2024年中考数学一轮复习第22讲+与圆有关的位置关系课件+

∴ = = 丈，
∴ = + = + 丈，
∴ = − = − + = − 丈.
11.（2023商丘柘城一模）如图，正方形 ABCD 中， AC ， BD 交于
点 O ，点 P 为 AB 上一个动点，直线 PO 交 CD 于点 Q ，过点 B 作
C. △ ACD 是等边三角形
D. AC = AD
8.如图，点 A ， B ， C 均在 6 × 6 的正方形网格格点上，过 A ， B ， C 三点的外接
5
圆除经过 A ， B ， C 三点外还能经过的格点数为___.
9.如图，已知等腰直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中，
OA = OB = 4 ，以点 B 为圆心，2为半径作圆， C 为圆上的任意一
这点到圆的切线长
切线长定理（选 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心和
学内容）
这一点的连线平分两条切线的夹角
提分要点：切线的判定方法
（1）“连半径，证垂直”：如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到半
径，再证所连半径与这条直线垂直；
（2）“作垂直，证等径”：如果已知条件中不确定直线与圆是否有公共点，则过圆
为( A )
A.4
B.5
C.6
D.7
7.（2023南阳西峡一模）如图，点 A 是 ⊙ O 外的任意一点，点 B 是线段 AO 的中点，
以 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆交 ⊙ O 于点 C ， D .则下列命题不一定是真命题
的是( C )
A. AC ， AD 是 ⊙ O 的切线
B. AO 是线段 CD 的垂直平分线
BM ⊥ PQ ，垂足为点 M ，连接 AM ，若 AB = 4 ，则 AM 的最小值
为( B )
A.
2
3
2
B. 10 − 2
C.2
D.
6
5
2
12.（2022泸州中考）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠C = 90∘ ， AC = 6 ， BC = 2 3 ，
半径为1的 ⊙ O 在 Rt △ ABC 内平移（ ⊙ O 可以与该三角形的边相切），则点 A 到
若要求另外三个顶点 A ， B ， C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，
3<r<5
则 r 的取值范围是__________.
6.数形结合思想 （2023商丘柘城模拟）已知 ⊙ O 的圆心到直线 l 的距离是一元二
次方程 x 2 − x − 20 = 0 的一个根，若 ⊙ O 与直线 l 相离，则 ⊙ O 的半径可取的值
2024中考数学一轮复习
第六章 圆
第22讲 与圆有关的位置关系
点与圆的位置关系
设圆的半径为 r ，点到圆心的距离为 d .
点在圆内
点在圆上
点在圆外
< r
d① ___
= r
d② ___
> r
d③ ___
几何图形
d 与 r 的大小比较
1. ⊙ O 的半径 r = 5 cm ， OD = 3 cm ，过 D 点作直线 a ⊥ OD ，
内切圆半径为 r ，则 S =
1
2
a + b + c r ；若 △ ABC 为直角三角形，则 r =
a , b 分别为两直角边长， c 为斜边长）.
a+b−c
（
2
4.如图， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圆，若 ∠C = 25∘ ，则 ∠BAO = (
A. 25∘
B. 50∘
C. 60∘
D )
D. 65∘
①___
= r
d③ ___
0
> r
d④ ___
几何图形
交点个数
d 与 r 的大小比较
2.已知 ⊙ O 的直径为 10 cm ，点 O 到直线 a 的距离为 d .
5 cm ；
（1）若直线 a 与 ⊙ O 相切，则 d = ___
2
（2）若 d = 4 cm ，则直线 a 与 ⊙ O 有___个交点；
三角形
外心
叫做三角形的③______，这个三角形叫做这个圆的内接三角形；
的外接
垂直平分线
（2）外心是三角形三条边④____________的交点，它到三角形三个顶
圆
点的距离相等
续表
内切圆
（1）与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的⑤________，内切圆的
三角形
内心
圆心叫做三角形的⑥______，这个三角形叫做圆的外切三角形；
使 a 上有三点 A ， B ， C ，且 AD = 4 cm ， BD > 4 cm ，
上
外
CD < 4 cm ，则点 A 在 ⊙ O ____，点
B 在 ⊙ O ____，点
C在⊙ O
内
____．
直线与圆的位置关系
设圆的半径为 r ，圆心到直线的距离为 d .
