匀变速直线运动规律1

匀变速直线运动的规律
◆ 概念与规律
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v －t 图像：匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
(1)匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间均匀增加．
(2)匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间均匀减小．
二、速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at .
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v 0加上在整个过程中速度的变化量at .
三、匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12
at 2. 四、速度与位移的关系
1．公式：v 2－v 02＝2ax .
2．推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋12
at 2，得v 2－v 02＝2ax . ◆ 基本认识
1．判断下列说法的正误．
(1)匀变速直线运动的加速度不变．( √ )
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( × )
(3)公式v ＝v 0＋at 适用于任何做直线运动的物体．( × )
(4)由公式v ＝v 0＋at 知v 的大小一定大于v 0的大小．( × )
(5)匀加速直线运动的v －t 图线的斜率逐渐增大．( × )
2．一辆汽车原来的速度是8 m/s ，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.
答案 18
3．判断下列说法的正误．
(1)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( √ )
(2)位移公式x ＝v 0t ＋12
at 2仅适用于匀加速直线运动，而v 2－v 02＝2ax 适用于任意运动．( × ) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )
(4)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0. ( × )
4．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s ，加速度为2 m/s 2,5 s 末汽车的速度为________，5 s 内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s 达到30 m/s 的过程中，汽车的位移为________．
答案 20 m/s 75 m 200 m
◆ 理解与应用
一、匀变速直线运动的特点及v －t 图像
四个做直线运动物体的v －t 图像如图所示．
(1)物体分别做什么运动？
(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动
(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t 图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
3．匀变速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物
体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，
物体的加速度减小．
例1如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是( D )
A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a表示物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v 0＝0时，v ＝at .
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a ＝0时，v ＝v 0.
加速度为零的运动是匀速直线运动．
例2 一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．经多长时间，物体的速度大小变为2 m/s? 答案 5 s 或7 s
例3 火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s 末的速度是43.2 km/h ，求：
(1)火车的加速度；(2)15 s 末的速度大小；(3)45 s 末的速度大小．
答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0
刹车
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t 刹＝v 0a
； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t >t 刹，不能盲目把时间代入；若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解．
三、匀变速直线运动的位移
如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻
的速度为v ，加速度为a ，利用位移大小等于v －t 图线下面梯形的面积
推导匀变速直线运动的位移与时间的关系．
1．在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负．
2．位移公式x ＝v 0t ＋12
at 2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向．
4．当v 0＝0时，x ＝12
at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比．
例4一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
(1)物体在前3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小．
答案(1)12.75 m(2)3.75 m
方法
位移—时间关系式的应用步骤：
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．
四、匀变速直线运动的速度与位移的关系
对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
例5飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：
(1)飞机着陆过程中滑行的距离；
(2)在此过程中，飞机最后4 s滑行的位移大小．
答案(1)300 m(2)48 m
逆向思维法
逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.。