人教版高中数学课件定积分的概念

c1 a
f ( x)dx c1
c2 f ( x)dx
c
b ck
f ( x)dx
新课讲授
说明
性质1
b
a 1dx b a
y
y1
Oa b
x
新课讲授
说明
b
c
b
性质4 a f ( x)dx a f ( x)dx c f ( x)dx
(其中a c b)
S曲 边 梯 形 面 积AMNB S S 曲 边 梯 形 面 积AMPC
例题讲解
例2.计算由两条抛物线y2＝x 和y＝x2所 围成的图形的面积.
课堂练习
计算由曲线y＝x3－6x和y＝x2所围成的 图形的面积.
课堂小结
定积分的概念； 定义法求简单的定积分； 定积分的几何意义．
课后作业
《学案》与《习案》.
y A
曲 边 梯 形 面 积CPNB
M Oa
CB N
Pb x
例题讲解
例1.计算定积分
2
( x 1)dx.
1
例题讲解
例1.计算定积分
2
( x 1)dx.
1
思考.若改为计算定积分 2 ( x 1)dx 呢 ？ 2
课堂练习
计算下列定积分:
5
(1) 0 (2 x 4)dx ;
1
(2) x dx . 1
长 度 为x(x
b
n
a )， 在 每 个 小 区 间[ xi1 ,
xi
]上
取 一点i (i 1,2,, n)， 作 和式:
Sn
n i 1
f (i )x
n i 1
ba n
f (i ),
新课讲授
1.定积分的概念
如 果x无 限 接 近 于（ 0 亦 即n ） 时 ，
上 述 和 式Sn无 限 接 近 常 数S， 那 么 称 该 常 数 S为 函 数f ( x)在 区 间[a, b]上 的 定 积 分 ， 记 作 ：
0
b
b
推论1 f ( x) g( x), a f ( x)dx a g( x)dx,(a b)
推论2
b
b
f ( x) dx g( x)dx
a
a
新课讲授
3.定积分的性质
性质6 设M , m为f ( x)在[a, b]上的最大值、最
小值，则 m(b a)
b
f ( x)dx M (b a)
b
b
b
性质3 a [ f1( x) f2( x)]dx a f1( x)dx a f2( x)dx
b
c
b
性质4 a f ( x)dx a f ( x)dx c f ( x)dx
(其中a c b)
新课讲授
3.定积分的性质
性质5 若f ( x) 0,
x
a
,
b，
则 b a
f
( x)dx
a
性质7（中值定理）
若f ( x)[a, b]，则至少有一 [a, b]，
使 b f ( x)dx f ( )(b a). a
新课讲授
说明
推ห้องสมุดไป่ตู้：
b
a [ f1( x)
f2( x)
fm ( x)]dx
b
a f1( x)dx
b a
f2( x)dx
b
a fm ( x)dx
b
a f ( x)dx
f ( x) 0，那么定 积分b f ( x)dx 表示由 直线 a
x a，x b(a b)，y 0和 曲 线 y f ( x)所
围成的 曲边梯形 的面积. y f(b)
y＝f(x)
f(a)
Oa
bx
新课讲授
3.定积分的性质
b
性质1 a 1dx b a
b
b
性质2 a kf ( x)dx k a f ( x)dx
b f ( x)dx， 即
a
b a
f
( x)dx
n
lim
n i1
ba n
f
(i ),
这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，
区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函
数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式.
新课讲授
2.定积分的几何意义
如果在 区间[a, b]上 函 数f ( x)连续且 恒有
1.5.3 定积分的概念
复习引入
求曲边梯形的思想和步骤：
分割 以直代曲
求和
（“以直代曲”的思想）.
逼近
新课讲授
1.定积分的概念
一般地，设函数f ( x)在区间[a, b]上连续，用 分点a x0 x1 x2 xi1 xi xn b.
将区间[a, b]等分成n个小区间，每个小区间