广东省潮州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学科试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
A既是轴对称图形，又是中心对称图形;
B是轴对称图形，不是中心对称图形;
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
【详解】
请在此输入详解！
2.点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）
A. （﹣3，5）
B. （3，﹣5）
C. （5，3）
D. （﹣3，﹣5）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．
【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），
故选D．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
3. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
【答案】C
【解析】
试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数：
∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，
∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．
故选C．
考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.
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4.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。

通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）
A. 600条
B. 1200条
C. 2200条
D. 3000条
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：30÷2.5%=1200．
故选：B ．
【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．
5.如图，
将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转75o 后得到''A B C V ，若25ACB ∠=︒，则'BCA ∠的度数为( )
A. 50o
B. 40o
C. 25o
D. 60o
【答案】A
【解析】
【分析】 根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】解：∵将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转75o 后得到''A B C V ，
∴'75ACA ∠=︒，
∴''752550BCA ACA ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：A ．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键． 6.某楼盘的商品房原价12000元/2m ，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/2m ，求平均每次降价的百分率。

设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为（ ）
A. 212000(1%)9720x -=
B. ()21200019720x -=
C. 12000(12)9720x -=
D. 2
12000(1)9720x -= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意利用基本数量关系即商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
【详解】解：由题意可列方程是：212000(1)9720x -=．
故选：D.
【点睛】本题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格．
7. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）
A. 20cm2
B. 20πcm2
C. 10πcm2
D. 5πcm2
【答案】C
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C
8.函数2(2)1y x =-+-的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A. 12y y =
B. 12y y >
C. 12y y <
D. 1y 、2y 的大小不确定
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
详解】解：∵2(2)1y x =-+-，
∴对称轴是x=-2，开口向下，
距离对称轴越近，函数值越大，
∵122x x <<-，
∴12y y <.
故选：C.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键．
9.已知1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A. 12x x ≠
B. 21120x x +=
C. 122x x =-
D. 122x x +=-
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.
【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，
∴12x x ≠，选项A 不符合题意；
∵1x 是一元二次方程220x x +=的实数根，
∴21120x x +=，选项B 不符合题意； ∵1x ，2x 是一元二次方程220x x +=的两个实数根，
∴122x x +=-，120x x =，选项D 不符合题意，选项C 符合题意．
故选：C ．
【点睛】本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键． 10.已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①0ac <；②240b ac ->；③当0x <时，0y <：④方程2ax bx ++0(0)c a =≠有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】 ①由二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象开口方向知道a ＜0，与y 轴交点知道c ＞0，由此即可确定ac
的符号；
②由于二次函数图象与x 轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定24b ac -的符号； ③根据图象知道当x ＜0时，y 不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；
④根据图象与x 轴交点的情况即可判定是否正确．
【详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0，
∵图象与y 轴交于正半轴，则c ＞0，
∴ac ＜0，故选项①正确；
∵二次函数图象与x 轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即240b ac ->，故选项②正确； ③当x ＜0时，有部分图象在y 的上半轴即函数值y 不一定小于0，故选项③错误；
④利用图象与x 轴交点都大于-1，故方程2ax bx ++0(0)c a =≠有两个大于-1的实数根，故选项④正确； 故选：B ．
【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当0x <时，0y <，然后根据图象判断其值．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11.方程24x =的根是__________.
【答案】122,2x x ==-
【解析】
【分析】
由题意根据直接开平方法的步骤求出x 的解即可．
【详解】解：∵24x =，
∴x=±2，
∴122,2x x ==-．
故答案为：122,2x x ==-．
【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
12.把抛物线2
y x =-向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.
【答案】2y -x 2=+
【解析】
【分析】
根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．
【详解】解：∵2
y x =-向上平移2个单位长度，
∴所得的抛物线的解析式为2y -x 2=+．
故答案为2y -x 2=+．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
13.若方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________.
