变量和函数

变量和函数
1、一般地,在一个变化过程中如果有两个变量x与y, 并且对于x的每 一个确定的值, y都有唯一确定的 值与它对应,那么就说x是自变量, y是x的函数.
2、函数自变量取值范围的确定： (1)当函数解析式右边是整式时，自变量取全体实数 (2)当函数解析式右边是分式时，要使分母不为0 (3)当函数解析式右边是二次根式时，要使被开方数≥0 (4)在实际问题中，自变量的取值既要使解析式有意义，还 要使实际问题有意义。
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
函数概念包含：
(1)有两个变量； (2)一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化。
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一确定的值与它对应。
特别注意：①函数不是数，是表示两个变量之间的关系 ②在函数关系中，两个变量x、y是有主次之分的，变量x 的变化是主动的，叫自变量，而y是随x的变化而变化的， 处于被动地位，称y是x的函数。
练习1：下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？
(1) xy=2;
是
(2) x2+y2=10;
否
(3) x+3y=1; 是
(4) |y|=x;
否
(5) y=x2-4x+5 是
(6) y= |x|
是
(7) y= x 否
x (8) y=
2 1 否
(9)V=abh
否
注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求 对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。
变量与函数
复习回顾
1.什么叫变量？
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
2.什么叫常量？
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
知识探究
在前面我们得到的4个式子中，各有几个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？
（1）s = 60t （3）S =兀r2
（2）y = 10x （4）y = 5-x
积s都有唯一的值与之对应，所以 r 是自变量， s 是 r 的函数.
例1：判断下列变量关系是不是函数？为什么？
(1) y=x2 (2) y2=x 解：y=x2 是函数，但是y2=x不是函数。
判断是不是函数，我们 可以看它的数学式子中 的变量之间是否满足函 数的定义
注意：函数与自变量
之间是一种对应关系， 并且要求对于x的每一 个值、y都有唯一的值 与之相对应。
阅读课本72页思考 归纳：上面问题中的两个变量之间互相联系，当其中
一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确 定的值与其对应。
阅读课本73页思考
一般地,在一个变化过程中如果有两个变量x与y,并且 对于x的每 一个确定的值, y都有唯一确定的值与它对应,那 么就说x是自变量, y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时 的函数值．
根据所给的条件,写出y与x的函数关系式： 矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm.
怎样列函数解析式?
(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以
通过利用已有的公式列出.
如:底边是5,三角形的面积随高的变化而变化.
S＝
5 2
h
(2)一些实际问题的函数解析式
先找出自变量x与函数y之间的等量关系
列出关于x, y的二元一次方程
然后用x的代数式表示y
最后还要考虑自变量的实际意义
在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数）
按键 × 2 + 5 =
显示y（计算结果）
x
1
3 －4 0 101 y=2x+5
y
7
11 －3 5 207
显示的数y是x的函数吗？为什么?你能写出函数解析式吗？
y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值
3、函数自变量取值范围的确定： (1)当函数解析式右边是整式时，自变量取全体实数 (2)当函数解析式右边是分式时，要使分母不为0 (3)当函数解析式右边是二次根式时，要使被开方数≥0 (4)在实际问题中，自变量的取值既要使解析式有意义，还 要使实际问题有意义。
再 见
第19章 一次函数
变量和常量
在一个变化过程中，数值发生变化的量叫 变量，数值始终不变的量叫常量
(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 : y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
y=2x+15
X≥1且为整数
2、课本74页练习2
4、等腰三角形周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm. 写出y关于x的函数关系式，求出自变量的取值范围
表示函数关系的方法：
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析式法，如 71页的4个式子 （2） 列表法，如 73页中国人口统计表
（3） 图象法，如 73页心电图、气温图
如何书写呢？ 函数的关系式是等式. 那么函数解析式的书写有没有要求呢？
通常等式左边的一个字母表示函数， 右边是含有自变量的代数式,.
练习2：求下列函数中自变量的取值范围。
(1) y 3x 2
(2) y 2 3x
(3) y
x 1 2x
(4) y
2x x 1
(5) y (x 6)0
(6) y ＝ x－1 ＋ 1－x .
例3 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那
么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
与其对应。 完成课本74页练习
例2、求下列函数中自变量的取值范围。
x (1)y 2
2 3x 1(2) y
1 3 x
(3) y
x 1 x 1
函数自变量取值范围的确定：
(1)当函数解析式右边是整式时，自变量取全体实数 (2)当函数解析式右边是分式时，要使分母不为0 (3)当函数解析式右边是二次根式时，要使被开方数≥0 (4)在实际问题中，自变量的取值既要使解析式有意义，还 要使实际问题有意义。
自变量、函数、函数值：
指出前面4个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数.
2.“行程问题”中s=自变量， s 是 t 的函数.
3.“圆的面积问题”中s=πr2，对于半径r的每一个值，面
5、等腰三角形周长为10cm，腰长为ycm，底边长为xcm. 写出y关于x的函数关系式，求出自变量的取值范围
1、函数的定义：在一个变化过程中如果有两个变量x与y, 并且对于x的每 一个确定的值, y都有唯一确定的值与它对 应,那么就说x是自变量, y是x的函数.如果当x=a时y=b， 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 2、函数的三种表示方法： （1） 解析式法 （2） 列表法 （3） 图象法