福建省福州市三校联考2022-2023学年数学高三第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（

）

A ．25

B ．4

C ．2

D ．22

2．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（

）

A ．i ≤3?

B ．i ≤4?

C ．i ≤5?

D ．i ≤6?

x 2y 23．已知斜率为-2的直线与双曲线C :2-2

=1(a >0,b >0)交于A ,B 两点，若M (x 0,y 0)为线段AB 中点且a b k

OM

=-4（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（）

A ．5

B ．3

C ．3

D ．

232

4

4．偶函数f (x )关于点(1,0)对称，当-1≤x ≤0时，f (x )=-x +1，求f (2020)=（）

A ．2

B ．0

C ．-1

D ．1

7111

5．已知a =log 3,b =()3,c =log 1，则a ,b ,c 的大小关系为

24

53

A．a>b>c

2B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b

x2y2

6．已知抛物线y＝20x的焦点与双曲线

2-

2

=1(a>0,b>0)的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的

a b

线段长为9

，那么该双曲线的离心率为（）2

B．

A．5

4

5

3

C．

5

2

D．5

7．已知函数f(x)=围为（）A．(|x|

(x∈R)，若关于x的方程f(x)-m+1=0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范x

e

2e

,1) 2e B．(0,

2e

)

2e

C．(1,+1)

1

e

D．(1,

2e

+1)

2e

8．如图，正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

的棱长为1，动点E在线段A

1

C

1

上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列

结论中错误的是（）

A．FM//AC

11

，

C．BM⊥平面CC

1F

B．存在点E，使得平面BEF//平面CC

1

D

1

D

D．三棱锥B-CEF的体积为定值

9．若复数z=(m+1)+(2-m)i(m∈R)

是纯虚数，则

6+3i

=()

z

D．35

A．3B．5C．5

10．复数z

1=2+i，若复数z

1

,z

2

在复平面内对应的点关于虚轴对称，则

A．-

z

1等于（）

z

2

3+4i

5

B．

3+4i

5

C．-3+4i D．

-3+4i

5

x 2y 2y 2

211．已知双曲线C 1:+=1与双曲线C 2:x -=1有相同的渐近线，则双曲线C 1的离心率为（）

m m -104A ．

5

4

2B ．5

C ．5

D ．5

2

12．已知抛物线C :y =2px (p >0)的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（设点A 位于第一象限），过点A ，B 分别作抛物线C 的准线的垂线，垂足分别为点A 1，B 1，抛物线C 的准线交x 轴于点K ，若则直线l 的斜率为A ．1

B ．2

C ．22

D ．3

|A 1K |

=2，

|B 1

K |

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f (x )=A cos 2(ωx +ϕ)+1⎛ A >0,ω>0,0<ϕ<⎝

π⎫⎪的最大值为3，f (x )的图象与y 轴的交点坐标为2⎭(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+⋅⋅⋅+f (2015)=

14．已知函数f (x )=2sin(ωx +ϕ)(ω>0)，曲线y =f (x )与直线y =1相交，若存在相邻两个交点间的距离为则ω可取到的最大值为__________.

π

，

3

1

n +3）.若a ⊥b ，}前2020项和为_____15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，向量a =（4，﹣n ），b =（S n ，则数列{

na

n

16．在∆ABC 中，已知M 是BC 的中点，且AM =1，点P 满足PA =2PM ，则PA ⋅(PB +PC )的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线G :y 2=2px ，焦点为F ，直线l 交抛物线G 于A ,B 两点，交抛物线G 的准线于点C ，如图

所示，当直线l 经过焦点F 时，点F 恰好是AC 的中点，且BC =8.

3

（1）求抛物线G 的方程；

（2）点O 是原点，设直线OA ,OB 的斜率分别是k 1,k 2，当直线l 的纵截距为1时，有数列{

a n

}满足