第五章(X变压器)
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+ –
I N
I E R
磁通
Φ
磁阻 R= l / S 电阻 R= l / γS
F Φ Rm
E I R
§5-1-4 交流铁芯线圈电路
电磁关系 i
– 主磁通 ：通过铁心闭合的 + e 磁通。 与i不是线性关系。 u –+ e 漏磁通：经过空气或其 – + N 它非导磁媒质闭合的磁通。
变压器
变压器应用举例
发电厂
1.05万伏 升压 输电线 变电站
22万伏
降压
1万伏
降压
…
降压
实验室
仪器
380 / 220伏
降压
36伏
§5-2 变压器的结构及工作原理 一、变压器的基本结构
铁芯
i1
u1
原边 绕组
Φ
u2
i2
RL
副边 绕组
单相变压器
i1
u1
变压器符号：
Φ
u2
i2
RL
i1 Φ u1
i2
+
原边绕组回路：
U1 I1R1 (E 1 ) (E1 )
( R1 jX 1 ) I1 (E1 )
+
i1
+
i2
e1
+
u1
-
1
2
e2 +
e 1
+
-
Z
e 2 -
副边绕组回路：
R2 —副边绕组等效电阻
e2 e 2 R2i2 u2
( R1 jX 1 ) I0 (E10 ) U 2 E20
-
原边绕组回路：
U1 I0 R1 (E1 0 ) (E10 )
( R1 jX 1 ) I0 (E10 )
一般：R1、X1很小，所以：
空载运行
U1 E10
1 1.8 1.6 1.4 1.2 c b
2
3
H / A· m 4 5
－1
6
7
8
9
10× 10
3
c 硅钢片 b 铸钢
B/T
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 a 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 H / A· m
－1
a 铸铁
0.8 0.9 1.0× 10
3
几种常用铁磁材料的基本磁化曲线
三、铁磁材料的分类：
根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类： (1)软磁材料 其矫顽磁力较 小，磁滞回线 较窄。(铁心)
B
(2)永磁材料 其矫顽磁力较 大，磁滞回线 较宽。(磁铁)
B
(3)矩磁材料 其剩磁大而矫 顽磁力小，磁 滞回线为矩形。 (记忆元件)
B H H
H
四、铁磁材料的磁性能
(1) 高导磁性。
副边绕组回路：
U1 E10 4.44 fN10m U2 E20 4.44 fN20m
变压器中,从原边到副边 的能量传递过程是依靠主 磁通作为媒介来实现的
U 2 E20
i0 + e1 u1 e+-1 + -
i2
+
1
+
e2 u - 20 -
2. 变压器的负载运行
S
磁阻的单位是 １／Ｈ(亨-1)。
磁动势：F=NI
F RM
磁路的欧姆定律：
I
S
N
NI F RM RM
磁阻: RM
l
l S
注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性 分析，不做定量计算。
磁路欧姆定律：
IN F l / S Rm
上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下： 磁 路 磁动势 F 电 路 电动势 E 电流 I
PFe
i i
Ph（磁滞损耗）
Pe (涡流损耗）
(a)
(b)
铁损PFe差不多与铁心内磁感应强度的最大值Bm 的平方成正比， 故Bm 不宜选得过大。
交流铁心线圈有功功率P:
P UI cos P PFe Cu
（铜损）+（铁损）
P RI Cu
2
PFe Ph Pe
P=
PCu=RI2 PFe=Ph+Pe
2、磁通Φ：
磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积， 称为通过该面积的磁通Φ，既：
BS
或： B
S
用磁力线来描述磁场：磁通就是指垂直于磁场的某一面积S上 所穿过的磁力线的数目，如图所示。
由于磁通的连续性， 磁力线是闭合的。 磁通的单位是Wb(韦［伯］）
S
3 磁场强度H
为了便于计算，我们引入了一个计算磁场的物理量，称为
