沈阳二中2012—2013学年度高一上学期10月份月考

沈阳二中2012——2013学年度上学期小班化学习成果
阶段验收高一（15届）数学试题
命题人：邵颖颖、李志红、程林审较人：程林
说明：1、测试时间：120分钟总分：150分
2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷（60分）
一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合则（）
A．{1,2} B. {} C. {( 1, 2)} D.
2、下列函数表示同一函数的是（）
A、 B. C、
、
3、若函数的定义域是 ,则函数的定义域是（）
A．[-1,1] B. [-1,1） C . D. (-1,1)
4、如图所示，当时，函数的图象是 ( )
5．函数是定义域为R的偶函数，当时，则当时，的表达式为（）
A． B．
C． D．
{}{}
(,)|3,(,)|1,
A x y y x
B x y y x
==-+==+A B
=
1,2
x y
=={}
(,)|(1,2)
x y
()()
f x
g x
与
()()1
f x x
g x
==
与()()
f x x
g x
==
与
()()
f x
g x
==
21
(),()1
1
x
f x
g x x
x
-
==+
-
()
y f x
=[]
2,2
-
(2)
()
f x
g x
x
=
[1,0)(0,1]
-
ab>2()
y ax f x ax b
==+
与
()
f x0
x>()1
f x x
=-+0
x<()
f x
()1
f x x
=-+()1
f x x
=--
()1
f x x
=+()1
f x x
=-
6．已知集合 ，，，则的关系为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（ ） A[-
，） B (-，） C （,） D ［，） 8．定义两种运算：，，则
是（ ）函数．
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
9、定义在R 上的偶函数 ，则下列关系正确的是（ ） A B C D
10．函数定义域为R ，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立．．．．的是（ ） A ． B ． C ． D ．
11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
},61|{N m m x x M ∈+
==},3
1
2|{N n n x x N ∈-===P x x |{+=2p },6
1
N p ∈P N M ,,N
M =P M
P
N M P N =N
P M ()f x [0,)+∞(21)f x ->5
()3
f 1343134313431343
22b a b a -=
⊕2)(b a b a -=⊗()()
222x
f x x ⊕=
-⊗[)()0,f x +∞在区间是增函数(2)(1)(3)f f f ->>-(3)(1)(2)f f f ->>-(3)(2)(1)f f f ->->(1)(3)(2)f f f >->-()f x x y 、R ∈()()()f x y f x f y +=+(0)0f =(2)2(1)f f =1
1
()(1)22
f f =
()()0f x f x -<242
--=x x y []m ,0[]2,6--m (]4,0[]4,2(]2,0()4,2
12、函数，则 的取值范围是（ ）
A ． B. C. D.
第Ⅱ卷 （90分）
二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数
的单调增区间是_______.
14．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
x ⎪⎪
46－x ∈N ，x ∈N ，则集合A 的子集的个数是_______．
15. 对a,b R,记,函数f （x ）＝的
最小值是 .
16、某工厂8年来某产品总产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则： ①前3年中总产量增长速度越来越慢； ②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
③第3年后，这种产品年产量保持不变. ④第3年后，这种产品停止生产； 以上说法中正确的是____ ___.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）
已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．
[)2
()452,f x x mx =-+-+∞在区间上是增函数(1)f (1)25f ≥(1)25f =(1)25f ≤(1)25f >y =∈{}⎩⎨⎧≥=b
a b b a a b a ＜,,,max {}()R x x x x ∈+-+1,32,m ax 2
已知函数
(Ⅰ）求的值；
(Ⅱ）求（）的值；
(Ⅲ）当时，求函数的值域。

19、（本小题满分12分）
如图，用长为1米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ， 求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域.
20．（本小题满分12分）
已知函数， 定义域为
（1） 证明函数是奇函数；
（2） 若 试判断并证明 上的单调性
⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,
0 ,4)(2x x x x x x f )]2([-f f )1(2
+a f a R ∈34<≤-x )(x f 2()(0)1
ax
f x a a x =
≠-为常数且（-1，1）f (x)1,a =f (x)在（-1，1）
定义在R 上的函数，，当时，，且对任意实数，
有，
(1) 求证：； （2）求证：对任意的∈R ，恒有>0；
（3）证明：是R 上的增函数；（4）若，求的取值范围。

、
22、（本小题满分12分）
已知函数 ( 为常数)在上的最小值为，试将用 表示出来，并求出的最大值．
)(x f (0)0f ≠0x >1)(>x f b a ,()()()f a b f a f b +=⋅(0)1f =x )(x f )(x f 2
(2)(2)1f x f x x -⋅->x 2
21y x ax =-+a 21x -≤≤()h a ()h a a ()h a
数学答案： 一、选择题：
二、填空题： 13、 14、8 15、 16、②④
三、解答题：
17、∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又A ＝{x |－2≤x ≤5}，
当B ＝时，由m ＋1>2m －1， 解得m <2.
当B ≠时，则⎩⎪⎨⎪
⎧
m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.
解得2≤m ≤3.
综上可知，m ∈(－∞，3]．
18、（Ⅰ）
(Ⅱ）
(Ⅲ）①当时，∵ ∴ ②当时，
③当时，∵ ∴
故当时，函数的值域是 19、AB=2x , =x ,于是AD=
， 因此，y =2x · +， 即y =. 由，得0<x < 11,24⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
5,3∅∅2
[(2)](5)4521f f f -==-=-22242
(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+04<≤-x x x f 21)(-=9)(1≤<x f 0=x 2)0(=f 30<<x 2
4)(x x f -=45<<-x 34<≤-x )(x f (5,9]-CD π2
21x
x π--221x x π--2
2
x π2
42
x x π+-
+⎪⎩
⎪⎨⎧>-->022102x x x π,21
+π
函数的定义域为（0，
）.
21、（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 （2）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴ 又x=0时，f(0)=1>0 ∴ 对任意x ∈R ，f(x)>0 (3)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0
∴
∴ f(x 2)>f(x 1) ∴ f(x)在R 上是增函数 （4）f(x -2)·f(2x -x 2)=f[x -2+(2x -x 2)]=f(-x 2+3x -2) 又1=f(0)，f(x)在R 上递增
∴ 由f(3x -x 2-2)>f(0)得：3x -x 2-2>0 ∴ 1<x<2
22、∵y ＝(x －a )2＋1－a 2， ∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋1的对称轴方程是．
（1）当时，,当时，该函数取最小值 ；
(2) 当时, , 当时，该函数取最小值； (3) 当a ＞1时, , 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为
2
1
+π22
12122112122122
1222121212121221()()()()11
(),,11,0(1)()()(),(1)(1)
1110,10,10(1)()
(1)(a x ax
f x f x x x f x x x x x x x x x x x x y f x f x x x x x x x x x x x x x x -∈-==-=----∴-<<<∆=->+-∆=-=
---<<<∴+>-<-<+-∴
-20、(1)任意的x (-1,1),是奇函数。

(2)任取使得则220
1)
0,()11x y f x <-∴∆<-在（，）上是减函数.
)
x (f 1
)x (f =
-0)
x (f 1
)x (f >-=
1)x x (f )x (f )x (f )
x (f )
x (f 121212>-=-⋅=x a =21a -≤≤x a =2
()1h a a =-2a <-2x =-()45h a a =+1x =()22h a a =-+2
45,2,()1,21,22, 1.a a h a a a a a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩
（1）当时， (2) 当时， (3) 当a ＞1时，， 综上所述，．
2a <-()3h a <-21a -≤≤3()1h a -≤≤()0h a <max ()1h a =。