三角高程测量的误差分析与大气折光系数的确定

三角高程测量的误差分析与大气折光系数的确定
随着人们对三角高程测量的研究，在平原或丘陵地区三角高程测量已经能够代替三、四等水准测量、跨河水准；在高山地区甚至可以代替一、二等水准测量。

本文在简要介绍三角高测量的基本原理和误差影响因子的基础上重点阐述如何确定大气折光系数K。

标签：三角高程测量误差分析大气折光系数
0引言
地面高程传递技术主要包括几何水准测量、三角高程测量、液体静力水准等。

用几何水准求地面点的高程其精度较高，但受大气折光、视距及地形的限制；三角高程测量的基本思想是由测站向照准点所观测的竖角和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差，其受地形条件的限制较少，使用起来相对灵活、高效，广泛用于控制测量、地形测量和工程测量等领域。

1三角高程测量（Trigonometric height surveying）的基本原理
全站仪三角高程测量主要分为单向、对向和中点法三角高程测量，文[1]中指出，对向三角高程测量误差最低、精度最高，下面就以对向三角高程测量为例，简要介绍其基本原理。

对向观测又称往返观测，如图1，将全站仪置于A点，棱镜置于B点，测得A、B两点间的高差hAB，hAB称为往测高差：
再将全站仪置于B点，棱镜置于A点，测得B、A两点间的高差hBA，hBA 称为反测高差：
往返测高差的平均值即可作为最终的测量结果：
这种测量方法在导线测量中使用得比较普遍。

式中：S往、S返、α往和α返分别为往返观测的斜距和竖直角；i往、i返、v往和v返分别为往返观测的仪器高和棱镜高；K往和K返分别为往返观测时的大气折光系数；R为椭球半径。

在全站仪进行往返测量时，如果观测是在相同气象条件下进行的，特别是在同一时间进行，则可假定大气折光系数对于反向观测基本相同，因此K往≈K返。

又S2往·cos2α往和S2返·cos2α返同是A、B两点间的平距的平方，也可近似相等。

从（1）～（3）式可以得出对向观测计算高差的基本公式为：
2全站仪对向三角高程测量误差分析
根据误差传播定律，对（4）进行微分，并转为中误差关系式，则有：
从（5）式可以看出，对向三角高程测量的精度主要受边长误差、竖角观测误差、仪器高和目标高的量测误差等诸多因素的影响具体如下：
（1）边长误差的大小决定于测量的方法，当今，先进而精密的测距仪器相继问世并得到广泛推广使用，使测距精度显著提高，如Leica TCA2003的测距标称精度达到了1mm+1ppm，能够显著提高短边的测距精度；
（2）竖直角观测误差中有照准误差、读数误差、竖盘指标差等，相对来讲，竖角观测误差对高差测定的影响与推算高差的边长成正比，边长越长，影响越大，实际工作中尽量选取测角精度高、能自动照转的仪器进行测量，如Leica TCA的测角精度达0.5″；
（3）仪器高和目标高的测定误差，当用光电测距三角高程测量代替四等水准测量时，仪器高和棱镜高的测定要求达到毫米级，可以采用小钢卷尺认真地量测两次取平均值，在实际工作中，我们可以保持往返测过程中棱镜高不变等措施减少其误差。

3大气折光系数K的确定方法探讨
上述分析没有分析大气折光的影响，是因为在对向观测中，往返测观测中大气折光系数基本相同。

在实际工作中，如果采用单向三角高程测量，特别是进行精密三角高程测量时，如用三角高程测量代替一、二等水准测量时，大气折光系数是不能忽略的。

大气垂直折光系数K随地区、气候、季节、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化，精确确定其数值有一定的难度，目前普遍采用0.08～0.14的试验统计值，同时在三角高程测量中折光影响与距离平方成正比，至此，很多学者提出了大气折光系数K的确定方法：
3.1实时差分改正
在三角高程测量的单向观测中，设测站点与后视点之间经精密水准测量（或用同时对向三角高程测量获得），高差是已知的h0，而在某一时刻，实时观测得到这段距离上单向测量高差h1，用下式可以求出大气折射改正系数k：
这样可以在测站上，可以实时求出大气折射系数k。

3.2利用往返测差值为零来确定
假定往返测高差不能闭合是由于大气折光造成的，则可用往返测的两个高差的差确定改正系数ki：
通过n个往返测高差的差确定改正系数k：
这个k可以用来对整个测线上的高差进行大气折光改正，当然我们还可以对ki进行有条件地删除，若
则将ki舍弃。

3.3同时对向观测
在对向观测中，假定两测站大气折射的影响相同，即k1=k2，这与实际情况可能不完全相符，一种减弱的办法就是采取同时对向观测的方法进行测量。

但是，黄汝麟先生用大量观测资料，统计与分析测距精密三角高程测量成果中，非对称大气折射的影响，在两端点观测垂直角的差值中，仍含有折射系数差异Δk的成分，当边长在1200m以内时，可用一元线性模型来拟合mΔk与边长S两个变量的关系，得到回归效果显著的拟合方程式为：
mΔk=0.327mm-0.189S（S<1.2km）（9）
可以看出，mΔk与距离成反比。

4结论
采用三角高程测量进行高程传递，可以使测量工作变得高效便捷，随着全站仪测量技术水平的提高，三角高程测量的应用越来越广泛；如何提高三角高程测量的精度仍然是一个核心问题，其中大气折射改正系数是最难确定的，本文总结了三种确定大气折射改正系数的方法。

参考文献
[1]张智韬，黄兆铭，杨江涛.全站仪三角高程测量方法及精度分析[J].西北农林科技大学学报（自然科学版），2008（9）.
[2]潘小东，黄汝麟，许大欣，潘新.精密三角高程测量试验[J].城市勘测，2009（05）.
[3]潘正风，杨正尧等.数字测图原理与方法[M].武汉大学出版社，2008.
[4]孔祥元，郭际明，刘宗泉，大地测量学基础[M].武汉大学出版社，2010.
[5]武汉大学测绘学院测量平差学科组，误差理论与测量平差基础[M].武汉大学出版社，2009.。