磁场强度，用H表示（矢量）。
H dl I
I
安培环路定律（全电流定律）
Hdl ——磁场强度矢量沿任意闭合路线 l 的线积分
——穿过该闭合路线所围面积的电流代数和 电流的正负： +：闭合回线的绕行方向与电流方向符合右螺旋定则 -：
以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。 线圈内为均匀媒质，取磁力线作为闭 合回线，且以磁场强度的方向为回线 的绕行方向。于是
由此可知，非磁性材料的μr≈1。导磁性能差
铁、钴、镍及其合金的磁导率值大， μr>>1 导磁性能好
当磁场介质为非磁性材料：
B= μ0H
B
B---H 成正比（线性）
I
S
NI H l
成正比（线性）
H与B的区别：
H代表电流本身所产生的磁场的强弱，它反映电流的励磁能力， 与介质无关。
(2) 磁饱和性。 (3) 磁滞性。
§5-1-3 磁路的概念及磁路的基本定律
※ 磁路的概念
磁通集中通过的闭合路径称为磁路
典型磁路示意图
※ 磁路的基本定律
一、安培环路定律（全电流律）
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分，等于 通过这个闭合路径内电流的代数和。 I2 I3 Hdl I I1
电流方向和磁场强度的方向 符合右手定则，电流取正； 否则取负。
u1
i1
i2
+
u2
u2
RL
-
N1 N2 电路符号
二、变压器的工作原理
i1
+
i2
+
e1
+
u1
-
1
2
e2 +
+
Z
u1
i1
i2
+
u2
e 1
+
-
e 2 -
-
N1 N2 电路符号
原理图
1. 变压器的空载运行
空载运行: i2=0
i0
i2
+
空载电流 I0
i0N1 称为激磁磁势。
+
e1
+
u1
总磁动势
例：
I
N
NI Hulu H 0l0
l0
l
二、 磁路的欧姆定律
环形磁路应用安培环路定律： 环内磁场可视为均匀磁场： 环内磁通：
NI NI Hx 2x lx
BS NI
S
lx
NI B H x lx
令：RM
lx S
NI NI BS NI lx lx RM S NI RM 与成反比—磁阻
A
M
4 磁导率μ
实验证明，在通电线圈中放入铁、钴、镍等物质后， 通电线圈周围的 磁场将大为增强，磁感应强度B增大；若放入铜、铝、木材等物质，通 电线圈周围的磁场几乎没有什么变化。这个现象表明，磁感应强度B与 磁场中的介质的导磁性质有关。
磁导率μ：表示物质的导磁性能。μ的单位是H/m(亨/米）。
由于线圈电阻 R 和感抗X（或漏磁通）较小，其电压 降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略，故有
d d e N N ( msin t ) N mcos t dt dt 2πfNmsin( t 90) Emsin( t 90) E 2 fN m 有效值 E m 4.44 fN m 2 2
设主磁通按正弦规律变化，即: Φ0=Φ0m sinωt 空载运行: i2=0
i0
+
i2
+
d0 e10 N1 dt d 10 di0 e 10 N1 L 1 dt dt
+
e1
+
u1
-
e 1
+
1
e2 - u20
U1 I0 R1 (E1 0 ) (E10 )
-
1
e 1
+
-
u20
-
空载电流（激磁电流）的有效值I0一般都很小，约 为额定电流的3%～8% 。
1. 变压器的空载运行
空载运行电磁关系: u1---i0(N1 i0)--- Φ0
d 10 e N dt
d0 e10 N1 dt d0 e20 N 2 dt
e2 R2i2 e 2 u2 R2i2 L 2 di dt u2
E2 ( R2 jX 2 ) I2 U2
U2 ZL I2
三、磁动势的平衡关系
当电源电压U不变时， 铁心中主磁通Φ也基本不变。 即：
磁性材料：1）高导磁性 μ>>μ0。
2) 磁滞性 3) 磁饱和性
§5-1-2磁性材料
一、磁性材料的磁化：
铁磁物质会在外加磁场的作用下, 产生一个与
磁畴：
外磁场同方向的附加磁场, 这种现象叫做磁化。
(a)
(b)
(c)
非磁性材料没有磁畴结构，不具有磁化的特性。
二、磁化曲线
