初中数学华东师大八年级上册全等三角形全等三角形复习PPT

△ ABD是等腰三角形，得出BD=AD，同理 DF=DC,由∠ADB= ∠CDF= 90°, 同时加上 公共部分∠ADF,得∠BDF= ∠ADC,进而证明 △ BDF ≌ △ ADC.
画板
变式训练：
3.如图，已知△ABD和△CDF是等腰直角三角 形，∠ADB= ∠CDF= 90°, B、D、C三点不共 线，BF和AC交于E,BF交AD于O,DF交AC于G, 判断BF和AC有什么关系
谢谢指导！
容易证得△ BDF ≌ △ ADC.得BF=AC.
位置关系：延长BF交AC于E,
2
E
由∠1= ∠2， ∠2与∠ACD互余，代换
之后∠1与∠ACD互余，得证垂直
1
你能在你所做的题目中找到类似的题目吗？
变式训练：
2.如图，已知△ABD和△CDF是等腰直角三角形， ∠ADB= ∠CDF= 90°, B、D、C三点不共线，BF 和AC交于E,BF交AD于O,DF交AC于G,判断BF和 AC有什么关系
A
Hale Waihona Puke B画板D C
E
课后思考
1、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与 A、E 重合）， 在 AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△ CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q， 连接 PQ，以下五 个结论：①AD=BE；②PQ∥AE； ③AP=BQ； ④ ∠AOB=60°，其中正确的结论是 （把你认为正确的结论的序号都填上）．
课后思考
3、如图，某广场是一个四边形区域ABCD，
现测得：AB=60m，BC=80m，∠ABC=30°， ∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两 点之间的距离．
谈谈学完这节课的收获
教师提醒：
1.把需要证明的全等三角形置于其他图形中， 或与其他图形变换相结合；解题时要善于从复 杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条 件． 2.理解数学静中思动，动中求静的思维方法， 关注几何图形在运动状态下几何关系的不变性， 以及数学思想中一般与特殊的关系。
条件： △ ABD是等腰直角三角形，BE⊥AC
由上一个题目和图形，把条件和结论整合，猜测△ BDF 与 △ ADC全等，再证明之.
变式训练：
变式1：如图，已知△ABD和△CDF是等
腰直角三角形，∠ADB=∠CDF= 90°,B、
D、C三点共线，连接BF和AC,判断BF和
AC的长度关系及所在直线的位置关系。
学习目标
1、能灵活运用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等，熟练 全等三角形的动态定义，解决“线与线”和“角与角”的关系；
2、增强识图能力、体会图形间一般与特殊的联系，体会转化的思 想方法.
自学旧知 如图（1），已知AC=DB，∠ACB=∠DBC， 则有△ABC≌__△__D_CB_.依据是_S_A__S_.且有 ∠ABC=∠_D_C_B___，
条件： △ BDF ≌ △ ADC， ∠ADB=∠ADC=90°.
结论： ∠DBF= ∠CAD;BF⊥AC;
E
AD=BD,∠ABD= ∠BAD=45°;
DF=DC，∠DFC= ∠DCF=45°
（ △ABD和△CDF 是等腰
直角三角形）
典例剖析 中考原型
（2011安徽芜湖中考）如图，已知 △ABC中，∠ABC=45°，CD=4，F 是高AD和BE的交点，则线段DF的 长度为_______．
依据是__全__等_三__角__形__的__对_应__角__相__等， AB=__D_C___，依据是 __全__等_三__角__形__的__对_应__边__相__等
探究发现：
如图，把△BDF绕直角顶点D沿顺时针方向
旋转90°得到△ADC，
（1）∠B与∠A有什么数量关系？ （2）延长BF交AC于E,∠BEC的度数是多少？ （3）连结AB和CF，试判断△ABD和△CDF的形状.
拓展应用：
1.如图，三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形， B，C，E在一条直线上，BD与AE交于点 O，AC 与 BD 交于点 P，AE 与 CD 交于点 Q，,试猜想 BD和AE的数量关系，及BD和AE相交构成的锐角度数。
拓展应用：
2.如图，三角形ABC和三角形CDE都是等 边三角形，连接BD与AE，试猜想BD和 AE的数量关系，及BD和AE相交构成的 锐角度数。