高一数学必修4习题(答案)

高一必修四数学题（答案）
第一题不知道
2. 【解析】T= 2冗3=2冗12 = 4 n.
【答案】D
3. 【解析】sin(9 n —a + cos( —9 冗2 —a) = sin( n —a + cos(冗2 +a) —sin
a —
sin a—).
【答案】 D
4. 【解析】由题意知截得线段长为一周期，二T —n4 ,
.••3—n 4 —4,
•'•f( n4) —tan (4 XM) —0.
【答案】 A
5. 【解析】'-sin 2 n3>0 , cos 2 n3<0 ,
•••点(sin 2 n3 , cos 2 n3)在第四象限.
又ttan a—cos 2 n3sin 2 n3 ——33 ,
•a的最小正值为2 n—16 n—116 n. 【答案】D
6. 【解析】由于y = sin(4x —n3) = sin[4(x —n12)]，所以只需把y = sin 4x的图像向右平移n 12个单位长度，故选D.
【答案】 D
7. 【解析】f( n3) = sin(2 x^3+n3) = sin n=0，故A 错；
f(冗4) = sin(2 XM+n3) = sin(冗2 +n3) = cos n3 = 12 却，故B 错；把f(x)的图像向左平移n 12个单位长度，得到y = cos 2x的图像，故C正确.
【答案】 C
8. 【解析】法一•••正弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点，
故令x —n4 = k n + d2，k € Z，—x = k n+3 冗4，k € Z.
取k = —1，贝U x =—n4.
法二x =n4 时，y = sin( n4 —n4) = 0，不合题意，排除A ; x =冗2 时，y= sin( n 2 —n4) = 22，不合题意，排除B; x =—n4 时，y = sin( —n4 —n4) = —1，符合题意，C项正确；而x =一冗2时，y = sin( —n2 —n4) = —22，不合题意，故D 项也不正确.
【答案】 C
9. 【解析】C、D中周期为n. A、B不满足T=n.
又y = —tan x在(0，n2)为减函数，C错.
y = —cos 2x在(0，n2)为增函数.
•'•y = —cos 2x满足条件.
【答案】 D
10. 【解析】T= 6，则5T4 <t，如图：
•'•t >152 ,：tmin = 8.
故选C.
【答案】 C
11. 【解析】根据题意平移后函数的解析式为y = sin 3(x —冗4)，将(3冗4, 0) 代入得sin 3冗2 = 0，则3 = 2k , k € Z,且3 >0 ,故3的最小值为2.
【答案】 D
12. 已知圆的半径是 6 cm，贝U 15。

的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是
_________ cm2.
【解析】15 ° = 12，•扇形的面积为S= 12r2 ? a=2 X62 xn2 = 3冗2. 【答案】 3 n2
13. 【解析】原式=—sin(180 ° -60 °)?cos(3?360 ° H210 °) + cos( - 1 080 ° +
60 °)?sin( —3 X360 ° +0 °)
=—sin 60 °os(180 °+0 °)+ cos 60 ° sin 30 °
=—32 X( —32) + 12 X12 = 1.
【答案】 1
14.
【解析】函数y = 3sin(2x +n4)的最小正周期T= 2冗2 =n
【答案】n
15. 【解析】当©=2k n, k € Z时，f(x) = sin x是奇函数；
当©=(2k + 1) n, k€ Z 时，f(x) = —sin x 仍是奇函数；
当©=2k n + ^2, k € Z 时，f(x) = cos x 或©=2k n —^2 , k € Z 时，f(x) = —cos x都是偶函数.
所以①和④是错误的，③是正确的.
又因为©无论取何值都不能使f(x)恒为零，故②正确•所以填①④.
【答案】①④
15. 【解】tx的终边过点P(1，3)，
••r = |0P| = 12 + 3 2 = 2.
•'sin x = 32，cos x =12.
(1)原式=sin x —cos x = 3 —12.
⑵由sin x = 32，cos x = 12.
若x € [0,2 n，则x=n3，
由终边相同角定义，• S = {x|x = 2k n + ^3，k € Z}.
16. 【解】⑴由题意得A = 22 —2 = 2.
由T4 = 3 冗8 —n8 =n4，
•周期为T=n.
•■3=2 TT T = 2 nn=2，
此时解析式为y = 2sin(2x + ©) + 2.
以点（n, 22）为“五点法”作图的第二关键点，则有
•'•y = 2si n(2x +n4) + 2.
⑵由2x +n4 = k 冗(k € Z)得x = k 冗2 —冗8(k € Z).
•函数的对称中心为(k冗2 —冗8 , 2)(k € Z).
17. 【解】⑴•••函数f(x)的最大值为3, AA + 1 = 3，即A = 2. •••函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为冗2,
•最小正周期T=n,.°.3=2 ,
•函数f(x)的解析式为y = 2sin(2x —冗6) + 1.
⑵ Vf( a2) = 2sin( a — n)+ 1 = 2 ,
•'sin( OC —T6) = 12.
'•0< a< 冗2，•—T6< a —：6v n3,
• a —6 =冗6 ,.°.a = n.
19 .【解】(1) ty = a —bcos 3x , b>0 ,
••ymax = a + b = 32 , ymin = a —b = —12，解得a= 12 , b = 1. •函数y = —4asin(3bx) = —2sin 3x ,
•此函数的周期T= 2 n3.
当x = 2k冗3 +冗6(k € Z)时,函数取得最小值一2 ;
当x = 2k冗3 —冗6(k € Z)时，函数取得最大值2.
(2) •••函数解析式为y = —2sin 3x , x € R,
/•—2sin( —3x) = 2sin 3x，即f( —x) = —f(x),
•••f(x)为奇函数.。