2024年中考数学总复习课件+微专题+规律探索

2022 2023
2 2 3 3 4 4 5
2022

2023
类型一 数式的变化规律
8.细心1 ( 1) 2, S1 ，
2
2
2
2
OA3 1 ( 2) 3, S2
，
2
2
2
2
3
OA 1 ( 3) 4, S3
的式子表示)
(3)按照这样的规律,在第100个图形中有多少个三角形?
(4)按照这样的规律,能否出现三角形的个数为600个的情况?
如果能出现,出现在第几个图形中?如果不能出现,请说明理
由.
类型二 图形的变化规律
[答案]解:(2)在第n个图形中有(4n-3)个三角形.
(3)在第100个图形中有4×100-3=397个三角形.
四边形;
(3)按照这种方式剪下去,则第2 023个图案中共有 6 067 个平
行四边形.
类型二 图形的变化规律
8.下列各几何体是由棱长为1 cm的小正方体摆成的.图①中,
共有1个小正方体,从正面看有1个正方形,表面积为6 cm2;图
②中,共有4个小正方体,从正面看有3个正方形,表面积为18
cm2;图③中,共有10个小正方体,从正面看有6个正方形,表面
(+1)
(2)由题意知第 n 个图中,从正面看有 1+2+3+4+…+n=
(个)正方形,表面积为
(+1)
2
×6=3n(n+1)(cm2).
2
类型二 图形的变化规律
9.(2023·安徽)【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空:
类型二 图形的变化规律
(1)第n个图案中“
”的个数为 3n .
B.
5
11
C.
5
9
1
D.
2
类型一 数式的变化规律
2.按一定规律排列的单项式:a 2,4a 3,9a 4,16a 5,25a 6,…,第n
个单项式是 ( A )
A.n 2a n+1
B.n 2a n-1
C.n na n+1
D.(n+1) 2a n
类型一 数式的变化规律
3.按一定规律排列的代数式:2,-
使得连续的正整数之和 1 2 3 n 等于第 n 个图案
中“ ”的个数的2倍．
n n 1
解：依题意， 1 2 3 …… n
，
2
第 n 个图案中有 3n 个
，
n n 1
3n 2 ，
∴
2
解得： n 0 （舍去）或 n 11 ．
类型二 图形的变化规律
，…
2
2
4
（1）OA10
2
10
.
类型一 数式的变化规律
(2)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律：
OA n ，S n
2
n
n
2 ;
(3)若一个三角形的面积是 5 ,则它是第 20 个三角形;
(4)求出 S12
S22 S32 S42 … S102 的值.
类型一 数式的变化规律
a b
90
1
b 2 的值为 181 .
类型一 数式的变化规律
1
1 1
1
1
1
1 1



