最优投资组合模型

多目标规划问题
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具有多个目标的决策就是多目标决策
如:在证券投资时既要收益高,又要风险低
多目标决策主要方法
化多为少法:将多目标问题转化为1-2个目标问题,然后用线形加 权法求解
分层序列法:将所有目标按重要程度依次排序,先求出第1个最重 要目标的最优解,然后在保证前一目标的前提下依次求下一目标 的最优解,一直求到最后一个目标为止.
步2-利用average函数计算各项目的平均收益率,设定初 始投资比例,计算投资比例合计
示例2-步骤
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步3-计算投资组合的收益率和风险（方差）。
利用sumproduct函数，根据各项目平均收益率和投资比例计算投资组合的 收益率。
根据风险计算公式，计算投资组合的风险
选中N4：P6区域，在函数编辑框输入“=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10” 同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键，计算投资i和投资j在投资组合中的权重 利用sumproduct函数，根据上述计算结果和项目间的协方差矩阵计算投资组
若风险厌恶度等于D，预期收益率为R，预期方差为 则 综合风险收益率为 R(1D)RD 2
法2-化多为少法表示的最优投资组合
Max: R (1D)RD2
n
St:Wi 1 i1
示例2-步骤
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步6-在“最优投资组合模型2”中计算当风险厌恶度为0.5时，投资组合的最优 时的最大收益和最小风险。可以调整风险厌恶度在0.1-0.8之间取值，分析不 同情况下的收益率。
合的风险（方差）
n
投资组合收益率 R WiRi i 1
nn
投资风险 2 WiWj coR vi,(Rj) i1 j1
投资i和投资j在投资组合中的权重
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nn
2 WiWj coR vi,(Rj) i1 j1
TRANSPOSE(J10:L10)
ห้องสมุดไป่ตู้
同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键
=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10
对次要目标给定一个期望值,把其作为主要目标的 约束条件,则转换为单目标问题.投资组合问题就可 以转化成两个单目标问题:
收益确定时,怎样投资风险最小;
或者风险确定时,怎样投资收益最大.
收益用收益率度量,风险表示不确定性,可用方差衡 量,方差越大,风险越高.
马克维茨最优投资组合模型-法1
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假设有n个项目可以投资，各项目的平均收益率分别为Ri，各项
收益率协方差、平均收益率区域计算方法同前
投资组合比例合计、投资组合收益率、风险计算方法同前
投资组合的综合风险收益率=(1-风险厌恶度) ×投资组合收益率-风险厌恶度×投
资组合风险
按下图设置规划求解参数，得右图结果
课堂练习与作业
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现有4个工程项目正在招标，有4个承包商来投标， 他们对各个工程项目提出的承包费用如作业1表中 所示。试在每个承包商最多可以承包一项工程的 前提下确定使总承包费用最少的最优承包方案， 再在每个承包商最多可以承包两项工程的前提下 确定新的最优承包方案
目间的协方差为 合预期的回报率
cRovR(ni,WRji)R。i ，若风各险项（目方的差投）资比2例 n 为n W WiW i。jc则oR v投i,(R资j)组
i1
法1-目标规划法表示的最优投资组合
i1 j1
收益确定时,怎样投资风险最小
风险确定时,怎样投资收益最大
nn
Min : 2
WiW j cov( Ri , R j )
示例1-多目标规划
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某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需 要3工时和7工时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公 斤和4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用电量为 250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利 润分别为12元和15元。假设两种产品各生产10个单位，试 在Excel中建立产品组合线性规划模型，用规划求解工具求
1
最优投资组合模型
教师信息
2
教师：张晓黎 电子信箱：
zhangxiaoli@shift.edu.cn
办公室：学院楼B420 电话： 67703854
学习目标与学习重点
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学习内容
多目标规划 最优投资组合模型
马克维茨投资组合模型 风险厌恶度模型
Excel学习重点
多目标规划操作 协方差函数、转置函数 数组区域结果计算
J10:L10
示例2-步骤
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步4-在保证收益率不低于12%的前提下，求解风险最小情况的投资组 合，规划求解参数设置如下（收益固定，风险最小）
示例2-步骤
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步5-在方差不大于0.01的前提下，求解最大收益率（风险固定， 收益最大）
最优投资组合模型-法2
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引入风险厌恶度,使风险和收益两个目标合并成1个目标.风 险厌恶度表示投资人对风险的厌恶程度,范围在0-1之间.风 险厌恶度=1,表示最厌恶风险,是最保守的态度;风险厌恶度 =0,表示最喜欢风险,是最冒险的态度.则投资组合问题转化 为单目标问题.
在保证收益率不低于12%的前提下，怎样组合可以使风险最小？
在方差不大于0.01的前提下，怎样组合可以使收益率最大？
若风险厌恶度等于0.5，则最优证券组合是什么？此时的收益率和方差 各为多少？
示例2-步骤
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步1-利用covar函数或者数据分析-协方差，计算项目间 的收益率协方差，得到收益率协方差区域数据.
i1 j 1
n
St : Wi Ri RP , i 1
n
Wi 1
i 1
或者
n
Max : R W i Ri i 1
nn
St :
W iW
j
cov(
Ri ,
R
j)
2 P
,
i1 j 1
n
Wi 1
i 1
示例2-最优投资组合分析
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现有一笔资金，准备购买IBC、NMC和NBS三个公司的股票。 各公司在过去12年的收益率见下表.问：
解两种产品的最优生产量，使总利润最大，总工时最少； 把规划求解参数保存在单元格中。
示例1-步骤
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步1-建立Excel模型,求各种资源的需求量,总利润
步2-求解总利润最大,得到多目标规划第一目标结果
示例1-步骤
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步3-在保持总利润最大的同时，求解最少的总工 时
最优投资组合模型
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在进行投资时有两个关键问题要考虑：收益和风 险。目标就是：收益最大并且风险最小。规避风 险的常用手段即分散投资，把资金同时投入多个 项目，即进行投资组合，降低整个投资的风险。