1.4.2 第2课时 有理数的加减混合运算

此时飞机比起飞点高多少千米？ 小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法： (1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km)； (2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km)． 比较以上两种算法，你发现了什么？
位置记为( B )
A．－6 cm
B．＋6 cm
C．＋4 cm
D．－4 cm
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第2课时 有理数的加减混合运算
4．计算： (1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)； (2)－7.2－0.9－5.6＋1.7； (3)－25＋－56－(－4.9)－0.6. 解：(1)原式＝－49－91＋5－9＝－144. (2)原式＝－8.1－5.6＋1.7＝－13.7＋1.7＝－12. (3)原式＝－25－56＋4.9－0.6＝－3370＋4190－35＝4165.
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第2课时 有理数的加减混合运算
6．下列说法正确的是( B ) A．根据加法交换律有 3－6－1＝－6＋1＋3 B．1－2 可以看成是 1 加负 2 C．(＋8)－(－2)＋(－3)＝8－2－3 D．根据加法结合律有 18－7－9＝18－(7－9)
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第2课时 有理数的加减混合运算
A．3
B．6
C．7
D．9
【解析】 原式＝－3＋2.5－0.5＋4＋3＝－3＋3＋2＋4＝6.故选 B.
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第2课时 有理数的加减混合运算
3．[2018 秋·富阳区期中]在一个峡谷中，测得 A 地的海拔为－11 m，B 地比 A
地高 15 m为( D )
A．11 m
B．－19 m
C．3 m
D．－3 m
【解析】 C 地的海拔为－11＋15－7＝－3(m)．故选 D.
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第2课时 有理数的加减混合运算
4．直接写出下列计算结果： (1)－0.5＋3－12＝ 2 ； (2)－2＋8－7＋1＝ 0 .
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第2课时 有理数的加减混合运算
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第2课时 有理数的加减混合运算
归类探究
类型之一 将有理数的加减混合运算改写成省略括号的形式 把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)＋(＋3)写成省略括号的形式，并把它读出
来． 【解析】 先将减法转化为加法． 解：原式＝(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4)＋(＋3)＝－2－3＋5－4＋3. 读法一：－2，－3，＋5，－4，＋3 的和． 读法二：负 2 减 3 加 5 减 4 加 3.
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第2课时 有理数的加减混合运算
【点悟】加减混合运算可以统一成加法运算，所有加减混合运算都可以写成 只有加法运算的和式，并且可以省略各个加数的括号和它前面的加号．
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第2课时 有理数的加减混合运算
类型之二 有理数的加减混合运算 计算：
(1)(－8)－(＋10)＋(－3)－(－5)＋6； (2)－(－1.6)＋(－2.45)－(＋2.7)＋(－1.55)－(－2.4)＋(＋2.7)； (3)＋13＋－12－＋34－－23； (4)23－41.23＋23161－2－8.77－18161.
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第2课时 有理数的加减混合运算
知识管理
1．有理数的加减混合运算 法 则：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c＝a ＋b＋ (－c) ． 2．省略加号的形式 说 明：在一个求和的式子中，通常可以把“＋”省略不写，同时去掉每 个加数的括号，以简化书写形式，如(－5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4)可写成－5 ＋7－8＋6－4. 读 法：有两种读法，一是看成几个有理数的和来读，二是按运算来读．
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第2课时 有理数的加减混合运算
解：(1)80＋15＝95(分)． ∴该小组本次检测成绩最好的为 95 分． (2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分)， ∴该小组实际总成绩超过了计划总成绩，超过 11 分． (3)15－(－13)＝28(分)， ∴该小组成员中本次检测得分最高的与得分最低的相差 28 分．
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第2课时 有理数的加减混合运算
5．已知某银行某天办理了 7 笔业务：取款 8.5 万元，存款 6 万元，取款 7 万 元，存款 10 万元，存款 16 万元，取款 9.5 万元，取款 3 万元，则这个银行的现金 是增加了还是减少了？增加或减少了多少元？
解：规定取出记为负，存进记为正． 由题意，可得 －8.5＋6－7＋10＋16－9.5－3＝4(万元)． 答：这个银行的现金增加了 4 万元．
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第2课时 有理数的加减混合运算
★课堂导入★ 一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记做 上升 4.5 km ＋4.5 km 下降 3.2 km －3.2 km 上升 1.1 km ＋1.1 km 下降 1.4 km －1.4 km
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第2课时 有理数的加减混合运算
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第2课时 有理数的加减混合运算
类型之三 有理数的加减混合运算的应用 某次数学单元检测，七(1)班某小组六位同学计划平均成绩达到 80 分，组
长在登记成绩时，以 80 分为基准，超过 80 分的分数记为正，成绩记录如下：＋ 10，－2，＋15，＋8，－13，－7.
