西安市高新一中2023-2024学年度第一学期去七年级数学期末考试试题附参考答案

西安市高新一中2023-2024学年度第一学期期末考试试题
七年级数学
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.下列运算结果为负数的是 A.|－2|
B.(－2)2
C.－(－2)
D.－(－2)2
2.某种流行性感冒病毒是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右.将0.000003用科学记数法表示为 A.30×10-7
B.3×10-6
C.3×10-5
D.0.3×10-6
3.下列调查方式中，采用合适的是
A.为了解全市中学生每周体育锻炼的时闻，选择普查方式
B.调查西安市“骑电动车”头盔佩戴率，选择抽样调查方式
C.神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式
D.调查某批次医用外科口罩的合格率，选择普查方式
4.如图是由6个相同的小正方体拼成的几何体，从左边看，得到的平面图形是
5.下列等式的变形中，正确的是 A.如果|a|=|b|，那么a=b B.如果a c =b
c ，那么a=b
C.如果a x =ay ，那么x =y
D.如果m=n ，那么
m
c 2−4=
n
c 2−4
6.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是 A.－5x －1
B.5x +1
C.13x －1
D.6x 2+13x －1
7.下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a b
=－1；②若a b
＞0，且a+b ＜0，则|a|+|b|=
第4题图
－a －b ；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若－1＜a ＜0，则a 的倒数小于－1.其中正确的个数是 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图，矩形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，若∠1=30°，则∠BMC= A.75°
B.150°
C.120°
D.105°
9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，则符合题意的方程是 A.1
2x =(x －5)－5
B.1
2
x =(x +5)+5
C.2x =(x －5)－5
D.2x =(x +5)+5
10.如图，点C 是线段AB 上一点，且3AC=2AB ，D 是AB 的中点，E 是CB 的中点，DE=6，则线段AB 的长是
A.18
B.20
C.12
D.24
二、填空题(共7小题，每小题3分，计21分)
11.多项式－2x 3y 2－3x 2y 3+x y 2－1的次数是_____，常数项是_______. 12.若2x =5，2y =3，则22x+y =_______.
13.我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是
第10题图
第8题图
A
B
D
C
M A 1
D 1
1
_______.
14.关于x 的方程3－
3a−x 2
=0与方程2x －5=1的解相同，则常数a 是_______.
15.如图是正方体的平面展开图，若AB=8，则该正方体A 、B 两点间的距离为_______. 16.如果x 2－(m+1)x +16是完全平方式，则实数m 的值是_______.
17.如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B 处.将木棒在数轴上水平移动，当MN 的中点移动到点B 时，点N 所对应的数为17，当MN 的三等分点移动到点A 时，点M 所对应的数为6，则木棒MN 的长度为_______.
三、解答题(共8小题，计69分) 18.(14分)计算
(1)－42+[32÷(－2)3－16×40]
(2)(－3x y 2)2·(－6x 3y)
(3)先化简再求值：(3a+b)2－(b+3a)(3a －b)－6b 2，其中a=－13
，b=－2. 19.(8分)解方程 (1)0.5x －0.7=6.5－1.3x
(2)
x+32
－2=－
2x−25
20.(6分)如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求画图并回答问题. (1)连接AB ，延长AB 到E ，使BE=AB. (2)分别画直线AC 、射线AD.
(3)在射线AD 上找点P ，使PC+PB 最小，此画图的依据是________.
第15题图
A
B
第17题图
21.(7分)高新区某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题.
(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生，则n=________. (2)请你补全条形统计图.
(3)设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
22.(7分)某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示.
(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？
(2)若A 型玻璃保温杯按标价的9折出售，B 型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且
篮球
跳绳
足球 羽毛球 乒乓球 25%
20%
20% 25% 10%
A
B D
在运输过程中有2个A 型、1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？
23.(7分)如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题： (1)第六排从左往右第1个数为_______；第七排从左往右第1个数为________. (2)第a 排第1个数可以表示为_______.(用含a 的式子表示)
(3)若第n 排的一个数和第(n+1)排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“数字三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“数字和”. 若第n 排和第(n+1)排中总共有39个“数字三角形”，其中一个“数字三角形”的“数字和”为2371，则该“数字三角形”中的三个数字分别为多少？
24.(8分)如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD 和正方形EFGH ，将甲、乙纸片沿对角线AC ，EG 剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR ，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM ，设AD=a ，AB=b.
(1)求纸片乙的边长(用含字母a 、b 的代数式表示).
A
甲
乙
E
H
丙
L
3 2
6 5
4 7 8 9 10 11
12 13 14
15
……
1 第一排 第二排 第三排 第四排 第五排
(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系.
25.(12分)如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC=45°，使公共顶点与直线OF 上的点O 重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°. (1)∠BOF=________.
(2)若三角尺AOB 绕点0以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，直线OA 恰好平分∠COF ，求t 的值.
(3)在(2)的条件下另一个三角尺OCD 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转.当三角尺AOB 的边OA 平分∠COD 时，求t 的值？(自行画图分析)
西安市高新一中2023-2024学年度第一学期期末考试试题
七年级数学参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.下列运算结果为负数的是 A.|－2|
B. (－2)2
C.－(－2)
D.－(－2)2
1.解：|－2|=2，(－2)2=4，－(－2)=2，－(－2)2=－4，故选D 。

