z浙教版八年级上册数学一元一次不等式全章教案

课题：§5.1 不等关系

教学目标：

知识目标：了解不等式的意义.

能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步开展学生的符号感与数学化的能力. 情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系. 2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 教学重、难点：

1、 重点：不等式的意义.

2、 难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一 步开展学生的符号感与数学化的能力. 教学打算： 教师打算：课件.

教学设计过程： 一、创设情境：

1、以下问题中的数量关系能用等式表示吗？假设不能，应该用怎样的式子来表示？

〔1〕图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v 与40之间的关系？

〔2〕据科学家测定，太阳外表的温度不低于6000℃。设太阳外表的温度为t 〔℃〕怎样表示t 与6000之间的关系？

〔3〕如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x 〔g 〕，怎样表示x 与5之间的关系？

〔4〕如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p 〔kg 〕，书包的质量为2 kg ，小明的身体质量为q 〔kg 〕，怎样表示p ，q 之间的关系？

〔5〕要使代数式3

3

-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系？ 二、探究新知：

2、议一议：

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？

像v ≤40，t ≥6000，3x ＞5，q ＜p+2，x ≠3这样，用符号“＜〞〔或“≤〞〕，“＞〞〔或“≥〞〕，“≠〞连成的数学式子，叫不等式〔inequality 〕。这些用来连接的符号统称不等号〔inequality symbol 〕 3、讲解例题

例1 根据以下数量关系列不等式： 〔1〕a 是正数；

〔2〕y 的2倍与6的和比1小； 〔3〕x 2

减去10不大于10；

〔4设〕a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.

3、做一做：

〔1〕x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；

〔2〕x＜1表示怎样的数的全体？

4、归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的全部点，不包含a在内〔如图5—4〕；x≥a 表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的全部点，包含a在内〔如图5一5〕；b＜x＜a〔b＜a ＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图5x＞a，x≤a和b≤x＜a〔b＜a＝吗？

5、讲解例2

一座小水电站的水库水位在12～20m〔包含12m，20m〕时，发电机能正常工作。设水库水位为x〔m〕. 〔1〕用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；

〔2〕当水位在以下位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.

请用不等式和数轴给出解释.

三、稳固反思：

课内练习P102 T1 T2 T3

四、小结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

5.2 不等式的根本性质

〖教学目标〗

◆1、使学生掌握和理解不等式的三条根本性质.

◆2、培养学生观察、分析、比拟的能力，会运用不等式的根本性质进行不等式的变形，提高他们灵敏地运用所学知识解题的能力．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：不等式的三条根本性质的运用.

◆教学难点：不等式的根本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比拟两个代数式的大小的几种方法，学生缺少这方面的经验，这些是本节教学的难点.

〖教法和学法〗操练合作发觉总结式教学法

操练总结〖教学过程〗一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。

1.用“＜、＞、=“完成以下填空：

〔1〕如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。

〔2〕如果a＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。

你发觉了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？

不等式的根本性质１：

假设a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。

2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成以下填空：

8

＋

2＿>

10

＿>＿

7 10－2＿>＿7－2

你发觉了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成以下两个问题，并自己推

断前面的猜测的结论是否正确？(1)a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：

∴ a a+1〔不等式的根本性质2〕 〔2〕 ∵ (a-1)2 0

∴ (a-1)2-2 -2〔不等式的根本性质2〕

２. a,b 两个实数在数轴上的对应点如下图：用“＞〞或“＜〞号填空： (1)a b; (2) ｜a ｜ ｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a

b o a

3.通过计算，用“＜、＞、=“完成以下填空：

2 3 2×〔-1〕 3×〔-1〕 2×5 3×5 2×〔-5〕 3 × 〔-5〕 2×1/2 3×1/2 2×〔-1/2〕 3 ×〔-1/2〕

你发觉了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？

-2 -3 -2×〔-1〕 -3×〔-1〕 -2×5 -3×5 -2×〔-5〕 -3 × 〔-5〕 -2×1/2 -3×1/2 ，-2×〔-1/2〕 -3 ×〔-1/2〕

不等式的根本性质3：

不等式的两边都乘〔或都除以〕同一个正数，所得的不等式仍成立；不等号的方向不变。不等式的两边都乘〔或都除以〕同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。 再做一做