相交
相切
相离
2
< r
d② ___
1
相离
（3）若 d = 6 cm ，则直线 a 与 ⊙ O 的位置关系是______．
切线的性质与判定
（1）切线与圆只有一个公共点；
切线的性质
半径
（2）圆心到切线的距离等于圆的①______；
垂直于
（3）切线②________经过切点的半径；
切点
（4）经过圆心且垂直于切线的直线必过③______；
圆心
∵ ∠ = ∘ ，
∴ 四边形 是矩形.
又 ∵ = ，
∴ 四边形 是正方形.
（2）此图中，正方形一条对角线 AB 与 ⊙ O 相交于点 M ， N （点 N 在点 M 的右上
方），若 AB 的长度为10丈， ⊙ O 的半径为2丈，求 BN 的长度.
解： ∵ 四边形 是正方形， �� 是对角线，
点，连接 AC ，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM ，则 OM 的最小值
2 2−1
为_________.
10.数学文化 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》
记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”.“方田一段，
一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其
一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两
等边
（4） △ ABP 是______三角形；
1: 3: 2
2
（5）在 Rt △ PAO 中，三角形的三边之比从小到大为________，故圆的半径为___．
三角形的外接圆与内切圆
确定圆
同一直线上
不在①____________的三点确定一个圆
的条件
外接圆
（1）经过三角形各顶点的圆叫做三角形的②________，外接圆的圆心
边均相切）.”如图所示.
（1）若 ⊙ O 与正方形一角的两边相切于 C ， D 两点，试判断四边形 ACOD 的形状
并说明理由；
解：四边形 是正方形.理由如下：
如图，连接 ， ．
∵⊙ 与正方形一角的两边相切于 , 两点，
∴ ⊥ ， ⊥ ，
∴ ∠ = ∠ = ∘ .
2 7+1
⊙ O 上的点的距离的最大值为_________.
第3题图
A. 28∘
B. 34∘
C. 56∘
D. 62∘
4.（2023洛阳汝阳一模）如图， PA ， PB 分别与 ⊙ O 相切于点 A ， B ， C 为 ⊙ O
上一点， ∠ACB = 126∘ ，则 ∠P 的度数为(
D )
第4题图
A. 54∘
B. 60∘
C. 63∘
D. 72∘
5.如图，在矩形 ABCD 中， AB = 4 ， AD = 3 ，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，
心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长．
3.如图， PA ， PB 是 ⊙ O 的切线，点 A ， B 为切点，连接 OA ，
OB ， OP ，若 ∠APB = 60∘ ， AP = 2 3 ．
30∘
（1） ∠APO = ____；
2 3
（2） BP = _____；
120∘
（3） ∠AOB = ______；
的内切
各边
（2）内心是三角形三条角平分线的交点，到三角形⑦______的距离相
圆
等
特别提示
1.锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形
的外心在三角形外部；直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半.
2.三角形的内心都在三角形内部.若 △ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，面积为 S ，
则 △ ABC 外接圆的圆心坐标是(
D )
第2题图
A. 2,3
B. 3,2
C. 1,3
D. 3,1
3.如图， AB 为 ⊙ O 的切线，点 A 为切点， OB 交 ⊙ O 于点 C ，点 D 在 ⊙ O 上，连
接 AD ， CD ， OA ，若 ∠ADC = 28∘ ，则 ∠ABO 的度数为(
B )
5.如图， ⊙ O 内切于 Rt △ ABC ， ∠ACB = 90∘ ， D ， E ， F 是切点，若
∠BO0
30
， AB = 4 cm ，则 ∠OBC = ____， ∠BAC = ____， BC = ___2cm ，
3 − 1 cm ．
2 3 cm ，内切圆半径 r = _________
（5）经过切点且垂直于切线的直线必过④______
一个
（1）与圆只有⑤______公共点的直线是圆的切线；
切线的判定
半径
（2）到圆心的距离等于⑥______的直线是圆的切线；
垂直
（3）过半径的外端且⑦______于这条半径的直线是圆的切线
续表
切线长
切点
过圆外一点画圆的切线，这点和⑧______之间的线段长度叫做
AC = ______
第六章 圆
第22讲 与圆有关的位置关系
1.核心素养·抽象能力 （2022六盘水中考）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐
盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( B )
第1题图
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
2.如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B ， C 的坐标分别为 1,4 ， 5,4 ， 1, −2 ，