【答案】a 1<
【解析】
【分析】
由题意关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，即判别式△=b 2-4ac ＞0．即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．
【详解】解：∵b 2-4ac=22-4×1×a=4-4a ＞0，
解得：a ＜1．
∴a 的取值范围是a ＜1．
故答案为：a ＜1．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0）方程有两个不相等的实数根；△=0）方程有两个相等的实数根；△＜0）方程没有实数根．
14.已知x a =是方程2270x x --=的根，则代数式2241a a -+的值为__________.
【答案】15
【解析】
【分析】
把x a =代入已知方程，并求得227a a -=，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】解：把x a =代入2270x x --=，得2270a a --=，
解得227a a -=，
所以22
2412(2)127115a a a a -+=-+=⨯+=．
故答案是：15．
【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想．
15.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（»AB ）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．
【答案】2163
π+． 【解析】
【分析】
由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB 的面积与△OBC 面积的和，由此其解
【详解】解： ∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．
在Rt△OBC 中，OC=2cm ，∠BOC=60°，
∴00OC OB 4cm BC OC tan 60cos60
===⋅=，．
∴)22OBC
OAB 1204116S S S 2cm 36023ππ∆⋅⋅=+=+⋅⋅=+重叠扇形．
故答案为：2163
π+ 16.如图，
Rt △OAB 的顶点A））2）4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____）
【答案】 ，2）．
【解析】
由题意得：441a a =⇒= 2
y x ⇒=
222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)
2. 17.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知60ABC ∠=︒，1OA =，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60︒，连续翻转2019次，点B 的落点依次为1B ，2B ，3B ，…，则2019B 的坐标为__________.
【答案】（1346，0）
【解析】
【分析】
根据题意连接AC ，根据条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此点3B 向右平移1344（即336×4）即可到达点2019B ，根据点3B 的坐标就可求出点2019B 的坐标．
【详解】解：连接AC ，如图所示：
∵四边形OABC 是菱形，
∴OA=AB=BC=OC ．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC 是等边三角形．
∴AC=AB ．
∴AC=OA ．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如上图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2019=336×6+3，
∴点3B 向右平移1344（即336×4）到点2019B ．
∵3B 的坐标为（2，0），
∴2019B 的坐标为（2+1344，0），
∴2019B 的坐标为（1346，0）．
故答案为：（1346，0）．
【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.
解方程：2x 2x 10--=
【答案】 12x 1x 1==
【解析】
【分析】
方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．（或用公式法求解）
【详解】解：移项得：2x 2x 1-=x ，
配方得：2x 2x 12-+=，即()2
x 12-=，
开方得：x 1-=
∴12x 1x 1==．
【点睛】配方法解一元二次方程．
19.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A′B′C′．
（2）求点B 绕点O 旋转到点B′的路径长（结果保留π）．
【答案】（1）画图见解析；（2）点B 绕点O 旋转到点B′的路径长为
2
． 【解析】
【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；
（2）先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 绕点O 旋转到点B′的路径长．
【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）OB
，点B 绕点O 旋转到点B′
2
π． 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换和旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
20.不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于_________；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【答案】（1）
13 （2）23 【解析】
分析】
（1）根据题意和概率公式求出即可；
（2）先画出树状图，再求即可． 【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13． 故答案为13
； （2）画树状图：
所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p 4263=
=． 答：从中同时摸出2个球，摸到红球概率是23
． 【点睛】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.如图，二次函数2
(2)y x m =-+的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点 (1,0)A 及点(,3)B n 【
（1）求二次函数的解析式及B 的坐标
（2）根据图象，直按写出满足2
(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围 【答案】（1）2(2)1y x =--或2(23)y x x =-+，点B 的坐标为（4，3）；（2）当14x ≤≤时，kx+b≥（x -2）
2+m
【解析】
【分析】
（1）先将点A （1，0）代入2
(2)y x m =-+求出m 的值，即可得出二次函数的解析式，再将(,3)B n 代入二次函数的解析式即可求出B 的坐标；
（2）根据图象和A 、B 的交点坐标可直接求出2(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围．
【详解】解：（1））二次函数y=（x -2）2+m 的图象经过点A （1，0）
）2(12)0m -+=
解得：1m =-
）二次函数的解析式为22(2)1(23)y x y x x =--=-+或 23(2)13y n =--=当时，
解得：14n = 20n =（不合题意，舍去）
）点B 的坐标为（4，3）
（2）由图像可知二次函数y=（x -2）2+m 的图像与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （1，0）及点B （4,3) ∴当14x ≤≤时，kx+b≥（x -2）2+m
【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶
点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
22.已知ABD △是一张直角三角形纸片，
其中90A ∠=︒，30ADB ∠=︒，小亮将它绕点A 逆时针旋转后β得到AMF V ，AM 交直线BD 于点K .
