河南省鹤壁高中2012届高三压轴卷(二)数学(理)试题

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 5.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；

锥体体积公式：

13V Sh

=，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积、体积公式：2

4S R π=，3

43V R π=，其中R 为球的半径.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一

项符合题目要求。

1．已知a,b 是实数，i 是虚数单位，若满足11a

i

bi =+-，则a bi +等于（ ）

A 、i 2+

B 、i 2-

C 、12i +

D 、12i -

2．设集合{}{}32,2,,1，

B p A =-=，则“p=3”是“B B A =⋂”的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条

件

3．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,//m l m l αα⊥⊥则； ②若,,,.l m l m αβα

ββ⊥

=⊥⊥则

③若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； ④若//,//,,//l m l m αβαβ⊂则.

其中正确命题的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

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4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足

()()2x x

f x

g x a a -+=-+ ()1,0≠>a a 且，若(2)g a =，则(2)f =（ ）

A. 2

B. 174

C. 15

4 D. 2

a

5．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1

的地方的概率为（ ）

A ．12π

B ．

112π

-

C ．

16π

-

D ．

13π

-

6．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，设向量)sin ,(C b a m +=，

(3,sin sin )n a c B A =+-，若n m //，则角B 的大小为 （ ）

A ．65π

B ．6π

C ．3π

D ．32π

7．设a ＝

(sin

cos )x x dx

π

⎰

＋，则二项式

6

(-

展开式中不含2x 项的系数和是（ ）

A ．－192

B ．193

C ．－6

D ．7

③若函数()f x 满足(1)1f =且(1)2()f x f x +=，则(1)(2)(10)f f f +++ (1023)

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④函数()x x

f x e e -=-切线斜率的最大值是2.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．

4

A.()1,-∞-

B.()()0,11,-⋃-∞-

C.()0,1-

D.()()+∞⋃-∞-,11,

12.已知双曲线22

2

21x y a b -=的左、右焦点分别F 1、F 2，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，12PF F ∆的内切圆的圆心为I ，且⊙I 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的率心率，则 （ ）

A ．|OB|=e|OA|

B ．|OA|=e|OB|

C ．|OB|=|OA|

D ．|OA|与|OB|关系不确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．椭圆2212x y +=的弦被点11

(,)

22平分，则这条弦所在的直线方程是 ．

14．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6

这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个． 15．当对数函数

log (01)a y x a a =>≠且的图象至少经过区域

(,)80(,)30x y M x y x y x y R y ⎧⎫-≥⎧⎪⎪⎪

=+-≤∈⎨⎨⎬

⎪⎪⎪

-≥⎩⎩⎭

内的一个点时，实数a 的取值范围

是 ．