）点Q 从点A 向点C 运动时，Ⅰ）点Q 从点C 返回点A 时，根据题意，列一元一次方程解题即可．
【详解】
（1）由题意可知，点A 表示数-24，根据数轴上点A 与点B 相距12个单位长度，点B 在点A 的右侧，可得点B 表示的数是-24+12=-12
因为点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，所以点C 表示的数是12，
故答案为：-24，12；
（2）根据题意得，点P 在点A 的右侧，故点P 表示的数是-24+t,
=-24+t-(-24)=t PA ∴
故答案为：t ；
（3）①设点Q 运动x 秒与点p 相遇，
Ⅰ：点Q 从点A 向点C 运动时，
根据题意得：3x -x =12 （或-24+3x =-12+x ），解得：x =6；
Ⅰ：点Q 从点C 返回点A 时，AC=12-（-24）=36，BC=12-（-12）=24
根据题意得：3x +x =36+24
或12(336)12x x --=-+，解得：x =15
②分两种情况讨论，设点Q 运动x 秒与点p 相距4个单位，
Ⅰ）点Q 从点A 向点C 运动时， 则12+(324)4x x ---=，解得4x =或8x =，
P 1=-8或P 2=-4
Ⅰ）点Q 从点C 返回点A 时，12+(336)4x x ---=，解得14x =或10x =，P3 = 2或P 4 = -2
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
6．如图，点A 表示的数为﹣3，线段AB ＝12（点B 在点A 右侧），动点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB 向终点B 运动，同时，另一个动点N 从点B 出发，以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动（从点B 向点A 运动，到达点A 后，立即原速返回，再次到达B 点后立即调头向点A 运动）．当点M 到达B 点时，M 、N 两点都停止运动．设点M 的运动时间为x 秒．
（1）当x ＝2时，线段MN 的长为 ．
（2）当M 、N 两点第一次重合时，求线段BN 的长；
（3）是否存在某一时刻，使点BN 的中点恰好落与点M 重合，若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4；（2）9BN =；（3）当x = 9.6时，恰好重合
【解析】
【分析】
（1）结合图形，分别表示出AM 、BN 的长，即可得MN 的长；
（2）设x 秒后M ，N 重合，根据题意列出方程求解即可；
（3）点BN 的中点恰好落与点M 重合分三种情况讨论，分别列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）由题意可知：AM x =，3BN x =，则124MN x =-或412MN x =-
当2x =时，1244x -=，
当2x =时，4124x -=-，
（不合题意，舍去） ∴4MN =
故答案为：4；
（2）设x 秒后M ，N 重合，得：312x x +=，
解得：3x =，
3339BN x ==⨯=；
（3）当点M 从点A 运动到B 时，用时：12112÷=秒；
当点N 从点B 运动到A 时，用时：1234÷=秒；
①当点N 从点B 出发后，运动到A 时，即04x ≤≤时，
3122
x x =-， 解得：2445
x =>，（舍去） ②当点N 到点A 后，从点A 到点B 过程中，即48x <<时，
243122
x x -=-， 解得：0x =，（舍去）
③当点N 返回B 点，从点B 出发运动到A 时，即812x ≤≤时，
324122
x x -=-， 解得：9.6x =，
综上可得：当9.6x =时，点BN 的中点恰好落与点M 重合．
【点睛】
题目主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解题意，利用树形结合思想进行分类讨论是解题关键．
7．在数轴上原点O 表示数0，A 点表示的数是m ，B 点表示的数是n ，并且满足
1050m n ++-=．
（1）点A 表示的数为________，点B 表示的数为________；
（2）若动点P 从点A 出发，以每秒同时动点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设P 运动的时间为t 秒，并且P Q 、两点在C 点相遇．试求t 值及C 点所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若点P 运动到达B 点后按原速立即返回，点Q 继续按原速原方向运动，点P 离开B 点多少秒后，P Q 、两点的距离为4个单位长度？
【答案】（1）10-，5；（2）3t =，1-；（3）6秒或14秒
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性，解得m 、n 的值，即可解题；
（2）分别写出点P 、Q 所表示的数，再根据相遇时，点P 、Q 表示同一个数解题即可； （3）分两种情况讨论，当P 在Q 右边时，或当P 在Q 左边时，结合数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】
（1）1050m n ++-=
10+0,50m n ∴=-=
10,5m n ∴=-=
∴点A 表示的数为10-，点B 表示的数为5，
故答案为：-10；5；
（2）点P 表示的数是：10+3t -，点Q 表示的数是：52t -，
根据题意得，10+3t -=52t -
32510t t +=+
解得3t =
523=1∴-⨯-，