1

7．阅读下列内容：
，
， ，
1 2
2 2 3 2 3 3 4 3 4
1
1 1
， …，根据观察到的规律解决以下问题：
45 4 5
1
1 1

（1）第5个等式是 5 6 5 6 ；
1 2 3 4
10
解： …
4 4 4 4
4
1 2 3 4 … 10

4
55

4
类型二 图形的变化规律
1.观察下列树枝分叉的规律图,若第n个图的树枝数用Yn表
示,则Y9-Y4= ( B )
A.15×24
B.31×24
C.33×24
D.63×24
类型二 图形的变化规律
2
13
面积为 ;…,按此规律摆下去,第20个图案的总面积为( B )
4
81
A.
4
B.16
61
C. 4
29
D.
2
类型二 图形的变化规律
4.用同样规格的灰白两种颜色的正方形瓷砖,按如图的方式
铺地板,则第n个图形中需要灰色瓷砖的块数为 ( B )
A.4n
C.4n+3
B.3n+1
D.3n+2
类型二 图形的变化规律
5.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每
个“龟图”的“○”的个数,则第30个“龟图”中有 875 个
“○”.
类型二 图形的变化规律
6.将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼
成若干个图案.
(1)第4个图案中有白色地砖 18 块;
(2)第n个图案中有白色地砖
(2+4n)
块.
类型二 图形的变化规律
10.如图a是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得
到图b,再分别连接图b中间的小三角形三边中点得到图c,
按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,
完成下列问题:
(1)将下表填写完整:
图形
编号
三角形
个数
a
b
c
d
e
…
1
5
9
13
17
…
类型二 图形的变化规律
(2)按照这样的规律,在第n个图形中有多少个三角形?(用含n
1 2
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为 2 ,第2个图案中
2 3
“★”的个数可表示为 2 ,第3个图案中“★”的个数
45
3 4
可表示为
,第4个图案中“★”的个数可表示为 2
2
,…,第n个图案中“★”的个数可表示为
n n 1
.
2
【规律应用】
类型二 图形的变化规律
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 n ，
4 8 16 32
, 4 ,- 6 , 8 ,…,第
2

式是 ( B )
n
A.(-1)
2
2 −2

2
n-1
B.(-1)
2 −2
n-1 2
C.(-1)
2
n-1 2
D.(-1)
2 −2
n 个代数
类型一 数式的变化规律
4.正偶数2,4,6,8,10,…,按如图所示规律排列,则第27行的第21
(4)不能出现.
3
理由:4n-3=600,解得n=150 不是正整数,
4
所以不能出现.
个数是 744
.
类型一 数式的变化规律
5.将从1开始的连续自然数按如图所示的方式排列:
则2 022在第 45 行.
类型一 数式的变化规律
6.观察下列式子:
1 1
1


1
;
2
2
1 2
2
1 1
1
1 2 2 1 ;
2 3
6
1 1
1
1 2 2 1 ;…,
3 4
12
2
根据此规律,若 1 12 12 1 1 ,则 a
7.将图①中的平行四边形剪开得到图②,则图②中共有4个
平行四边形;将图②中的1个平行四边形剪开得到图③,则
图③中共有7个平行四边形,…,如此剪下去,请结合图案解
决问题.
类型二 图形的变化规律
(1)按图示规律填写下表:
图形编号 ①
平行四边
1
形个数
②
③
④
⑤
…
4
7
10
13
…
(2)按照这种方式剪下去,则第n个图案中共有 (3n-2) 个平行
2.将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,依次下去,
则第4个图形中字母“H”的个数是 ( B )
A.9
B.10
C.11
D.12
类型二 图形的变化规律
3.如图是一组有规律的图案,它们由面积为1的全等的菱形组
7
合而成.第1个图案由2个菱形组成,总面积为 ;第2个图案
4
5
由3个菱形组成,总面积为 ;第3个图案由4个菱形组成,总
1
1
1

（2）若 n 是正整数，则第 n个等式是 n(n 1) n n 1
；
类型一 数式的变化规律
1
1
1
1
1
（3）计算：
.



…
2022 2023
1 2 2 3 3 4 4 5
1
1
1 1 1 1 1 1 1
解：原式= 1 …
积为36 cm2;….
类型二 图形的变化规律
(1)第6个图中,共有多少个小正方体?从正面看有多少个正方
形?表面积是多少?
(2)第n个图中,从正面看有多少个正方形?表面积是多少?
[答案]解∶(1)由题意可知第 6 个图中共有
1+3+6+10+15+21=56 (个)小正方体,从正面看有
1+2+3+4+5+6=21 (个)正方形,表面积为 21×6=126(cm2).
教材梳理篇
微专题（一） 规律探索
类型一 数式的变化规律
规律探索是从“数”与“形”两个角度入手,研究特例的变
化规律并用代数式表示,目的是理解规律变化的本质,形成解
题的策略.
13
7 9 11
25
17 26 37
1.按规律排列的一组数据: , ,□, , , , …,其中□内应填
的数是 ( D)
A.
2
3