2024八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第1课时上课课件新版湘教版

5600 4800 4000 3200 2400 1600 800
y1= 80x y2= 60x+1000
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 x／人
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，
则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图
象填空：
y（元）
l2
5000
l1
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 x（吨）
（1）l1对应的表达是 y=500x+2000 是 y=1000x ；
，l2对应的表达式
（2）当销售量为2吨时， 销售收入= 2000 元，销售成本
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优 惠条件，应付费用80x（元）；按乙旅行社的优惠条 件，应付费用（60x+1000）（元）．问题变为比较 80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.
那么选0x+1000）（元）
可知y1 = 8x， 自变量x 的取值范围是0≤x≤5.
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间
为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x
的取值范围是2≤x≤3.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地.
（2） 解 将以上两个函数的图象画在同一个直角坐标系中， 如图4-17所示.
图4-17
过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线
y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出 租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5 元. 求 一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天） 之间的函数表达式.
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分段函数
利用一次 函数进行 方案决策
对分段函数图象的理解
分段函数的具体应用
从数学的角度分析数学 问题，建立函数模型
列出不等式（方程）， 求出自变量在取不同值 时所对应的函数值，判 断其大小关系
结合实际需求，选择最 佳方案
1
y = 0.5t（t≥0）
●
5
O 5 10 15 t
●
O1
2 3t
（3）当t=300时，
A方案： y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案： y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.
1、会从函数图象中正确读取信息； 2、用一次函数的知识解决有关实际问题3、画图象时 注意函数的定义域.
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
25 50 75 100
x(度）
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时， 收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收 费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过 部分按0.9元/度计算.
3.如图所示，l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关
A
B
C
D
一 分段函数
距离/米 900
O 10 20 30 40 50 60
时间/分
该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎 样认为的？
典例精析 例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用
水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理 费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2 元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象; （3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时， 求应缴水费; （4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
. 30 (16,32)
（3）当x=5 m3时， y=1.3×5=6.5（元）； 当x=10m3时，
20
10
.
(8,10.4)
y=2.7×10-11.2=15.8（元）.
O
8 16
x/m3
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为
10m3时，该户应缴水费15.8元.
（4）y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3,因此， 2.7x-11.2=26.6，
设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离 为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
并指出谁先到达乙地.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
（1）解 小明所用时间为x h， 由“路程=速度×时间”
应缴纳电费各多少元？
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（1）电费与用电量相关. 当0≤x≤160时， y=0.6x； 当x＞160时， y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
y = 0.6x （0≤x≤160）， 0.7x-16 （x＞160）.
（2） 该函数的图象如图4-16.
所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后__2__小时，血液中含药量最高,达到每毫升___6__毫克； （2）服药5小时，血液中含药量为每毫升__3__毫克；
解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3.
总结归纳
• 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的 表达式有不同的形式，这样的函数称为分段 函数，分段函数在生活中也有很多应用.
二 实际问题中的方案选择
例 2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地 旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同 ，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行 社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交 1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅 行社，可使其支付的旅游总费用较少？
分析： x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元； x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.
解：（1）y关于x的函数关系式为
(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)， y=
(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)；
（2）函数图象如图所示；
y/元
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合作探究
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价 制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按 0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分 每1kW·h加收0.1元. （1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
电量x(kW·h)之间的函数表达式； （2）画出这个函数的图象； （3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，
答： y = 0.8t（t≤2）， 0.5t+0.6（t＞2）.
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2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费 为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式；
4.5 一次函数的应用
第1课时
1.理解分段函数的特点;(重点) 2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;（重点） 3. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型
解决实际问题.（难点）
回顾与思考
小明出去散步，从家走了20分钟， 到一个离家900米 的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟回到家. 下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系 的是 D ．
= 3000 元； （3）当销售量为6吨时，销售收入= 6000 元，销售成本
= 5000 元；
（4）当销售量 等于4 吨时，销售收入等于销售成本； （5）当销售量 大于4 吨时，该公司盈利（收入大于成本）.
当销售 小于4 吨时，该公司亏损（收入小于成本）.
情景引入
我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了 一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例 子吗？
y 它与x轴交点为（50,0） 由图可知：
O -200
-400
-600
-800 -1000
20 40 60 y= 20x-1000
（1）当x=50时，y=0，即y1=y2； x
（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2； （3）当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.
解法三： （1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
（2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？
解： （1） A方案： y = 25+0.36t（t≥0）， B方案： y = 0.5t（t≥0）.
y（2）这两个函数的图象如下： y
35
30
● y = 25+0.36t（t≥0）
3
25● 2
15
10
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出 两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
解：观察图象，可知： y／元
当人数为50时，选择甲或 乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选 择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时， 选择乙旅行社费用较少.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50
时，y与x的函数关系式； 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x 100 y(元）
，∵其经过（50，25），代入得 75
25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
70 50
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， 25
∵其经过（50,25）、（100,70）， O
（3）当x≤2时, y与x之间的函数关系式是_y_=_3_x_；
（4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是___y=__-x_+_8__；
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克
y/毫克
或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6
那么这个有效时间是_4__ 小时.
3
O2
5
x/时
2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓 解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用 电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
该函数图象由两个 一次函数的图象拼接在 一起.
图4-16
（3） 当x = 150时， y = 0.6×150=90， 即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124， 即4月份的电费为124元.
例1 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车
由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.