2019-2020学年八年级数学上册-2.4-估算教案-(新版)北师大版

2019-2020学年八年级数学上册 2.4 估算教案（新版）北师大版教学目标：
知识与技能目标：
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比
较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感
过程与方法目标：
1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.
2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.
情感态度与价值观目标：
1.鼓励学生积极参与教学活动, 用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题
2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.
教学重点：
1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
教学难点：
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小
教学过程：
做一做
1、求下列各式的值
__100___
__100__
你发现了什么规律
被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。

被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。

2.0.1）？
∵2
12.5 =
∴32＜12.5＜42
3 ∵3.52＜12.5＜3.62
∴ 3.5 3.6
3.5或3.6 。

以上这种解决问题的方法叫夹逼法
所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。

探究新知
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。

已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
（1）公园的宽大约是多少？它有1000米
（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米²，
你能估计它的半径吗？（误差小于1米）
解：（1）因为2000×1000=2000000>400000
所以公园的宽没有1000m.
（2）解:设公园的宽为x米,则它的长为2x米,
x·2x=400000 x2=200000
？
（精确到10）
∵ 4402＜4502
∴ 440＜450
∴ 445＜450
∴ x≈450
所以它的宽大约是450m
（3）设圆形花圃的半径为Rm.
πR2=800
2
800
=255
R
π
≈
∵ 152＜255＜162
∴ 15＜16
∴ 15.5＜16
∴ R≈16
所以它的半径大约是16m。

议一议
例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
（10.066不正确（2）60.4不正确
（3500不正确（4）96不正确怎样估算一个无理数的范围?
（1）∵ 0.36＜0.43＜0.49 ∴
即0.60.7所以0.066不正确
（2）∵ 2500＜2536＜2601
即5051所以60.4不正确
（3）∵ 96100＜100000＜102400
即3132500不正确
（4）∵ 729＜900＜1000 ∴
即91096不正确
1、估算无理数的方法：
（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；
（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出
近似值。

2、“精确到”与“误差小于”意义不同。

如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。

在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

想想做做
（1与1
2
的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流
（2与1
2
的分母相同，只要
比较它们的分子就可以了。

2＞1
因此
1
2
＞
1
2
课堂练习
1．估算下列数的大小：
(1) 13.6(结果精确到0.1)；
(2) 3800(结果精确到1)
解：（1）13.6≈3.7；
（2）3800≈9．
2、通过估算，比较下面各组数的大小：
（1）31
2
-
与
1
2
（2）51
2
-
与
5
8
（3）15与3.85
解：（1）因为3＜4=2 所以3-1＜1 所以31
2
-
＜
1
2
（2）因为5＜5.0625 所以5＜ 5.0625=2
2.25
所以5＜2.25=5
4
所以5-1＜
5
4
所以51
2
-
＜
5
8
（3）因为()21515= 3.852=14.8225 所以15＞3.85
经典例题
例生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1
3
，则梯
子比较稳定。

现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到5.6m 高的墙头吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m ，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的 ，
根据勾股定理 C
B A 2
221663x ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭ x 2=32
x = 因为5.62=31.36＜32
5.6
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m 高的墙头.
2、 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 .如果用一个底面直径等于高的圆柱形的容器来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m ）
解：设圆柱的高为 x ，那么它的底面半径为0.5x ，则 21402x x π⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭
3160
x π
=
x = 所以4x ≈
答:这个容器大约有4m 高
体验收获
达标测试
1、下列结果正确吗？请说明理由
（1
351错误
解：因为19863＜1000000
100
（2
35.1正确
解：因为35.12＜1232.01
35.1
（3
10.6正确
解：因为10.63≈1191,10.73≈1225
10.6
2．通过估算，比较下面各组数的大小
（1
）
2
，
8
9
（2
3.1
解：（1）因为3
3.2
所以1
＜
2
＜1.1 而1＞
8
9
估
算
一
个
无
理
数
的
大
小
探求无理数估算结果的合理性
能用估算来解决实际问题和数学问题
学会估算一个无理数的大致范围
所以
2＞8 9
（2）因为3.13=29.791 而30＞29.791
3.1
3．已知长方形的长与宽的比为3:2，对角线长为，
求这个长方形的长与宽（结果精确到0.01 cm)
解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm.
(2x)2+(3x)2=2
即 4x2+9x2=39 13x2=39 3x2=3
所以 5.20cm
3.46cm
4．某开发区是长为宽的三倍的一个长方形，它的面积为120000000m2.
（1）开发区的宽大约是多少?它有10000m吗？
（2）如果要求误差小于100m，它的宽大约是多少米？
（3）开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心,它的规划面积是8500m2. 解：（1）设开发区的宽为xcm，则长为3xcm.
由题意 3x2=120000000
x2=40000000
1000
10，可见开发区的宽约为几千米，没有10000米。

（2 6.3，因此开发区的宽大约为6300米.
（3）设正方形的边长为y米
由题意 y2=8500
×10
因为81＜85＜100 即910
的整数部分为9
又因为 84.64＜85＜86.49
所以9.2＜9.3
因此9293
即管理中心的边长约为92m或93m.
布置作业
教材34页习题第4、5、6题。