海南省文昌市文昌中学2014-2015学年高一数学上学期段考(期中)试题

海南省文昌市文昌中学2014-2015学年高一数学上学期段考〔期中〕
试题
总分为：150分 考试时间：120分钟
第1卷〔选择题，共60分〕
一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分)
1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，如此M ∩(∁U N )等于( ) A ．{2}B ．{1,3}C ．{3}D ．{2,3}
2．假设x log 23＝1，如此3x
＋9x
的值为( ) A ．12B ．5
2
C ．3
D ．6 3．函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x
的图象关于直线y ＝x 对称，如此g (2)的值为( ) A ．9 B ．log 32C ．2D ． 3
4．函数f (x )＝错误!那么f 错误!的值为( ) A ．27 B ．－27 C ．127D ．－127
5．如下函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝3x
C ．y ＝lg|x |
D ．y ＝
3
1
x
6．幂函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13＝9，如此f (x )的图象所分布的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．只在第一象限
7．a ＝212
，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－0.5，c ＝2log 52，如此a ，b ，c 的大小关系为()
A ．c <a <b
B ． c <b <a
C ．b <a <c
D ．b <c <a
8．方程2x
＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，如此k ＝() A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
9．定义运算a ⊕b ＝错误!如此函数f (x )＝1⊕2x
的图象是( )
10．假设函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，如此不等
式0)1(<+x xf 的解集为( ) A ．(0,1)∪(1,3)
B ．(1，2)
C ．(-3，-1)
D ．)1,3()1,0(--⋃
11.设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，假设在区间]2,0()0,2[⋃-，
⎩
⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，如此=)2015(f ()
A ．0
B ．1
C ．
2
1
D ．13 12．定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足2)()(+-=+-x x a a x g x f 0(>a ，且
)1≠a ，假设a g =)2(，如此=)2(f ()
A ．
41
B ．49
C ．415
D ．4
17 第2卷〔非选择题，共90分〕
二、填空题(本大题共4小题，每一小题5分，共20分)
13．函数y ＝x ＋1＋
1
2－x
的定义域为． 14. 设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，如此⋂A (∁B R )=． 15．幂函数f (x )＝
，假设f (a ＋1)<f (10－2a )，如此a 的取值范围是．
16．设方程|x 2
－3|＝a 的解的个数为3，如此a 等于．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题总分为10分)
计算：〔1〕lg 2＋lg 5－lg 8
lg 50－lg 40
〔2〕2 4
1
2log
2+
18．(本小题总分为12分)
函数f (x )＝2x －x α
且f (4)＝－72.
〔1〕求α的值；
〔2〕判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
19．(本小题总分为12分)
函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2
+-=. 〔1〕求)(x f 的解析式；
〔2〕假设函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.
20．(本小题总分为12分)
设集合{}
21A x x =-<<-，},0),3)(lg(|{R a a x a a x y x B ∈≠--==. 〔1〕当a =1时，求集合B ； 〔2〕当A
B B =时，求a 的取值范围．
21．(本小题总分为12分)
某工厂某种产品的年固定本钱为250万元，每生产x 千件，需另投入本钱为
C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝1
3
x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80千件
时，C (x )＝51x ＋
10 000
x
－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分
析，该厂生产的商品能全部售完．
〔1〕写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； 〔2〕年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？
22．(本小题总分为12分)
函数b ax ax x g ++-=12)(2
〔0>a 〕在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设x
x g x f )
()(=
． 〔I 〕求a 、b 的值；
〔II 〕假设不等式02)2(≥⋅-x
x
k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.
2014—2015学年度第一学期 高一年级数学科段考试题参考答案 第1卷〔选择题，共60分〕
一、选择题
第2卷〔非选择题，共90分〕
二、填空题
三、解答题
18. 解 (1)∵f (4)＝－72，∴24－n 4＝－7
2
，α＝1.…………………………………4分
(2)f (x )＝2
x
－x 在(0，＋∞)上是减函数．
证明如下：
设任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2.…………………………………2分
f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－x 1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫2
x 2－x 2……………………………………4分 ＝(x 2－x 1)⎝
⎛⎭
⎪
⎫2x 1x 2＋1.……………………………………8分
∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，
2
x 1x 2
＋1>0.…………………………………10分
∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)，
故f (x )＝2
x
－x 在(0，＋∞)上是减函数．……………………………12分
〔2〕要使)(x f 在]2,1[--a 上递增，如此 ⎩
⎨
⎧≤-->-121
2a a ……………………10分
∴31≤<a ………………………………………………12分
21. 解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，如此x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元，…1分
依题意得，当0＜x ＜80时，L (x )＝0.05×1 000x －13x 2－10x －250＝－13
x 2
＋40x －
250.
…………………………………………………………………………………3分 当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－51x －
10 000
x
＋1 450－250＝1 200－
⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋10 000x . …………………………………………………………………………………5分 所以L (x )＝错误!………………… 6分
22.〔1〕a b x a x g -++-=1)1()(2
，
因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数， …………………………2分
故 ⎩
⎨
⎧==4)3(1
)2(g g ，解得 ⎩⎨
⎧==01b a ． ………………………………5分 〔2〕 由可得21
)(-+
=x
x x f ， 所以02)2(≥⋅-x
x
k f 可化为x
x
x k 222
12⋅≥-+
， …………………7分 化为k x x ≥⋅-⎪⎭
⎫
⎝⎛+2122112
， …………………………8分
令x t 21=
，如此122
+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， …………9分 记=)(t h 122+-t t ， ………………………………………………10分 因为⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞． ……………………………………12分。