2020年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试题及答案解析(二)

2020
学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）
A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=
2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各50名学生
3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）
A ．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）
C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2
4．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）
A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y
6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．
A．76 B．78 C．79 D．82
7．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣3
8．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）
A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4
9．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm
得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）
A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm
10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）
A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为；
（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．
12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量
为．
13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：
（1）x3﹣4x=；
（2）x2﹣18x+81=．
14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=．
15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是．
16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：
（1）（2a2）4÷3a2
（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）
18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；
（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．
19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：
（1）求抽取的部分同学的人数；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．
20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．
21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．
（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．
23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；
②当x=y时，a=﹣；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
2014-2015学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．（3分）（2014•下城区一模）下列计算正确的是（）
A．（a3）3=a9 B．a2+a2=a4C．（a+1）2=a2+1 D．1+=
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．
【解答】解：A、（a3）3=a9，故选项正确；
B、a2+a2=2a2，故选项错误；
C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；
D、1+=，故选项错误．
故选A．
2．（3分）（2014•江阴市模拟）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各50名学生
【考点】抽样调查的可靠性．
【解答】解：A、调查全体女生，B、调查全体男生，C、调查九年级全体学生都不具有代表性，
D、调查七、八、九年级各50名学生具有代表性．
故选D．
3．（3分）（2015春•杭州期末）下列代数式变形中，是因式分解的是（）
A．ab（b﹣2）=ab2﹣ab B．3x﹣6y+3=3（x﹣2y）
C．x2﹣3x+1=x（x﹣3）+1 D．﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2
【考点】因式分解的意义．
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、左边不等于右边，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选：D．
4．（3分）（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
【考点】平行线的判定．
【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．
5．（3分）（2008•杭州）化简的结果是（）
A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y
【考点】分式的加减法．
【解答】解：．
故选A．
6．（3分）（2015春•杭州期末）803﹣80能被（）整除．
A．76 B．78 C．79 D．82
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【解答】解：∵803﹣80=80×（802﹣1）=80×（80+1）×（80﹣1）=80×81×79．
∴803﹣80能被79整除．
故选C．
7．（3分）（2015春•杭州期末）与方程5x+2y=﹣9构成的方程组，其解为的是（）
A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．3x﹣4y=﹣8 D．5x+4y=﹣3
【考点】二元一次方程组的解．
【解答】解：A、将代入x+2y=1，得左边=﹣2+1=﹣1，右边=1，左边≠右边，所以本选项错误；
B、将代入3x+2y=﹣8，得左边=﹣6+1=﹣5，右边=﹣8，左边≠右边，所以本选项错误；
C、将代入3x﹣4y=﹣8，得左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=﹣8，左边=右边，所以本选项
正确；
D、将代入5x+4y=﹣3，得左边=﹣10+2=﹣8，右边=﹣3，左边≠右边，所以本选项
错误；
故选：C．
8．（3分）（2015春•杭州期末）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）
A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4C．a4+b4D．a4﹣b4
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）=a4﹣2a2b2+b4，
故选A．
9．（3分）（2015春•杭州期末）如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm 得到△A′B′C′，则四边形AA′B′C′的周长为（）
A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm
【考点】平移的性质．
【解答】解：∵平移距离是4个单位，
∴AA′=BB′=4，
∵等边△ABC的边长为5，
∴B′C′=BC=5，
∴BC′=BB′+B′C′=4+5=9，
∵四边形AA′C′B的周长=4+5+9+5=23．
故选B
10．（3分）（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）
A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2
【考点】二元一次方程组的应用．
【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，
得，
解得：．
9×15=135（mm2）．
故选：B．
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．（4分）（2015春•杭州期末）（1）用科学记数法表示0.000061为 6.1×10﹣5；
（2）计算：（π﹣2）0﹣2﹣1=．
【考点】科学记数法—表示较小的数；零指数幂；负整数指数幂．
【解答】解：（1）0.000061=6.1×10﹣5，
故答案为：6.1×10﹣5．
（2）原式=1﹣=，
故答案为：．
12．（4分）（2015春•杭州期末）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80．【考点】频数与频率．
【解答】解：样本容量为56÷0.7=80．
故答案是：80．
13．（4分）（2015春•杭州期末）因式分解：
（1）x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）；
（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【解答】解：（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；
（2）x2﹣18x+81=（x﹣9）2．
故答案为：（1）x（x+2）（x﹣2）；（2）（x﹣9）2．
14．（4分）（2015春•杭州期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=38°．
【考点】平行线的性质．
【解答】解：延长AC，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADH=180°．
∵∠A+∠ADF=218°，
∴∠HDF=218°﹣180°=38°．
∵CD∥EF，
∴∠F=∠HDF=38°．
故答案为：38°．
15．（4分）（2014•成都模拟）已知x=+1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值是3．【考点】因式分解的应用．
【解答】解：（x+1）2﹣4（x+1）+4
=（x+1﹣2）2
=（x﹣1）2，
当x=+1时，
原式=（+1﹣1）2=3．
故答案为：3．
16．（4分）（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列
分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式（﹣1）n+1．
【考点】分式的定义．
【解答】解：这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（﹣1）n+1．
故答案为：，（﹣1）n+1．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（6分）（2015春•杭州期末）化简：
（1）（2a2）4÷3a2
（2）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）
【考点】整式的混合运算．
【解答】解：（1）原式=24a8÷3a2=．
（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．
18．（8分）（2015春•杭州期末）（1）解方程：﹣1=；
（2）已知x2+x﹣1=0，求÷﹣的值．
【考点】分式的化简求值；解分式方程．
【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣（x﹣2）=x，
解得x=．
检验：把x=代入（x﹣2）≠0．
所以原方程的解为：x=．
（2）÷﹣
=•﹣
=﹣
=﹣．
由x2+x﹣1=0得x﹣1=﹣x2，
所以，原式=1．
19．（8分）（2015春•杭州期末）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了
统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：
（1）求抽取的部分同学的人数；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15÷=50（人）；
（2）去敬老院服务的学生有：50﹣25﹣15=10（人）．条形统计图补充如下：
（3）根据题意得：
200×=40（人），
答：该年级去敬老院的人数是80人．
20．（10分）（2015春•杭州期末）甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度．
【考点】二元一次方程组的应用．
【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：
（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，
依题意得，
解得；
（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，
依题意得，
解得．
答：甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h或km/h，km/h．
21．（10分）（2015春•杭州期末）已知a﹣b=7，ab=﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值．
【考点】因式分解-提公因式法；完全平方公式．
【解答】解：（1）∵a﹣b=7，ab=﹣12，
∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣12×7=﹣84；
（2）∵a﹣b=7，ab=﹣12，
∴（a﹣b）2=49，
∴a2+b2﹣2ab=49，
∴a2+b2=26
（3）∵a2+b2=25，
∴（a+b）2=25+2ab=25﹣24=1，
∴a+b=1．
22．（12分）（2015春•杭州期末）（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由．
（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用x的代数式表示∠α的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【解答】解：（1）如图甲，将纸条如图折叠，测的∠1=∠2，
于是得到纸带的两条边线是平行的；
（2）如图乙，∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=x，∠3=∠α，
∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠，
∴∠3=∠4=（180°﹣∠2）=90°﹣2=90°﹣x，
∴∠α=∠3=90°﹣x．
23．（12分）（2015春•杭州期末）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；
②当x=y时，a=﹣；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
【考点】二元一次方程组的解．
【解答】解：关于x、y的方程组，
解得：．
①将a=1代入，得：，
将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；
②将x=y代入，得：，
即当x=y时，a=﹣，本选项正确；
③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，
即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；
④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1，即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确．
故正确的选项有：②、③、④．。