此时C 点表示的数是1-；
（3）P 从C 运动到B 时，Q 距离C 点4，点P 到达点B 时，P Q 、相距10，
当P 在Q 右边时，(210)34t t +-=
解得6t =
当P 在Q 左边时， 3(210)4t t -+=
解得14t =
综上所述，当6t =或14t =时，P Q 、两点的距离为4个单位长度．
【点睛】
本题考查数轴、数轴上的动点，涉及绝对值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．点A 在数轴上表示的数是-8，点在点A 的右侧，且线段AB =24（单位长度） （1）点B 在数轴上表示的数是
（2）若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．求几秒后点A 和点B 相距8个单位长度;
（3）在（2）的条件下，有一只电子蚂蚁同时从原点出发向点A 运动，当遇到点A 后，立即返回向点B 运动，遇到点B 后立即返回向点A 运动，如此往返，直到点A 和点B 相遇时，电子蚂蚁立即停止运动．若电子蚂蚁一直以4个单位长度/秒的速度匀速运动，那么电子蚂蚁从开始到停止运动时，求蚂蚁运动的路程是多少个单位长度
【答案】（1）16；（2）2秒或4秒后点A 和点B 相距8个单位长度；（3）电子蚂蚁的路程是12个单位长度
【解析】
【分析】
（1）由题意得，88OA =-=，0OB >，即可得；
（2）设经过t 秒后点A 和点B 相距8个单位长度，分情况讨论：①当点A ，B 两点相遇前，
AB =8，②当点A 、B 两点相遇之后，AB =8，进行解答即可得；
（3）设经过x 秒后点A 和点B 相遇，得经过3秒后点A 和点B 相遇，再用电子蚂蚁的速度乘时间即可得．
【详解】
解：（1）由题意得，88OA =-=，0OB >， 则24824816OB AB OA =-=--=-=，
即点B 在数轴上表示的数是：16，
故答案为：16；
（2）设经过t 秒后点A 和点B 相距8个单位长度，
①当点A ，B 两点相遇前，AB =8，
则62824t t ++=，
816t =，
解得2t =，
②当点A 、B 两点相遇之后，AB =8，
则62824t t +-=，
832t =，
4t =，
综上，当AB =8时，运动时间为2秒或4秒；
（3）设经过x 秒后点A 和点B 相遇，
6224x x +=，
3x =，
即经过3秒后点A 和点B 相遇，
则3412⨯=，
故电子蚂蚁的路程是12个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴及其动点问题和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握灵活运用知识点，全面考虑问题可能出现的情况．
9．已知数轴上两点A B 、对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．
（1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 对应的数为_____________；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，动点P也同时从原点出发向点A运动，当遇到点A后立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到点A追上点B时，点P立即停止运动．若点P一直以2个单位长度/秒的速度匀速运动，则点P一共运动了__________个单位长度．
【答案】（1）1；（2）存在，当x=-3或5时，点P到点A、点B的距离之和为8；（3）16 3
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上中点公式即可求出结论；
（2）根据点P与点A、B的位置分类讨论，分别列出方程即可求出结论；
（3）先求出AB的长，即可求出点A追上点B所用时间，从而求出点P的运动时间，再乘点P的运动速度即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵A B
、对应的数分别为1-、3，点P到点A、点B的距离相等
∴点P对应的数为
1+3
1 2
-
=
故答案为：1；
（2）存在
当点P在点A左侧时，则PA=-1－x，PB=3－x
由题意可得（-1－x）＋（3－x）=8
解得：x=-3
当点P在A、B之间时，则PA=x－（-1）=x＋1，PB=3－x
此时PA＋PB=4≠8，故此时不符合题意；
当点P在点B右侧时，则PA=x－（-1）=x＋1，PB=x－3
由题意可得（x＋1）＋（x－3）=8
解得：x=5
综上：当x=-3或5时，点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）∵A B
、对应的数分别为1-、3，
∴AB=3－（-1）=4
∵点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动
∴点A追上点B所用时间为4÷（2－0.5）=8
3
（秒）
即点P运动的时间为8
3
秒
∴点P运动的路程为8
3
×2=
16
3
个单位长度
故答案为：16
3
．
【点睛】
此题考查的是数轴与动点问题和一元一次方程的应用，掌握两点之间的距离公式、中点公式和实际问题中的等量关系是解题关键．
10．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．）当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x=3时，线段PQ的长为．
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2；（2）7.5；（3）当x=20