（1）如图1，当90β=︒时，BD 所在直线与线段FM 有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）如图2，当0180β<<︒，求ADK △为等腰三角形时的度数.
【答案】（1）BD 与FM 互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．
【解析】
【分析】
（1）由题意设直线BD 与FM 相交于点N ，即可根据旋转的性质判断直线BD 与线段MF 垂直；
（2）根据旋转的性质得∠MAD=β，分类讨论：当KA=KD 时，根据等腰三角形的性质得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA 时，根据等腰三角形的性质得∠DKA=∠DAK ，然后根据三角形内角和可计算出∠DAK=75°，即β=75°；当AK=AD 时，根据等腰三角形的性质得∠AKD=∠D=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠KAD=120°，即β=120°．
【详解】解：（1）BD 与FM 互相垂直，理由如下
设此时直线BD 与FM 相交于点N
））DAB=90°，）D=30°
））ABD=90°-）D=60°，
））NBM=）ABD=60°
由旋转的性质得）ADB））AMF,））D=）M=30°
））MNB=180°-）M-）NBM=180°-30°- 60°= 90°
）BD与FM互相垂直
（2）
当KA=KD时，则）KAD=）D=30°，即β=30°；
当DK=DA时，则）DKA=）DAK，
））D=30°，））DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；
当AK=AD时，则）AKD=）D=30°，
））KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，
综上所述，β的度数为30°或75°或120°．
【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，
由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．应的用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
23.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？
（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
【答案】（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【解析】
【分析】
（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即
可；
（2）根据题意设增种y 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．
【详解】（1）设应该多种x 棵橙子树，根据题意得:
（100+x ）（600-5x ）=60375，
解得：15=x ，215x =（不合题意，舍去）
答：应该多种5棵橙子树.
（2）设果园橙子的总产量为y 个，根据题意得:
22(100)(6005)5100600005(10)60500y x x x x x =+-=-++=--+.
答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意配方法的运用．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，已知AE 是O e 的直径，点C 是AE 延长线上一点过点C 作O e 的切线，切点为D .过点D 作DF AE ⊥于点F ，延长DF 交O e 于点B .连结AD ，AB ，BC ，DE .若1EF =，DE EC =.
（1）求BD 的长。

（2）求证：BC 是O e 的切线.
（3）试判断四边形ABCD 的形状，并求出四边形ABCD 的面积.
【答案】（1）BD=(2)见解析；（3）四边形ABCD 是菱形，理由见解析. 菱形ABCD 得面积为.