B0：非磁性材料在真空中 建立磁场时 的磁化曲线 BJ：磁性材料的磁化曲线 B：合成的总磁场的磁化曲线 1、磁饱和性： Oa段：随H增大，B几乎是直线上升 ab段：H增大，B的增长变慢 bc段：H增大，B增长极慢，铁磁材料内部的磁场达到了 饱和值Bm，BJ不变。
B=μH
B u H
磁场强度H：只与电流、匝数、该点的几何位置有关， 而与介质无关。 磁感应强度B：与介质有关
实验测得真空中的磁导率为： μ0 =4π×10-7 H／m 相对磁导率： μr=μ/μ0 物质的磁导率μ与真空磁导率μ0的比值称 作该物质的相对磁导率，用μr表示。 根据磁导率μ可将物质分为： 铁磁性材料或磁性材料 非磁性材料 空气、木材、纸、铝等非磁性材料的磁导率与真空磁导 率近似相等，即μ≈μ0。
U E
U E 4.44 fN m 4.44 fNBm S (V)
2、功率：
交流铁心线圈电路的P、Q、S与电压、电流的关系 和一般交流电路相同。即：
P=UIcos 有功功率P
（功率损耗）
Q=UIsin
S=UI
线圈电阻R上的损耗：I2R—铜损 （Pcu） 铁心中的损耗： 铁损(PFe)
x
Hx
l
H dl H x l x 2x H x
而 I IN
S
I
IN IN Hx 2x lx
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。
F IN
单位：安（匝）
强度磁场H的单位：（安培每米）
第5章
§5-1 磁路
磁路与变压器
§5-2 变压器的结构及工作原理 §5-3 变压器的应用
本章要求：
1. 理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的 基本知识及磁路的基本定律；
2. 了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和 绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义； 3. 掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用；
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2. 磁滞性（磁滞回线）
铁磁物质工作在交变磁场中： 磁化曲线？？ 在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。 但当H减少为零时，B 并未回到零值，出现剩磁Br。
B
Br：剩磁 Hc：矫顽磁力。 闭合回线: 磁滞回线 4 -Hc O Hc Br
1
H
铁磁材料在反复磁化过程中：
B的变化始终落后于H的变化，这种现象叫磁滞现象
u
i (Ni)
（磁通势）
σ
i，铁心线圈的漏磁电感 Lσ NΦσ 常数 i
dΦ e N 线圈 dt di dΦσ Lσ eσ N dt dt
铁心
电压电流关系
根据KVL:
i + u –
式中：R是线圈导线的电阻 L 是漏磁电感
u Ri eσ e di Ri Lσ ( e ) dt
– e + – e + N
当 u 是正弦电压时，其它各电压、电流、电动 势可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
U RI ( Eσ ) ( E ) RI jX σ I ( E )
U RI jX σ I ( E ) 设主磁通 msin t, 则
H
在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同， 各处的磁场强度相等）中，安培环路定律可写成：
NI HL
NI：称为磁动势。一般
用 F 表示。 I F=NI HL：称为磁压降。
线圈 匝数N
磁路 长度L
在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场 强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。
NI HL
§5-1 磁路
§5-1-1 磁场的基本物理量 1、磁感应强度B: 磁感应强度B是一个表示磁场中各点的磁场 强弱和方向的物理量（矢量）。 定义：单位正电荷以单位速度向垂直于磁场的方向运动时