7
或x=4或x=
60
7
时，点Q恰好落在线段AP的中点
上．
【解析】
【分析】
（1）根据运动速度以及时间分别求出点P和点Q的位置，从而得出PQ的长度；
（2）设时间为x秒，然后根据题意列出方程求出x的值；（3）分三种情况分别列出方程，从而求出x的值．
【详解】
解：（1）由题意可知：AP=x，BQ=3x，则PQ=10-4x或4x-10
当x=3时，10-4x=-2（不合题意，舍去）
当x=3时，4x-10=2
∴PQ=2
故答案为：2；
（2）设x秒后P，Q重合，得：x+3x=10
解得：x=2.5
PQ=3x=3×2.5=7.5
（3）①x=2（10－3x）
解得：x=
207
② x=2（3x －10） 解得：x=4
③ x=2（30－3x ） 解得：x=607
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，利用数形结合思想解题是关键． 11．如图1，数轴上有三点A 、B 、C ，表示的数分别是a 、b 、c ，这三个数满足
()
()2
2
8|4|20a b a c ++-++=，
请解答：
(1)=a _________，b =_________，c =_________；
(2)点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P ，Q 之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？
(3)如图2，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发向数轴正方向运动，点P 的速度每秒3个单位长度，点Q 的速度每秒1个单位长度，当点P 到达C 点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了1
3
，直至点P 与点Q 相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为t 秒，请直接写出在运动过程中点P 与点Q 之间的距离（用含t 的化简的代数式表示，并指出t 的对应取值范围）．
【答案】(1)8,4,16- (2)2秒或4秒
(3)06t <≤时，122PQ t =-； 68t <≤时，212PQ t =-； 4885
t <≤时，445PQ t =-． 【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质可得a 、b 、c 的值；
（2）先用含t 的代数式表示出点P 和点Q 表示的数，再根据两点距离为4，列方程可得解； （3）分三种情况讨论：当06t <≤时；当68t <≤时；当4
885
t <≤时，即可求解 (1)
解：∵()()2
2
8|4|20a b a c ++-++=， ∴80,40,20a b a c +=-=+=， 解得：8,4,16a b c =-== (2)
解：设运动时间为x 秒，依题意得，点P 表示的数是-8+3x ，点Q 表示的数是4-x ， ∴|（-8 + 3x ）-（4-x ）| = 4， 解得x = 4或2，
答：当P ，Q 之间的距离为4个单位时，运动的时间是4或2秒； (3)
当06t <≤时，点P 表示的数是-8+ 3t ，点Q 表示的数是4+t ， ∴PQ =（4 + t ）-（-8 + 3t ）= 12-2t ；
当68t <≤时，点P 表示的数是-8+3t ，点Q 表示的数是4+t ， ∴PQ =（-8 + 3t ）-（4 +t ）= 2t -12；
当4885
t <≤时，点P 表示的数是16-4（t -8）= 48-4t ，点Q 表示的数是4+t ， ∴PQ =（48-4t ）-（4 +t ）= 44-5t ；
综上，当06t <≤时，122PQ t =-；当68t <≤时，212PQ t =-；当4
885
t <≤时，
445PQ t =-． 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，绝对值非负性，数轴上两点间的距离，会用含t 的代数式表示出点P 和点Q 表示的数是解题关键． 12．思考下列问题，并在横线上填上答案：
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距_______个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 _____________．
（3）数轴上若点A 表示的数是2，点B 与点A 的距离为3，则点B 表示的数是_______． （4）若|a －3|=2，|b+2|=1，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是_______，最小距离是_______．
（5）数轴上点A 表示8，点B 表示-8，点C 在点A 与点B 之间，A 点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B 以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C 以每秒3个单位的速度先向
右运动碰到点A 后立即返回向左运动，碰到点B 后又立即返回向右运动，碰到点A 后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_________，点C 在整个运动过程中，移动了_______个单位． 【答案】（1）7；（2）-1；（3）5或-1；（4）8，2；（5）8，4，24 【解析】 【分析】
（1）根据数轴上两点间的距离公式，即可求解；