2.某种流行性感冒病毒是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在0.000003米左右.将0.000003用科学记数法表示为 A.30×10-7
B.3×10-6
C.3×10-5
D.0.3×10-6
2.解：0.000003=3×10-6，故选B 。

第25题图
备用图
A
A
3.下列调查方式中，采用合适的是
A.为了解全市中学生每周体育锻炼的时闻，选择普查方式
B.调查西安市“骑电动车”头盔佩戴率，选择抽样调查方式
C.神舟十七号飞船发射前的零件检查，选择抽样调查方式
D.调查某批次医用外科口罩的合格率，选择普查方式
3.解：调查西安市“骑电动车”头盔佩戴率，选择抽样调查方式，不宜选用普查方式，故选B 。

4.如图是由6个相同的小正方体拼成的几何体，从左边看，得到的平面图形是
4.解：A 是左视图，C 是展示图，故选A 。

5.下列等式的变形中，正确的是 A.如果|a|=|b|，那么a=b B.如果a c =b
c
，那么a=b
C.如果a x =ay ，那么x =y
D.如果m=n ，那么
m
c 2−4=
n
c 2−4
5.解：如果|a|=|b|，那么a=±b ；如果a c =b c
，那么a=b ；如果a x =ay ，那么x =y ，须满足a ≠0；如果m=n ，那么
m c 2−4=
n
c 2−4
，须满足c ≠±2，故选B 。

6.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是 A.－5x －1
B.5x +1
C.13x －1
D.6x 2+13x －1
6.解：3x 2+4x －1－(3x 2+9x )=－5x －1，故选A 。

7.下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a
b
=－1；②若a
b
＞0，且a+b ＜0，则|a|+|b|=
－a －b ；③一个数的立方是它本身，则这个数为1或0；④若－1＜a ＜0，则a 的倒数小于－1.其中正确的个数是 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第4题图
7.解：若a 、b 互为相反数，则a+b=0，a=－b ，当a ≠0时有a b
=－1，①错误；若a
b
＞0，
且a+b ＜0，则a ＜0，b ＜0，则|a|+|b|=－a －b ，②正确；一个数的立方是它本身，则这个数为±1或0，③错误；若－1＜a ＜0，则|a|＜1，|1
a
|＞1，故1
a
＜－1，④正确，
选B 。

8.如图，矩形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，若∠1=30°，则∠BMC= A.75°
B.150°
C.120°
D.105°
8.解：由翻折的性质知∠AMB=∠A 1MB ，∠DMC=∠D 1MC ，∵∠AMB+∠A 1MB+∠DMC+∠D 1MC=180°－30°=150°，∴∠A 1MB+∠D 1MC=150°×12
=75°，故∠BMC=75°+30°=105°，故选D 。

9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，则符合题意的方程是 A.1
2x =(x －5)－5
B.1
2
x =(x +5)+5
C.2x =(x －5)－5
D.2x =(x +5)+5
9.解：等量关系为竿子长，为x －5或12
x +5，故选A 。