(1)该小组本次检测成绩最好的为多少分？ (2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？ (3)该小组成员中本次检测得分最高的与得分最低的相差多少分？
图 1-4-8
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第2课时 有理数的加减混合运算 (1)计算(－4)＋18＋(－32)及(－28)＋18＋(－8)的值，你能得出什么结论？ (2)再任意圈出 3 行 3 列，得 9 个数，(1)中的结论还成立吗？举出一组数据进 行验证． 解：(1)(－4)＋18＋(－32)＝－18， (－28)＋18＋ (－8)＝－18， 结论：对角线上的三个数的和相等． (2)(1)中的结论仍然成立． 如左下角 9 个数中，26＋(－40)＋54＝40,30＋(－40)＋50＝40， ∴(1)中的结论仍成立．
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第2课时 有理数的加减混合运算
分层作业
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第2课时 有理数的加减混合运算
答案
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第2课时 有理数的加减混合运算
【解析】 先写成省略加号和括号的形式，再计算． 解：(1)(－8)－(＋10)＋(－3)－(－5)＋6＝(－8)＋(－10)＋(－3)＋(＋5)＋6＝－ 8－10－3＋5＋6＝－21＋11＝－10. (2)－(－1.6)＋(－2.45)－(＋2.7)＋(－1.55)－(－2.4)＋(＋2.7)＝1.6－2.45－2.7 －1.55＋2.4＋2.7＝(1.6＋2.4)＋(－2.45－1.55)＋(－2.7＋2.7)＝4＋(－4)＋0＝0.
第2课时 有理数的加减混合运算
第1章 有理数
第2课时 有理数的加减混合运算
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第2课时 有理数的加减混合运算
学习指南
★本节学习主要解决下列问题★ 有理数的加减混合运算 此内容为本节的重点．本节【归类探究】中的例题；【当堂测评】和【分层作 业】中的习题都是为此设计的．
7．若“三角
”表示运算 a－b＋c，“方框
”表示运算 x－y＋z
＋w，求
＋
表示的运算，并计算结果．
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第2课时 有理数的加减混合运算 解：根据题意，得
＋
＝14－12＋16＋[(－2)－3＋(－6)＋3] ＝－112＋(－8) ＝－8112.
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第2课时 有理数的加减混合运算 8．图 1-4-8 是按一定规律排列的一组数据，用方框圈出 3 行 3 列，得 9 个数．
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第2课时 有理数的加减混合运算
当堂测评
1．[2018 秋·潮南区期末]把(－8)＋(＋3)－(－5)－(＋7)写成省略括号的代数和
的形式是( D )
A．－8＋3－5－7
B．－8－3＋8－7
C．－8＋3＋5＋7
D．－8＋3＋5－7
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第2课时 有理数的加减混合运算
2．计算(－3)＋(＋2.5)＋(－0.5)＋4－(－3)，结果是( B )
分层作业
1．将 8－(＋3)－(－8)＋(－3)中的减法改成加法并写成省略括号的形式是
(C) A．8＋3＋8＋3
B．8－3－8－3
C．8－3＋8－3
D．8＋3－8－3
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第2课时 有理数的加减混合运算
2．[2018 秋·福田区校级月考](＋0.125)＋－34－－458的结果是( B )
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第2课时 有理数的加减混合运算
(3)＋13＋－12－＋34－－23＝13－12－34＋23＝13＋23＋－12－34＝1＋－54＝－
1 4.
(4)23
－
41.23
＋
23
6 11
－
2
－
8.77
－
18
6 11
A．514
B．4
C．－358
D．－4
【解析】 原式＝18＋－34＋458＝434－34＝4.故选 B.
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第2课时 有理数的加减混合运算
3．小虫从点 O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行记为正数，则爬行
的各段路程依次为＋5 cm，－3 cm，＋10 cm，－8 cm，＋2 cm.那么小虫最后的
＝
(23
－
2)
＋
(
－
41.23
－
8.77)
＋
23161－18161＝21＋(－50)＋5＝－24.
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第2课时 有理数的加减混合运算
【点悟】有理数的加减混合运算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算； (2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，简化运算；(4)按有理数的加法 法则计算．