高考物理总复习 6专题六 机械能守恒定律 专题六 机械能守恒定律(讲解部分)

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圆弧轨道,最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回且不损失能 量,图中没有画出),D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形 轨道平滑连接。现让一个质量为m=1 kg的小球从A点的正上方距水平线 OA高H处的P点自由落下,已知BC段水平轨道长L=2 m,与小球之间的动摩 擦因数μ=0.2。则(取g=10 m/s2)
③ Fl 。
b.当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度α时,力F对物体所做的功为W=
④ Fl cos α 。即力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与
位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5.功是标量,但有正负。 6.正功和负功的判定 (1)根据力和位移的方向的夹角判断,此法常用于判断质点做直线运动时恒 力的功。恒力做功的公式W=Fx cos α,90°<α≤180°做负功,0≤α <90°做正 功,α=90°不做功。 (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断质点做曲线运动时 变力的功。设力的方向和瞬时速度方向夹角为θ,当0°≤θ<90°时力做正功, 当90°<θ≤180°时力做负功,当θ=90°时,力做的功为零。 (3)从能量的转化角度来进行判断。若有能量转化,则应有力做功。此法常 用于判断两个相联系的物体。 一个系统机械能增加(或减少),一定是除重力和系统内弹力外,有其他力对 系统做正功(或负功)。
(2)a-t图像:由公式Δv=at可知,a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的变 化量。 (3)F-x图像:由公式W=Fx可知,F-x图线与横轴围成的面积表示力所做的 功。 (4)P-t图像:由公式W=Pt可知,P-t图线与横轴围成的面积表示力所做的功。
例2 (2018湖北黄石调研)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做 直线运动的规律时,在计算机上得到0~6 s内物体的加速度随时间变化的关 系如图所示。下列说法正确的是 ( )
2.弹性势能:物体因发生弹性形变而具有的能叫做⑩ 弹性势能 。弹簧 的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关,弹簧的形变量越大、劲度系 数越大,弹簧的弹性势能越大。
五、机械能守恒定律 1.内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机 械能保持不变。
2.表达式
观点 表达式
2.方法技巧 (1)“合”——整体上把握全过程,构建大致的运动图景。 (2)“分”——将全过程进行分解,分析每个子过程对应的基本规律。 (3)“合”——找出各子过程之间的联系,以衔接点为突破口,寻求解题最 优方案。
例3 如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道,O、A处于同 一水平位置。AB是半径为R=1 m的 1 圆弧轨道,CDO是半径为r=0.5 m的半
答案 A
拓展二 动能定理与图像问题的结合
1.解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表 示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系 式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找 出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义,分 析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 2.图像所围“面积”的意义 (1)v-t图像:由公式x=vt可知,v-t图线与横轴围成的面积表示物体的位移。
力学中几种常见的功能关系如下
二、能量守恒定律 能量不会① 凭空产生 ,也不会② 凭空消失 ,它只能从一种形式转化 为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中 其总量③ 保持不变 ,这就是能量守恒定律。
三、两种摩擦力做功特点比较 静摩擦力做功和滑动摩擦力做功的特点有相似之处,也有不同之处,现从三 个方面进行比较总结:
一对摩擦力的 一对静摩擦力所做功的代数总和等 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统
总功方面
于零
所做的总功,等于摩擦力与相对路程的乘
积,即Wf=-f·s相对,表示物体克服摩擦力做功,
系统损失的机械能转变成内能
相 同
正功、负功、
两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功
点 不做功方面
知能拓展
拓展一 变力功的分析与计算
一、动能 1.动能的定义:物体由于运动所具有的能。
1
2.动能的计算公式为Ek=① 2 mv2 。
3.动能是标量,是描述物体运动状态的物理量,其单位与功的单位相同。在 国际单位制中其单位是焦耳(J)。
二、动能定理 1.动能定理的内容 ② 合外力 对物体所做的功等于物体③ 动能 的变化,这个结论叫做 动能定理。 2.动能定理的表达式 W=Ek2-Ek1,式中W为合外力对物体所做的功,Ek2为物体末状态的动能,Ek1为 物体初状态的动能。动能定理的表达式为标量式,v为相对同一参考系的 速度,中学物理中一般取地面为参考系。 三、重力做功的特点 由于重力的方向始终竖直向下,因而在物体运动过程中,重力的功只取决于 初、末位置的④ 高度差 ,与物体的运动⑤ 路径 无关。
W合4
=
1 2
mv42
-0
又v4= 1 ×(2+4)×2 m/s=6 m/s
2
得W合4=36 J
0~6 s内合力对物体做的功由动能定理可知:
W合6=
1 2
mv62
-0
又v6=6 m/s
得W合6=36 J
则W合4=W合6,D正确。
答案 D
拓展三 动能定理处理多运动过程问题
1.分析思路 (1)受力与运动分析:根据物体的运动过程分析物体的受力情况,以及不同 运动过程中力的变化情况。 (2)做功分析:根据各种力做功的不同特点,分析各种力在不同的运动过程 中的做功情况。 (3)功能关系分析:运用动能定理、功能关系或能量守恒定律进行分析,选 择合适的规律求解。
比较
类别
静摩擦力
滑动摩擦力
能量的转化方 在静摩擦力做功的过程中,只有机械 (1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功,将部