10.如图，点C 是线段AB 上一点，且3AC=2AB ，D 是AB 的中点，E 是CB 的中点，DE=6，则线段AB 的长是
A.18
B.20
C.12
D.24
第10题图
第8题图
A
B
D
C
M A 1
D 1
1
10.解：令AB=t ，则AC=23
t ，BC=13
t ，∵D 是AB 的中点，∴BD=1
2
t ，∵E 是CB 的中点，
∴BE=16
t ，∵DE=6，∴12
t －1
6
t=6，解得t=18，选A 。

二、填空题(共7小题，每小题3分，计21分)
11.多项式－2x 3y 2－3x 2y 3+x y 2－1的次数是_____，常数项是_______. 11.解：次数是2+3=5，常数项是－1。

12.若2x =5，2y =3，则22x+y =_______.
12.解：2x =5，则22x =52=25，故22x+y =22x ×2y =25×3=75。

13.我们中午休息结束的时间是1点50分，此时钟面上时针与分针所成的夹角是_______.
13.解：360－6×50+(60+50)×0.5=115°。

14.关于x 的方程3－
3a−x 2
=0与方程2x －5=1的解相同，则常数a 是_______.
14.解：解方程2x －5=1得x =3，代入3－3a−x 2
=0解得a=3。

15.如图是正方体的平面展开图，若AB=8，则该正方体A 、B 两点间的距离为_______. 15.解：折成正方体后，AB 之间距离刚好为正方形对角线长，故该正方体A 、B 两点间的距离为4。

16.如果x 2－(m+1)x +16是完全平方式，则实数m 的值是_______. 16.解：由题意知－(m+1)=±8，解得m=7或－9。

17.如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B 处.将木棒在数轴上水平移动，当MN 的中点移动到点B 时，点N 所对应的数为17，当MN 的三等分点移动到点A 时，点M 所对应的数为6，则木棒MN 的长度为_______.
第15题图
A
B
第17题图
17.解：设MN 的长度为t ，则点B 表示的数为17－12
t ，点A 表示的数为17－1
2
t －t=17
－32
t ，当第一个三等分点移动至A 点时，有17－32
t －1
3
t=6，解得t=6；当第二个三等
分点移动至A 点时，有17－32
t －23
t=6，解得t=6613
，故木棒MN 的长度为6或66
13。

三、解答题(共8小题，计69分) 18.(14分)计算
(1)－42+[32÷(－2)3－16×40]
(2)(－3x y 2)2·(－6x 3y)
(3)先化简再求值：(3a+b)2－(b+3a)(3a －b)－6b 2，其中a=－13
，b=－2. 18.解：(1)原式=－16+[32÷(－8)－16×1]=－16+[－4－16]=－16－20=－36 (2)原式=9x 2y 4·(－6x 3y)=－54 x 5y 5 (3)原式=9a 2+6ab+b 2+b 2－9a 2－6b 2=6ab －4b 2
代入a=－1
3
，b=－2，原式=6×(－1
3
)×(－2)－4×(－2)2=4－16=－12
19.(8分)解方程 (1)0.5x －0.7=6.5－1.3x (2)
x+32
－2=－
2x−25
19.解：(1)0.5x +1.3x =6.5+0.7 1.8x =7.2 x =4
(2)5(x +3)－20=2(2x －2) 5x －5=4x －4 5x －4x =－4+5 x =1
20.(6分)如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D ，请按要求画图并回答问题. (1)连接AB ，延长AB 到E ，使BE=AB. (2)分别画直线AC 、射线AD.
(3)在射线AD 上找点P ，使PC+PB 最小，此画图的依据是________.
20.解：(1)(2)如图所示。

(3)连接BC 交AD 于P ，此时PC+PB 最小，画图根据是两点之间距离以线段最短。

21.(7分)高新区某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题.
(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生，则n=________. (2)请你补全条形统计图.
(3)设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 21.解：(1)n=25÷25%=100。