（2）根据数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加，即可求解； （3）根据数轴上两点间的距离公式，列绝对值方程即可求解；
（4）利用绝对值的性质分别求得x 、y 的值，根据数轴上两点间的距离公式计算出结果，比较即可得出；
（5）设经过t 秒，三个点聚于一点，根据点A 、B 运动的路程为()88--，列一元一次方程求解，利用“速度⨯时间=路程”即可求得点C 运动的路程． 【详解】
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距|-3-4|=7个单位； 故答案为：7；
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是2251+-=-； 故答案为：1-；
（3）数轴上若点A 表示的数是2，点B 与点A 的距离为3， 设点B 表示的数为x ， 则23x -＝， 解得：5x =或1x =-， 点B 表示的数是5或1-， 故答案为：5或1-；
（4）∵32a -=，21b +=， ∴a 为5或1，b 为-1或-3，
则A 、B 两点间的最大距离是()538--=， 最小距离是()112--=, 故答案为：8，2；
（5）设经过t 秒，三个点聚于一点， 由题意可得：()0.5 1.588t t +=--， ∴8t =(秒)，
880.54-⨯=， 3824⨯=(个单位)，
故经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C 在整个运动过程中，移动了24个单位．
故答案为：8，4，24． 【点睛】
本题考查了数轴，绝对值方程，一元一次方程的应用等知识．数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．
13．如图，在数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的有理数分别是2k -4和-2k+4，且k 为最大的负整数．点C 在A 、B 之间，且C 到B 的距离是到A 点距离的2倍，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以每秒l 个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t 秒，当点P 与点Q 第二次重合时，P 、Q 两点停止运动，
（1）直接写出A 、B 、C 三点所代表的数值；A ：________B ：________C ：________ （2）当t 为何值时，P 到点A 与点Q 的距离相等； （3）当t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度． 【答案】（1）A ：-6；B ：6；C ：－2；（2）t=4
5；（3）t =32或52或19 4
【解析】 【分析】
（1）由k 为最大的负整数可得出k 的值，进而可得出点A 、B 表示的数，由点C 在A 、B 之间，且C 到B 的距离是到点A 点距离的2倍，可得到结果；
（2）由P 到点A 与点Q 的距离相等可得到关于t 的一元一次方程，解方程即可； （3）利用时间=路程÷速度求出点P 到达点B 的时间及两点第二次相遇的时间，分04t ≤≤和
4＜5t ≤两种情况，利用1pq =得出方程计算即可；
【详解】
（1）∵k 为最大的负整数， ∴1k =-，
∴点A 表示的数为6-，点B 表示的数为6，
又∵点C 在A 、B 之间，且C 到B 的距离是到点A 点距离的2倍， ∴点C 表示的数为()66623
---+=-；
故答案是-6；6；-2． （2）依题意可得： -6+3t -(-6)=-2+t -(-6+3t)， 解得：t=45
．
（3）点P 到达点B 的时间为()6634⎡⎤--÷=⎣⎦（秒）
， 当点P 到达点B 时，点Q 表示的数为242-+=， 点P 、Q 第二次相遇的时间为62
4531
-+
=+（秒）， 当04t ≤≤，点P 表示的数为63t -+，点Q 表示的数为2t -+， ∵P ，Q 两点间距离为1，
∴()263
1t t -+--+=或()
6321t t -+--+=， 解得：3
2
t =或52t =；
当4＜5t
≤时，点P 表示的数为()634t --，
点Q 表示的数为2t -+， ∵P ，Q 两点间距离为1， ∴()()
63421t t ----+=， 解得：194t =
； 故当t =32
或52
或19
4
时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度． 【点睛】
本题主要考查了数轴的应用、一元一次方程的应用和两点间的距离，准确计算是解题的关键． 14．数轴上点A 表示的数为10，点M ，N 分别以每秒a 个单位长度、每秒b 个单位长度的速度沿数轴运动，a ，b 满足|a －3|+（b －4）2=0． （1）请直接写出a = ，b = ；
（2）如图1，若点M 从A 出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N
从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t 的值；
（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
【答案】（1）a=3，b=4；（2）t=5
2
或
15
4
；（3）此时点M对应的数为12．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质解答；
（2）分三种情况解答：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t；
