人教版高一数学课件-正弦函数、余弦函数的图象

3
2 2π
O
π
x
-1
2
例2 當x∈[0，2π]時，求不等式 cos x 1 的解集.
2y
1
y
1 2
O
π
2π x
-1
2
2
[0, ] [ 5 , 2 ]
3
3
小結作業
1.正、余弦函數的圖象每相隔2π個單位 重複出現，因此，只要記住它們在[0， 2π]內的圖象形態，就可以畫出正弦曲 線和余弦曲線.
2.作與正、余弦函數有關的函數圖象， 是解題的基本要求，用“五點法”作圖 是常用的方法.
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] .
x0 sinx 0 1+sinx 1
3
2
22
1 0 -1 0
21 0 1
y
2
y=1+sinx
1
3
π
2
2π
O
x
-1
2
x
02
3 22
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx -1 0 1 0 -1
y
y=-cosx
1
y 1
O
π
-1
2π x
知識探究（二）：余弦函數的圖象
思考1：觀察函數y=x2與y=(x＋1)2 的圖 象，你能發現這兩個函數的圖象有什麼 內在聯繫嗎？
y
-1
o
x
思 考 2 ： 一 般 地 ， 函 數 y=f(x ＋ a)(a>0) 的圖像是由函數y=f(x)的圖象經過怎樣 的變換而得到的？
向左平移a個單位.
4.一個函數總具有許多基本性質，要直 觀、全面瞭解正、余弦函數的基本特性， 我們應從哪個方面人手？
知識探究（一）：正弦函數的圖象 思考1：作函數圖象最原始的方法是什麼？
思考2：用描點法作正弦函數y=sinx在[0， 2π]內的圖象，可取哪些點？
思考3：如何在直角坐標系中比較精確地 描出這些點，並畫出y=sinx在[0，2π] 內的圖象？
思考5：函數y=cosx，x∈[0，2π]的圖 象如何？其中起關鍵作用的點有哪幾個？
y 1
O
π
2π x
-1
2
2
思考6：函數y=cosx，x∈R的圖象叫做余 弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線 的分佈有什麼特點？
y
2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2-1
2
2
2
理論遷移
例1 用“五點法”畫出下列函數的 簡圖：
1.4 三角函數的圖象與性質 1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象
問題提出
t
p
1 2
5730
1.在單位圓中，角α的正弦線、余弦線
分別是什麼？
y
sinα=MP
P（x，y）
cosα=OM
OM x
2.任意給定一個實數x，對應的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
3.設實數x對應的角的正弦值為y，則對 應關係y=sinx就是一個函數，稱為正弦 函數；同樣y= cosx也是一個函數，稱為 余弦函數，這兩個函數的定義域是什麼？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考7：函數y=sinx，x∈R的圖象叫做正 弦曲線，正弦曲線的分佈有什麼特點？
-6π -4π -2π -5π -3π
y 1
-π
O
-1
π
3π 5π
2π 4π
6πx
思考8：你能畫出函數y=|sinx|， x∈[0，2π]的圖象嗎？
y
1
y sin x, x[0, 2
3
π
2
2π
O
x
2
-1
思考4：觀察函數y=sinx在[0，2π]內的 圖象，其形狀、位置、凸向等有何變化 規律？
思考5：在函數y=sinx，x∈[0，2π]的 圖象上，起關鍵作用的點有哪幾個？
y 1
O
-1
2
3
π
2
2π x
思 考 6 ： 當 x∈[2π ， 4π], [-2π ， 0],…時，y=sinx的圖象如何？
3.正、余弦函數的圖象不僅是進一步研 究函數性質的基礎，也是解決有關三角 函數問題的工具，這是一種數形結合的 數學思想.
作業：P34練習：2 P46習題1.4 A組: 1
思考3：設想由正弦函數的圖象作出余 弦函數的圖象，那麼先要將余弦函數 y=cosx轉化為正弦函數，你可以根據哪 個公式完成這個轉化？
思考4：由誘導公式可知，y=cosx與
y
sin( 2
x) 是同一個函數，如何作函
數 y sin( 2 x)在[0，2π]內的圖象？
y
1
y=sinx
2
O -1
2
π
2π x