【解析】
【分析】
（1）根据题意连结BD ，利用切线定理以及勾股定理进行分析求值；
（2）根据题意连结OB ，利用垂直平分线性质以及切线定理进行分析求值；
（3）由题意可知四边形ABCD是菱形，结合勾股定理利用菱形的判定方法进行求证.【详解】解：（1）连结BD
Q DE=CE
））DCE=）EDC
））O与CD相切于点D，
）OD）DC，）ODC=90°
∴）ODE+）CDE=90°
Q）DOC+）DCO=90°，）DCE=）EDC
∴）ODE=）DOE
∴DE=OE
） 在）O中，OE=OD
∴OE=OD=DE
∴）DOE=60°
） 在）O中，AE）DB
∴BD=2DF
）在Rt）COE中，）ODF-90°-）DOE=90°-60°=30°
）OD=2OF
）EF=1 ,设半径为R,
∴OF=OE-FE=R-1
）R=2(R-1),解得R=2
） DF===
∴
(2)连结OB
） 在）O中，AE）DB
∴BF=DF
∴AC是DB的垂直平分线
）OD=0B,CD=CB
））ODB=）OBD,）CDB=）CBD
））ODB+）CDB=）OBD+）CBD
即）ODC=）OBC
由（1）得）ODC=90°
））OBC=90°
即OB）BC
又Q OB是）O的半径
）CB是）O的切线
（3）四边形ABCD是菱形，理由如下
） 由（1）得在）O中,）DOE=60°，）ODC=90°
））DAO=1
2
）DOE=30°
） 由（1）得）ODC=90°
））OCD=90°-）DOC=90°-60°=30°
））DAO=）OCD
）DA=CD
） 由（2）得AD=AB,CD=BC
）AD=DC=BC=AB
）四边形ABCD是菱形
）在Rt）AFD中，,）DAC=30°
3 AF===）四边形ABCD是菱形
）AC=2AF=6,BD=2DF=2
）菱形ABCD 得面积为：12×AC×DB=12. 【点睛】本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形，熟练掌握并综合利用其进行分析是解题关键．
25.如图，已知抛物线2
3y ax bx =++经过点(1,0)A -、(3,0)B ，且与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上的一个动点（不与B 、D ）重合.
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；
（2）过点P 作PE y ⊥轴于点E ，求PBE △面积的最大值及取得最大值时P 点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，P ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点M 的坐标：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）2-23y x x =++，D 的坐标为（1，4）；（2）当m=32
时 △BPE 的面积取得最大值为94，P 的
坐标是（
32，3）；（3）存在，M 点的坐标为9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；12⎛⎫- ⎪⎝⎭；3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
； 【解析】
【分析】 （1）先根据抛物线23y ax bx =++经过A （-1，0）B （3，0）两点，分别求出a 、b 的值，再代入抛物线
23y ax bx =++即可求出二次函数的解析式并得出顶点D 的坐标；
（2）先设出BD 解析式y=kx+b ，再把B 、D 两点坐标代入求出k 、b 的值，得出BD 解析式，再根据面积公式即可求出最大值以及P 点的坐标；
（3）根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值，注意分类讨论.
【详解】解：（1））二次函数y=ax 2+bx+3经过点A （﹣1，0）、B （3，0）
）30193302
a b a a b b -+==-⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩解得 所以二次函数的解析式为：2-23y x x =++
Q 22-23-(1)4y x x x =++=-+ ∴D 的坐标为（1，4）
（2）设BD 的解析式为y=kx+b
）过点B （3，0），D （1，4）
）430k b k b +=⎧⎨+=⎩解得26k b =-⎧⎨=⎩
BD 的解析式为y = -2x+6
设P （m ，26m -+）
Q PE）y 轴于点E
）PE m = ）BPE 的PE 边上的高h=26m -+ ∴S ）BPE =
12×PE×h =12
m(26m -+) =23m m -+ =23
9)24
m --+（ ）a=-1<0 ∴当m=32
时 ）BPE 的面积取得最大值为94 当m=32时，y=-2×32
+6=3 ∴P 的坐标是（32，3）
（3）存在这样的点M ，使得以点B ，P ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，
当点B ，P ，M ，N 为顶点四边形是平行四边形，可得BM 平行于PN ，则有N 点纵坐标等于P 点纵坐标，把y=3代入2
-23y x x =++求出N 的坐标（0，3）或（2，3）， 当N 的坐标（0，3）或（2，3）时，根据平行四边形性质求得M 点的坐标为9,02⎛⎫
⎪⎝⎭ ；5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当BP 平行于MN 时，根据平行四边形性质求得M 点的坐标为；12⎛⎫-
+ ⎪⎝⎭
；12⎛⎫- ⎪⎝⎭
. M 点的坐标为：9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ ；5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；12⎛⎫- ⎪⎝⎭；3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 【点睛】本题考查运用待定系数法求得函数的解析式，根据二次函数的解析式求得函数的最值，平行四边形的性质进行计算，注意数形结合的思想．
的。