②点M到达O返回时当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t；③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立；
（3
【详解】
（1）∵|a－3|+（b－4）2=0．
∴a－3=0，b－4=0
∴a=3，b=4
（2）①点M未到达O时（0＜t≤10
3
时），
NP=OP=2t，AM=3t，OM=10－3t，
即2t+10－3t=3t，解得t=5 2
②点M到达O返回时（10
3
＜t≤
20
3
时），
OM=3t－10，AM=20－3t，
即2t+3t－10=20－3t，解得t=15 4
③点M到达O返回时，即t＞20
3
时，不成立
（3）①依题意，当M在OA之间时，
NO+OM+AM+MN+OA+AN
=4t+3t+(10－3t)+7t+10+(10+4t)=15t+30=94，
解得t=64
15
＞
10
3
，不符合题意，舍去；
②当M在A右侧时，
NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+10+(3t－10)+(4t+10)+3t+7t=94，
解得t=4，
点M对应的数为12
答：此时点M对应的数为12．
【点睛】
此题考查一元一次的应用，非负性偶次方，数轴，清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键．另外要注意路程相等的几种情况．
15．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0
（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．
【答案】（1）4，16．画图见解析；（2）8
3
或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒
时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）分四种情形构建方程即可解决问题.
【详解】
（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，
∴a=4，b=16，
故答案为4，16．
点A、B的位置如图所示．
（2）设运动时间为ts．
由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），
解得t=8
3
或8，
∴运动时间为8
3
或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动时间为ts．
由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，
解得t=4或8或9或11，
∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
此时点Q表示的数为20，24，25，27．
【点睛】
本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
16．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三个点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 距离是B 点到A 点距离的4倍．
（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．
（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度项终点C 运动，运动时间为t 秒． ①点P 点在AB 之间运动时，则BP =_______．（用含t 的代数式表示）
②P 点在A 点向C 点运动过程中，何时P 、A 、B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．
③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直接写出．．．．相遇是P 点在数轴上对应的数．
【答案】（1）B 点对应的数为30；AC=120；（2）①303t -；②t 的值为5或20；③相遇2次；P 点在数轴上对应的数为－15或3
484
-． 【解析】 【分析】
(1)根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB=30求出B 点对应的数，根据AC=4AB 求出AC 的距离；
(2)①当P 点在AB 之间运动时，根据路程=速度×时间求出AP=3t ，根据BP=AB -AP 求解； ②分P 点是AB 的中点和B 点是AP 的中点两种情况进行讨论即可；
③根据P 、Q 两点的运动速度与方向可知Q 点在往返过程中与P 点相遇2次，设Q 点在往返过程中经过x 秒与P 点相遇，第一次相遇是点Q 从A 点出发，向C 点运动的途中，根据AQ -BP=AB 列出方程；第二次相遇是点Q 到达C 点后返回到A 点的途中，根据CQ+BP=BC 列出方程，进而求出P 点在数轴上的对应的数． 【详解】 解（1）
A
点对应的数为60，B ,点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，
∴B 点对应的数为603030-=；
C 点到
A 点距离是
B ,点到A 点距离的4倍，
∴
4430120AC AB ==⨯=; （2）①当P 点在AB 之间运动时，
3AP t =，
303BP AB AP t ∴=-=-．
故答案为303t -；。