2020中考数学平面几何专题——圆(二)

1（贵州黔西南）（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

2（贵州铜仁）（12分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD＝8，＝，求CD的长．

3（贵州遵义）（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD 交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．

4（黑龙江哈尔滨）已知O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，AD BC ⊥，垂足为E ，连接BO ，延长BO 交AC 于点F ．

（1）如图1，求证：3BFC CAD ∠=∠；

（2）如图2，过点D 作//DG BF ，交O 于点G ，点H 为GD 的中点，连接OH ，求证：BE OH =；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG ，若,DG DE AOF =∆的面积为

925

，求线段CG 的长．

5（黑龙江绥化）如图，ABC 内接于O ，CD 是直径，CBG BAC ∠=∠，CD 与AB 相交于点E ，过点E 作EF BC ⊥，垂足为F ，过点O 作OH AC ⊥，垂足为H ，连接BD 、OA ．

（1）求证：直线BG 与O 相切；

（2）若54

BE OD =，求EF AC 的值．

6（湖北鄂州）如图所示：O 与ABC 的边BC 相切于点C ，与AC 、AB 分别交于点D 、

E ，//DE OB ．DC 是O 的直径．

连接OE ，过C 作//CG OE 交O 于G ，连接DG 、EC ，DG 与EC 交于点F ．

（1）求证：直线AB 与O 相切；

（2）求证：AE ED AC EF ⋅=⋅；

（3）若13,tan 2

EF ACE =∠=

时，过A 作//AN CE 交O 于M 、N 两点（M 在线段AN 上），求AN 的长．

7（湖北恩施）如图，AB 是O 的直径，直线AM 与O 相切于点A ，直线BN 与O 相切于点B ，点C （异于点A ）在AM 上，点D 在O 上，且CD CA =，延长CD 与BN 相交于点E ，连接AD 并延长交BN 于点F ．

（1）求证：CE 是O 的切线；

（2）求证：BE EF =；

（3）如图，连接EO 并延长与O 分别相交于点G 、H ，连接BH ．若6AB =，4AC =，求tan BHE ∠．

8（湖北黄冈）已知：如图，AB 是O 的直径，点E 为O 上一点，点D 是»AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使,CBE BDE BD ∠=∠与AE 交于点F ．

（1）求证：BC 是O 的切线；

（2）若BD 平分ABE ∠，求证：2AD DF DB =⋅．

9（湖北黄石）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A 、D 的O 分别交AB 、AC 于点E 、F ．

（1）求证：BC 是O 的切线；

（2）若8BE =，5sin 13

B =，求O 的半径；（3）求证：2AD AB AF =⋅．

10（湖北荆门）如图，AC 为O 的直径，AP 为O 的切线，M 是AP 上一点，过点M 的直线与O 交于点B ，D 两点，与AC 交于点E ，连接,,AB AD AB BE =．

（1）求证：AB BM =；

（2）若3AB =，245AD =，求O 的半径．