所受的机械力。
F B qv
磁感应强度B的单位: T(特［斯拉］） 均匀磁场: 磁场中各点的B：大小相等、方向相同
I N
I E R
磁通
Φ
磁阻 R= l / S 电阻 R= l / γS
F Φ Rm
E I R
§5-1-4 交流铁芯线圈电路
电磁关系 i
– 主磁通 ：通过铁心闭合的 + e 磁通。 与i不是线性关系。 u –+ e 漏磁通：经过空气或其 – + N 它非导磁媒质闭合的磁通。
变压器
变压器应用举例
发电厂
1.05万伏 升压 输电线 变电站
22万伏
降压
1万伏
降压
…
降压
实验室
仪器
380 / 220伏
降压
36伏
§5-2 变压器的结构及工作原理 一、变压器的基本结构
铁芯
i1
u1
原边 绕组
Φ
u2
i2
RL
副边 绕组
单相变压器
i1
u1
变压器符号：
Φ
u2
i2
RL
i1 Φ u1
i2
+
原边绕组回路：
U1 I1R1 (E 1 ) (E1 )
( R1 jX 1 ) I1 (E1 )
+
i1
+
i2
e1
+
u1
-
1
2
e2 +
e 1
+
-
Z
e 2 -
副边绕组回路：
R2 —副边绕组等效电阻
e2 e 2 R2i2 u2
( R1 jX 1 ) I0 (E10 ) U 2 E20
-
原边绕组回路：
U1 I0 R1 (E1 0 ) (E10 )
( R1 jX 1 ) I0 (E10 )
一般：R1、X1很小，所以：
空载运行
U1 E10
1 1.8 1.6 1.4 1.2 c b
2
3
H / A· m 4 5
－1
6
7
8
9
10× 10
3
c 硅钢片 b 铸钢
B/T
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 a 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 H / A· m
－1
a 铸铁
0.8 0.9 1.0× 10
3
几种常用铁磁材料的基本磁化曲线
三、铁磁材料的分类：
根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类： (1)软磁材料 其矫顽磁力较 小，磁滞回线 较窄。(铁心)
B
(2)永磁材料 其矫顽磁力较 大，磁滞回线 较宽。(磁铁)
B
(3)矩磁材料 其剩磁大而矫 顽磁力小，磁 滞回线为矩形。 (记忆元件)
B H H
H
四、铁磁材料的磁性能
(1) 高导磁性。
副边绕组回路：
U1 E10 4.44 fN10m U2 E20 4.44 fN20m
变压器中,从原边到副边 的能量传递过程是依靠主 磁通作为媒介来实现的
U 2 E20
i0 + e1 u1 e+-1 + -
i2
+
1
+
e2 u - 20 -
2. 变压器的负载运行
S
磁阻的单位是 １／Ｈ(亨-1)。
磁动势：F=NI
F RM
磁路的欧姆定律：
I
S
N
NI F RM RM
磁阻: RM
l
l S
注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性 分析，不做定量计算。
磁路欧姆定律：
IN F l / S Rm
上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下： 磁 路 磁动势 F 电 路 电动势 E 电流 I
PFe
i i
Ph（磁滞损耗）
Pe (涡流损耗）
(a)
(b)
铁损PFe差不多与铁心内磁感应强度的最大值Bm 的平方成正比， 故Bm 不宜选得过大。
交流铁心线圈有功功率P:
P UI cos P PFe Cu
（铜损）+（铁损）
P RI Cu
2
PFe Ph Pe
P=
PCu=RI2 PFe=Ph+Pe
2、磁通Φ：
磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积， 称为通过该面积的磁通Φ，既：
BS
或： B
S
用磁力线来描述磁场：磁通就是指垂直于磁场的某一面积S上 所穿过的磁力线的数目，如图所示。
由于磁通的连续性， 磁力线是闭合的。 磁通的单位是Wb(韦［伯］）
S
3 磁场强度H
