江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(4)

江苏省泰兴中学高一数学寒假作业（4）
班级 姓名__________
一、填空题：
1．sin0o +cos90o +tan180o _____________．
2．比较大小，0.5log 1.8_____________0.5log 2.1．
3．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____．
4．已知0>m ，化简32
4m ÷(23
1
-m )的结果为_____________． 5．已知集合{|cos ,}2
n A x x n Z π==∈，则集合A 的所有真子集的个数为_____． 6．函数22log (1)x y x =++在区间上的最大值和最小值之和为_____________．
7．将函数y =sin x 的图象向右平移3
π个单位后得到的图象对应的函数解析式是_______． 8．已知a ，b 是两个单位向量，向量p =a +b ，则｜p ｜的取值范围是_____________．
9．函数sin 3x
y π=在区间[0,]n 上至少取得2个最大值，则正整数n 的最小值是____．
10．若集合{|20}P x x a =-<，{|30}Q x x b =-> ，,a b N ∈，且{1}P Q N ⋂⋂=，则满足条件的整数对(,)a b 的个数为_____________．
11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=
②(2)()f x f x +=③当01x <<时，()2
x f x =，则3()2f =_____________． 12．半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，
若点P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为_____________．
13．若函数22()log ||4f x x x =+-的零点(,1)m a a ∈+，a Z ∈，则所有满足条件的a 的和
为_____________．
14．几位同学在研究函数()1||
x f x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞是增函数；④若规定1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，则()1||
n x f x n x =+对任意
*n N ∈恒成立，上述结论中正确的个数有________个．
二、解答题：
15．已知函数x y 1
=的定义域为集合A ，集合{|10,*}B x ax a N =-<∈，
集合C =， 且 ．
（1）求A ∩C ； （2）求a ．
16．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．
选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)
其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．
产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
(1)求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；
(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．
17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(1,2)p =-，(8,0)A ，(,)B n t ，(sin ,)C k t θ，其中02π
θ≤≤
(1)若AB p ⊥，且||5||AB OA =，求向量OB ；
(2)若向量AC p ∥，当k 为大于4的某个常数时，sin t θ取最大值4，求此时OA 与OC 夹角的正切值．
18．已知二次函数,92)1(42)(22++---=a a x a x x f
（1）若在区间内至少存在一个实数m ，使得,0)(>m f 求实数a 的取值范围；
（2）若对区间内的一切实数m 都有,0)(>m f 求实数a 的取值范围.。