模式2新人教版八年级数学下册导学案1册导学案136页81

第十六章 二次根式 16．1 《 二次根式(1)》学案

课型: 新授课 上课时间： 2014年2月17日 课时： 1

学习内容：

二次根式的概念及其运用 学习目标：

1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

学习过程 一、自主学习 （一）、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3

x

，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．

问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（

46

.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、

4

6

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，

我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“

”称为 ．

例如：形如 、 、 是二次根式。

形如 、 、 不是二次根式。 2、应用举例

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x

、x （x>0）、0、4

2、-2、

1

x y

+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。

当 时，31x -在实数范围内有意义．

（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1

1

x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+

2x -+5，求

x

y

的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:

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) 三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题

1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7

3

7 x x 4 16 8

1x

（2）、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．若3x -+

3x -有意义，则2x -=_______．

3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数

4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．

16．1 《 二次根式(2)》学案

课型: 新授课 上课时间： 2014.02.18 课时： 2 学习内容：

1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：

1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．

2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入

1．什么叫二次根式？

2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知

1、a （a ≥0）是一个 数。（正数、负数、零） 因为 。

2、重点：a （a ≥0）是一个非负数．

3、根据算术平方根的意义填空：

（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；

同理可得：（2）2=2， （9）2=9， （3）2=3， （13

）2=1

3， （0）2=0，

所以 （a ）2=a （a ≥0） (4) 例1 计算 1、（

32）2 = 2、（35）2 = 3、（56）2 = 4、（72

）2=

(5)注意：1、a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2=a （a ≥0）及其运用．

2、用分类思想的方法导出a （a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a ）2=a （a ≥0）． 二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例2 计算 1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（2

21a a ++）2

例3 在实数范围内分解下列因式:

（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 三、巩固练习

（一）计算下列各式的值：

（18）2= （23）2= （94

）2=

（0）2 = （478）2 = 22(35)(53)- （二） 课本P7、1 四、课堂检测 （一）、选择题

1．下列各式中15、3a 、2

1b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数是（ ）．

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

（二）、填空题

1．（-3）2=________． 2．已知1x +有意义，那么是一个_______数． （三）、综合提高题 1．计算

（1）（9）2 （2）--（3）2 （3）（-3

23

）2

(4) (2332)(2332)+- = = = = = = = = 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5= （2）3.4= （3）1

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（4）x （x ≥0）= 3．已知1x y -++

3x -=0，求x y 的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5