(2)喜欢羽毛球人数为100×20%=20名，补全条形统计图如图所示。

(3)2400×20%=480(名)
答：估计该校有480名学生喜欢跳绳。

22.(7
分)某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯
篮球 跳绳 足球 羽毛球 乒乓球 25%
20%
20% 25%
10% 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 兴趣爱好
跳绳
的进价、标价如表所示.
(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？
(2)若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？
22.解：(1)购进A型保温杯(75×60－3135)÷(75－40)=39(个)
60－39=21(个)
答：A、B两种玻璃保温杯各购进39个、21个。

(2)70×0.9×(39－2)+120×0.85×(21－1)－3135=1236(元)
答：该商店共获利1236元。

23.(7分)如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
(1)第六排从左往右第1个数为_______；第七排从左往右第1个数为________.
(2)第a排第1个数可以表示为_______.(用含a的式子表示)
(3)若第n排的一个数和第(n+1)排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“数字三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“数字和”. 若第n排和第(n+1)排中总共有39个“数字三角形”，其中一个“数字三角形”的“数字和”为2371，则该“数字三角形”中的三个数字分别为多少？
23.解：(1)1+2+3+4+5=15，故第六排从左往右第1个数为16；1+2+3+4+5+6=21，第七排从左往右第1个数为22。

(2)前a 排共有数1+2+3+…+a=a(a+1)2
，第a 排有a 个数，故第a 排第1个数可以表示
为
a(a+1)2
－a+1=
a 2−a+2
2。

(3)第n 排和第(n+1)排中总共有39个“数字三角形”，则第n 排有39个数，第(n+1)排有40个数，故n=39，由(2)知第39排第1个数为742，第40排第1个数为781 设“数字三角形”中位于39排的数为t ，则有t+t ＋40+t+40－1=2371，解得t=764 t ＋40=804，t+40－1=803
故该“数字三角形”中的三个数字分别为764、803、804。

24.(8分)如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD 和正方形EFGH ，将甲、乙纸片沿对角线AC ，EG 剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR ，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM ，设AD=a ，AB=b.
(1)求纸片乙的边长(用含字母a 、b 的代数式表示).
A
甲
乙
E
H
丙
L
3 2
6 5
4 7 8 9 10 11
12 13 14
15
……
1 第一排 第二排 第三排 第四排 第五排
(2)探究纸片乙、丙面积之间的数量关系.
24.解：(1)设纸片乙的边长为t ，则MP=PL=t ，MQ=AB=b ，OL=AD=a ∵MP －MQ=OL －PL ，∴t －b=a －t ，即t=a+b 2，故纸片乙的边长为
a+b 2
(2)同(1)，则纸片乙的面积为t 2=(a+b 2
)2=14
(a 2+2ab+b 2)
∵OP=t －b=
a+b 2
－b=
a−b 2
∴纸片丙的面积为ab+t 2+(a−b 2
)2=ab+14
(a 2+2ab+b 2)+ 14
(a 2－2ab+b 2)= 1
2
(a 2+2ab+b 2)
∴纸片丙的面积为纸片乙的面积的2倍。

25.(12分)如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B=∠D=90°，∠AOB=∠DOC=45°，使公共顶点与直线OF 上的点O 重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°. (1)∠BOF=________.
(2)若三角尺AOB 绕点0以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，直线OA 恰好平分∠COF ，求t 的值.
(3)在(2)的条件下另一个三角尺OCD 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转.当三角尺AOB 的边OA 平分∠COD 时，求t 的值？(自行画图分析)
25.解：(1)∵∠AOD=70°，∠AOB=45°，∴∠BOD=∠AOD －∠AOB=25° ∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=25°+10°=35°
(2)∵∠AOD=70°，∠DOC=45°，∴∠AOC=∠AOD －∠DOC=25° ∠COF=∠DOC+∠DOF=45°+10°=55°
①当射线OA 平分∠COF 时，有10t=55×1
2+25，解得t=5.25(秒)
第25题图
备用图
A
A
②当射线OA的反向延长线平分∠COF时，有10t=55×1
+25+180，解t=23.25(秒)
2
综上述，满足条件的t值有5.25秒、23.25秒。

(3)OA旋转一周需时360÷10=36(秒)，则OC旋转的最大角度为5×36=180°
当边OA平分∠COD时，有10t－25－5t=45
，解得t=9.5(秒)
2
故满足条件的t值为9.5秒。