为了便于计算，我们引入了一个计算磁场的物理量，称为
磁场强度，用H表示（矢量）。
H dl I
I
安培环路定律（全电流定律）
Hdl ——磁场强度矢量沿任意闭合路线 l 的线积分
——穿过该闭合路线所围面积的电流代数和 电流的正负： +：闭合回线的绕行方向与电流方向符合右螺旋定则 -：
以环形线圈为例，计算线圈内的磁场强度。 线圈内为均匀媒质，取磁力线作为闭 合回线，且以磁场强度的方向为回线 的绕行方向。于是
由此可知，非磁性材料的μr≈1。导磁性能差
铁、钴、镍及其合金的磁导率值大， μr>>1 导磁性能好
当磁场介质为非磁性材料：
B= μ0H
B
B---H 成正比（线性）
I
S
NI H l
成正比（线性）
H与B的区别：
H代表电流本身所产生的磁场的强弱，它反映电流的励磁能力， 与介质无关。
(2) 磁饱和性。 (3) 磁滞性。
§5-1-3 磁路的概念及磁路的基本定律
※ 磁路的概念
磁通集中通过的闭合路径称为磁路
典型磁路示意图
※ 磁路的基本定律
一、安培环路定律（全电流律）
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分，等于 通过这个闭合路径内电流的代数和。 I2 I3 Hdl I I1
电流方向和磁场强度的方向 符合右手定则，电流取正； 否则取负。
u1
i1
i2
+
u2
u2
RL
-
N1 N2 电路符号
二、变压器的工作原理
i1
+
i2
+
e1
+
u1
-
1
2
e2 +
+
Z
u1
i1
i2
+
u2
e 1
+
-
e 2 -
-
N1 N2 电路符号
原理图
1. 变压器的空载运行
空载运行: i2=0
i0
i2
+
空载电流 I0
i0N1 称为激磁磁势。
+
e1
+
u1
总磁动势
例：
I
N
NI Hulu H 0l0
l0
l
二、 磁路的欧姆定律
环形磁路应用安培环路定律： 环内磁场可视为均匀磁场： 环内磁通：
NI NI Hx 2x lx
BS NI
S
lx
NI B H x lx
令：RM
lx S
NI NI BS NI lx lx RM S NI RM 与成反比—磁阻
A
M
4 磁导率μ
实验证明，在通电线圈中放入铁、钴、镍等物质后， 通电线圈周围的 磁场将大为增强，磁感应强度B增大；若放入铜、铝、木材等物质，通 电线圈周围的磁场几乎没有什么变化。这个现象表明，磁感应强度B与 磁场中的介质的导磁性质有关。
磁导率μ：表示物质的导磁性能。μ的单位是H/m(亨/米）。
由于线圈电阻 R 和感抗X（或漏磁通）较小，其电压 降也较小，与主磁电动势 E 相比可忽略，故有
d d e N N ( msin t ) N mcos t dt dt 2πfNmsin( t 90) Emsin( t 90) E 2 fN m 有效值 E m 4.44 fN m 2 2
设主磁通按正弦规律变化，即: Φ0=Φ0m sinωt 空载运行: i2=0
i0
+
i2
+
d0 e10 N1 dt d 10 di0 e 10 N1 L 1 dt dt
+
e1
+
u1
-
e 1
+
1
e2 - u20
U1 I0 R1 (E1 0 ) (E10 )
-
1
e 1
+
-
u20
-
空载电流（激磁电流）的有效值I0一般都很小，约 为额定电流的3%～8% 。
1. 变压器的空载运行
空载运行电磁关系: u1---i0(N1 i0)--- Φ0
d 10 e N dt
d0 e10 N1 dt d0 e20 N 2 dt
e2 R2i2 e 2 u2 R2i2 L 2 di dt u2
E2 ( R2 jX 2 ) I2 U2
U2 ZL I2
三、磁动势的平衡关系
当电源电压U不变时， 铁心中主磁通Φ也基本不变。 即：
磁性材料：1）高导磁性 μ>>μ0。
2) 磁滞性 3) 磁饱和性
§5-1-2磁性材料
一、磁性材料的磁化：
铁磁物质会在外加磁场的作用下, 产生一个与
磁畴：
外磁场同方向的附加磁场, 这种现象叫做磁化。
(a)
(b)
(c)
非磁性材料没有磁畴结构，不具有磁化的特性。
二、磁化曲线