面
能从一个物体转移到另一个物体(静 分机械能从一个物体转移到另一个物体
摩擦力起着传递机械能的作用)而没 (2)部分机械能转化为内能,此部分能量就
有机械能转化为其他形式的能量 是系统机械能损失量
二、功率 1.功率是描述⑤ 做功快慢 的物理量,定义为功与完成这些功所用时间 的比值。比较功率的大小,就要比较这个比值:比值越大,功率就越大,做功 就越快;比值越小,功率就越小,做功就越慢。功率与做功多少和时间长短 无直接联系。 2.功率的计算 a.P=W ,用此公式求出的是⑥ 平均 功率。
t
b.P=Fv,若v为平均速度,则P为平均功率;若v为瞬时速度,则P为瞬时功率。 3.发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的⑦ 额定 功率。它是人们 对机械进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或机械
vD2 r
联立解得:FN=84 N
由牛顿第三定律得,小球对轨道的压力大小为FN'=FN=84 N
(2)为使小球仅仅与挡板碰撞一次,且小球不会脱离CDO轨道,H最小时必须
满足能上升到O点,有mgHmin-μmgL=
1 2
mvO2
在O点有:mg=mvO2
r
代入数据解得:Hmin=0.65 m H最大时,第二次滑到CDO轨道最高能上升到D点,有: mg(Hmax+r)-3μmgL=0 代入数据解得:Hmax=0.7 m 故有:0.65 m≤H≤0.7 m
如图所示,弧面体a放在光滑水平面上,弧面光滑,使物体b自弧面的顶端自 由下滑,试判定a、b间弹力做功的情况。
从能量转化的角度看,当b沿弧面由静止下滑时,a就由静止开始向右运动, 即a的动能增大了,因而b对a的弹力做了正功。由于a和b组成的系统机械 能守恒,a的机械能增加,b的机械能一定减少,因而a对b的弹力对b一定做了 负功。
高考物理
专题六 机械能守恒定律
一、功
考点清单
考点一 功和功率
1.功的定义:一个物体受到力的作用,并在力的方向上① 发生一段位移 ,
就说这个力对物体做了机械功,简称功。
2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移,缺一不可。
3.功的物理意义:功是② 能量转化 的量度。
4.公式:a.当恒力F的方向与位移l的方向一致时,力对物体所做的功为W=
所能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械的实际 功率可以小于其额定功率,可以等于其额定功率,但是机械不能长时间超负 荷运行,否则会损坏机械设备,缩短其使用寿命。由P=Fv可知,在功率一定 的条件下,发动机产生的牵引力F跟运转速度v成⑧ 反比 。
考点二 动能定理、机械能守恒定律及其应用
速度v6=
1 2
×(2+5)×2
m/s-
1 2
×1×2
m/s=6
m/s,则0~6
s内物体一直向正方向运
动,A错误;由图像可知物体在5
s末速度最大,为vm=
1 2
×(2+5)×2
m/s=7
m/s,B
错误;由图像可知在2~4 s内物体加速度不变,物体做匀加速直线运动,速度
变大,C错误;
在0~4 s内合力对物体做的功由动能定理可知:
于势能的增加(或减少)
不需要选取参考平面(零势能面)
表示系统一部分A机械能的减少 不需要选取参考平面
(或增加)等于另一部分B机械能 (零势能面)
的增加(或减少)
考点三 功能关系、能量守恒定律
一、功能关系 1.功是能量转化的量度,做了多少功,就有多少能量发生了转化。 2.WF=ΔE,该式的物理含义是除重力以外的力对物体所做的功等于物体机 械能的变化,即功能原理。要注意的是物体的内能(所有分子热运动的动 能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能。 3.对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化可以 通过做功来实现。 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同性质的力做功,对 应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多 少在数值上相等。
(1)当H=2 m时,小球第一次到达D点对轨道的压力大小; (2)为使小球仅仅与弹性板碰撞一次,且小球不会脱离CDO轨道,求H的取值 范围。
解析 (1)设小球第一次到达D点的速度大小为vD,对小球从P到D点的过程,根据动能定理有m(H+r)-μmgL=
1 2
mvD2
在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力,则有FN=m
守恒 观点
转化 观点 转移 观点
E1=E2或 Ep1+Ek1= Ep2+Ek2 ΔEk+ΔEp=0
ΔEA+ΔEB=0
含义
使用说明
表示系统在初状态的机械能等 单个物体或系统,初、末态高度已知。
于末状态的机械能
需要选取参考平面(零势能面)
表示系统动能的减少(或增加)等 初、末态高度未知,但高度变化已知。
四、势能 1.重力势能 (1)由物体所处位置的高度决定的能量,称为重力势能。一个质量为m的物 体,被举高到高度为h处,具有的重力势能为:⑥ Ep=mgh 。 (2)重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的。 (3)重力势能Ep=mgh是相对的,式中的h是物体的⑦ 重心 到参考平面(零 势能面)的高度,若物体在参考平面以上,则重力势能为正值;若物体在参考 平面以下,则重力势能为负值,通常选择地面作为参考平面。 (4)重力势能的变化与重力做功的关系 重力对物体做多少⑧ 正功 ,物体的重力势能就减少多少;重力对物体做 多少⑨ 负功 ,物体的重力势能就增加多少,即WG=-ΔEp。
题型通解
例1 (2017课标Ⅱ,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖 直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始 下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力 ( )
A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心
解析 大圆环对小环的作用力总是沿大圆环半径方向,与速度方向垂直,故 大圆环对小环的作用力不做功,选项A正确,B错误。开始时大圆环对小环 的作用力方向背离大圆环圆心,一段时间后作用力方向指向大圆环圆心,故 选项C、D错误。
A.0~6 s内物体先向正方向运动,后向负方向运动 B.0~6 s内物体在4 s时的速度最大 C.物体在2~4 s内速度不变 D.0~4 s内合力对物体做的功等于0~6 s内合力做的功
解析 由a-t图像可知:图线与时间轴围成的“面积”代表物体在相应时间
内速度的变化情况,在时间轴上方为正,在时间轴下方为负。物体6 s末的