工程力学--材料力学北京科大东北大学版第4版习题答案

弟二早
习题
3-1试求图视各轴在指泄横截而1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截而上表示出钮矩的方向。

(b)
题3 I图
3-2 试绘出下列各轴的钮矩图，并求卩」。

2m
D c
fr@=©=3
3-3 ma=2OON.m 9mb=4OON.m 9mc=6OON 9m. (b)
3-4 一传动轴如图所示，已知 ma=130N ・・cm, mb=300N.cm, mc=i, md=70N.cm;^段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm
（1） 画出扭矩图；
（2） 求1 •仁2・2、3・3截而的最大切应力。

3-5图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m. （1） 求
（2） 绘出横截面上的切应力分布图： （3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.
3-6已知变截而钢轴上的外力偶矩^=1800N.m, Wf
=1200N.m,试求最大切应
力和最大相对扭矩。

已知G=80dbpa ・
3M
试绘下
列各轴
的扭矩
(a)
题3-6图
3-7 一钢轴的转矩n=240/min.传递功率^=44.1kN.m.已知
[^=40Mpa,=1W,6=80*MPa,试按强度和冈帔条件汁算轴的直径
解：轴的直径由强度条件确左，rf>60-7wn o
3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。

传递的功率ft=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径占和空心轴外径“。

已知%心入5,
题L8图
3-9图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率丹=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传疋。

已知锥齿轮的节圆直径
=600mm：各轴直径为^-=100111111, “=80mm, “=60fnfn, KLzOlWPa,
试对各轴进行强度校核。

3-10船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm,另一段是空心的，其内径为外径的一半。

在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.
3-11有一减速器如图所示。

已知电动机的转速n=960r/min,功率^=5kw；轴
的材料为45钢，kLztOMPa试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。

题3-11图
3-12 一传动轴传动功率用=3kw,转速n=27r/min,材料为45钢，许用切应力试计算轴的直径。

3-13 一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m.轴的剪切弹性模g G=80GPa,许用切应力［门皿⑷巳单位长度的许用转角同= 1",试计算轴的直径。

3-14手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm.由两人摇动，每人加在手柄上的力
P=250N,若轴的许用切应力1^=40 Mpa,试校核AB轴的扭转强度。

3-15汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径^=52cm,驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200 N,转向轴材料的许用切应力^1=50 MPa,试设汁实心转
d_
向轴的直径。

若改为=0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比较两者的重量。

3-16二级齿轮减速箱如图所示。

已知输入功率为10 kW,又知减速箱轴II的转
速为1530 r/niin,轴的直径d=2.5 cm，许用切应力1^=30 MPa.试按扭转强度校核轴II的扭转强度。

P
3・17已知钻探机钻杆的外径D=6 cm.内径d=5 cm,功率l=7.36kW,转速
n=180 r/min,钻杆入上深度1=40 m, 1 J=40 MPa.假设上壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布，试求：
（1）单位长度上上壤对钻杆的阻力矩T：
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。

3-18四辘轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的宜径d=11 cm,材料为40 Cr,其剪切屈服点Zi=450Mpa.转速n=16.4 r/min；轧机电动机的功率马=60 kW。

试求此轴的安全系数。

门=60kW
万月接
轴夕轮
题3-18图
参考答案
3.1据截而沿指龙截而i-i （i=123）将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指左截面上的扭矩遐，例如题b:
(1)1-1截而
矩）
(2)2・2截而
由迟见=0,心屣。

得巧=6-2-1 =3kN.m （方向如图所示，为正扭矩）
（3） 3・3截而
由珀
由以上各扭矩爲的计算式可知，轴内任一横截而的扭矩，在数值上就等于该截而一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截而任一侧合外力偶的方向
相反。

利用这一规则可迅速求得任一截而的扭矩，而无须将轴截开。

剧此规则可得a =3kN.m =-2kN.
各截而的扭矩：
3-3 解:(a) (b) =400N.
3-2 解：（a）爲,
=-130N=170 N.m> =70N.m
3-4 解:
^=5.3 MPa, ^=2.05 MPa , J=2・85MPa
（1）各段轴横截面的扭矩：
AB段T”T,+T戶800+1200 = 3000丽（负扭矩）
AB 段
16x300
=36^M
BC 段
Tjg
16x1200
= =
9550^ =
95 孔
ioo
BC 段5二耳"200""(为负扭矩)
(2)最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别汁算每段轴内横截而的最 大剪应
力值，然后加以比较找到最大减应力值。

比较J ，1
®"得最大剪应力发生在BC 段，其数值为
(3)最大相对扭转角 因轴内各截而扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角紅即 为整个
轴长的总扭转角。

在使用扭转角公式 碍时，注意到该式的使用
条件必须是对应于所算转角0的长度】段内，&、◎、T 为常数。

故分别计算两段 轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。

3000灯50“尸 80x10® x^xJ^xlO -12
32
1200站00灯尸 80x1(^ X —X5O 4
xKT 12
32
0.0213 弧度=1.22 度
3-7解：轴的直径由强度条件确左，rf>60.7mm o 3£解：(1)外力偶矩的计算
(2)两轴各截而传递的扭矩
T=^=716N
实心轴所需直径 ill 选 d=45mm. (4)空心轴的外.内选择由 廿］
得
d 2 = 46nv = 所以 d v =ad
2 =
水平轴
H ^=15^MPa
3-9 解:
AB 轴 ^=l^MP a <[l]
垂直轴v J "皿血＜
H
3-10解:提示设扭矩为T,分别列出实心轴及空心轴截而上的最大剪应力勺2、 冬3的
计算式，然后将其代入条件式 J
即可求出D. D=286mm
得
16X716
, =0.045^
TTX 40X 10
jrkjQ —c 4
) 16x716 R <40
灯炉
I 占
題37图
题370
图
3-11 : 3-12
a >51_
3-13 解:
可求/ > 799m,
取 d=80mm
3-14 解: 0"砂血迥强度足够°
3・15解：氐
3-16 解: 3-17 解:
和20心《［丁
©
(a)
題3—）7图
（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T
=总的阻力偶矩
「=基=_仝
a Wt
零Q -令心竝―Q 畑k
16X390 4
T. = 9550 乞=9550^^ =390J 5JV JR
而°
“
询
爲 390_5 ,
£ = — = ---- =9_762Vj »/m
二单位长度钻杆上的阻力矩 r 40
（2） 钻杆的扭矩图设钻杆任一横截而踞下端距离为x m （）,则据截而法，该截
面的扭矩毎在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即
T = tx= 9.76x
•
（单位N.m ）
上式为直线方程，由此画出扭矩图如图其最大扭矩4込在杆的上端
坊區=9.76 灯=9.76x40=380.42%
O
（3） 钻杆的扭矩强度校核
二钻杆的扭转强度足够。

3・18解："6.72。