B0：非磁性材料在真空中 建立磁场时 的磁化曲线 BJ：磁性材料的磁化曲线 B：合成的总磁场的磁化曲线 1、磁饱和性： Oa段：随H增大，B几乎是直线上升 ab段：H增大，B的增长变慢 bc段：H增大，B增长极慢，铁磁材料内部的磁场达到了 饱和值Bm，BJ不变。
B=μH
B u H
磁场强度H：只与电流、匝数、该点的几何位置有关， 而与介质无关。 磁感应强度B：与介质有关
实验测得真空中的磁导率为： μ0 =4π×10-7 H／m 相对磁导率： μr=μ/μ0 物质的磁导率μ与真空磁导率μ0的比值称 作该物质的相对磁导率，用μr表示。 根据磁导率μ可将物质分为： 铁磁性材料或磁性材料 非磁性材料 空气、木材、纸、铝等非磁性材料的磁导率与真空磁导 率近似相等，即μ≈μ0。
U E
U E 4.44 fN m 4.44 fNBm S (V)
2、功率：
交流铁心线圈电路的P、Q、S与电压、电流的关系 和一般交流电路相同。即：
P=UIcos 有功功率P
（功率损耗）
Q=UIsin
S=UI
线圈电阻R上的损耗：I2R—铜损 （Pcu） 铁心中的损耗： 铁损(PFe)
x
Hx
l
H dl H x l x 2x H x
而 I IN
S
I
IN IN Hx 2x lx
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。
F IN
单位：安（匝）
强度磁场H的单位：（安培每米）
第5章
§5-1 磁路
磁路与变压器
§5-2 变压器的结构及工作原理 §5-3 变压器的应用
本章要求：
1. 理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的 基本知识及磁路的基本定律；
2. 了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和 绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义； 3. 掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用；
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2. 磁滞性（磁滞回线）
铁磁物质工作在交变磁场中： 磁化曲线？？ 在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。 但当H减少为零时，B 并未回到零值，出现剩磁Br。
B
Br：剩磁 Hc：矫顽磁力。 闭合回线: 磁滞回线 4 -Hc O Hc Br
1
H
铁磁材料在反复磁化过程中：
B的变化始终落后于H的变化，这种现象叫磁滞现象
u
i (Ni)
（磁通势）
σ
i，铁心线圈的漏磁电感 Lσ NΦσ 常数 i
dΦ e N 线圈 dt di dΦσ Lσ eσ N dt dt
铁心
电压电流关系
根据KVL:
i + u –
式中：R是线圈导线的电阻 L 是漏磁电感
u Ri eσ e di Ri Lσ ( e ) dt
– e + – e + N
当 u 是正弦电压时，其它各电压、电流、电动 势可视作正弦量，则电压、电流关系的相量式为：
U RI ( Eσ ) ( E ) RI jX σ I ( E )
U RI jX σ I ( E ) 设主磁通 msin t, 则
H
在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同， 各处的磁场强度相等）中，安培环路定律可写成：
NI HL
NI：称为磁动势。一般
用 F 表示。 I F=NI HL：称为磁压降。
线圈 匝数N
磁路 长度L
在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场 强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。
NI HL
§5-1 磁路
§5-1-1 磁场的基本物理量 1、磁感应强度B: 磁感应强度B是一个表示磁场中各点的磁场 强弱和方向的物理量（矢量）。 定义：单位正电荷以单位速度向垂直于磁场的方向运动时
所受的机械力。
F B qv
磁感应强度B的单位: T(特［斯拉］） 均匀磁场: 磁场中各点的B：大小相等、方向相同