河北联合大学 (原河北理工大学)电工学试题库及答案 第3章 交流电路 习题与答案

第3章 交流电路
3.1 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样是从研究它们的大小和方向着手？
【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。

3.2在下列几种表示正弦交流电路基尔霍夫定律的公式中，哪些是正确的？哪些是不正确的？
【答】(a)和（c ）是正确的，（b ）不正确。

3.3 已知某正弦交流电压的周期为 10 ms ，有效值为 220 V ，在t = 0 时正处于由正值过渡为负值的零值，写出其表达式。

答案 u =－311sin200πt V
3.4 某正弦电流的有效值为7.07 A ，频 率 f =100 Hz ，初相角ϕ =－60︒，写出该电流的瞬时表达式。

答案 i = 10sin( 200 πt －60︒ ) A 3.5 写出与电流相量
3j 4+=I
对应的电流瞬时表达式。

答案 52 sin(ωt +36.9︒)A
3.6 写出用幅值(最大值)相量表示正弦电压 u = 537sin(ωt －90︒ ) V 时，的瞬时表达式。

答案
V 90537m
︒-∠=U 3.7 将正弦电压u =10 sin ( 314t + 30︒ ) V 施加于电阻为 5 Ω 的电阻元件上，写出通过该元件的电流i 的表达式。

答案 2 sin( 314t +30︒ ) A
;
0,0)(=∑=∑U I c ;0,0)(=∑=∑u i a ;
0,0)(=∑=∑U I b
i
5 Ωu
+
－
3.8 将正弦电压 u = 10 sin( 314t +30︒ ) V 施加于感抗X L = 5
Ω 的电感元件上，写出通过该元件的电流i 的表达式。

答案 2 sin( 314t －60︒
) A X u
L +
3.9 如相量图所示的正弦电压U
施加于容抗X C = 5Ω 的电容元件上，写出通过该元件电流相量的表达式。

答案 (a) 2 ∠120︒ A
U
+1
3.10 已知两正弦交流电流 i 1 = 5 sin( 314t +60︒ ) A ，i 2 = 5 sin( 314t －60︒ ) A ，则二者的相位关系如何？ 答案 相 差120︒
3.11 求正弦交流电压 u = 100 sin( 2πt +60︒ ) V 的频率。

答案 1 Hz
3.12正弦电压波形如图示，其角频率ω为多少？ 答案 200 π
3.13已知正弦量A )3j 4(1+-=I ，A )3j 4(2-=I ， 写出它们的瞬时表达式(角频率为ω )；在同一坐标内画出它们的波形图，并说明它们的相位关系。

答案 I 12
2
14353
4
1431=-+==-=︒()arctan . ϕ
I 22
2
24353
4
369=
+-==-=-︒()arctan . ϕ
它 们 瞬 时 表 达 式：
i t 1521431=+︒
sin(.)A ω
i t 252369=-︒
sin(.)A ω
3.14已知正弦量A )3j 4(1+-=I ，A )3j 4(2-=I ，在同一坐标内画出它们的波形图，并说明它们的相位关系。

答案
波形图
i1 与i2相位差
ϕ= 143.1︒- ( -36.9︒) = 180︒
i1 ，i2 是反相的
3.15电感性负载串联电容能否提高电路的功率因数？为什么不能采用？
【答】可以提高电路的功率因数，但会改变负载的电压，影响负载的正常工作，所以不能采用。

3.16电感性负载并联电阻能否提高电路的功率因数？这种方法有什么缺点？
【答】可以提高电路的功率因数，但并联的电阻中要消耗有功功率，增加了额外的功率损耗。

3.17在R、L、C 串联电路中若R =X L= X C=1Ω，U = 10V，则U R、U L、U C、U X各是多少？若U 不变，而改变f ，I 是增加还是减小？
【答】U R = U L = U C = 10V ，U X = 0 V 。

若U 不变，f 改变时。

I 将减小。

3.18 已知电路中某元件上电压 u 和 i 分别为 u = －100sin314 t V ，i =10 cos314 t A 。

问：(1) 元件的性质；(2) 元件的复阻抗； 答案
1100314100314180)sin sin()V u t t =-=+︒
i t t ==+︒
103141031490cos sin()A
2
相 位 差ϕ=-=︒︒︒
1809090电压超前电流 90︒
此元件为纯电感元件 5
(2)
复阻抗Z =∠∠=∠=︒
︒
︒
1001801090
109010ΩΩj 7
3.19 图示电路中，R = 11 Ω，L = 211 mH ，C = 65 μF ，电 源 电 压 u = 220
2sin314 t V 。

求：(1) 各元件的瞬时电压，并
作相量图(含电流及各电压)；(2) 电路的有功功率P 及功率因数λ。

R
答案
()()tan
(.)tan ..111662549172511
205752
2
1
221Z R X X X X R
L C L C
=+-∠-=+-∠=∠-- o Ω
&&..I U Z ==∠∠=∠-220020575
11575o o o A &&..U I R R ==∠-⨯=∠-1157511121575o o V u t R =-1212314575sin(.)o
V
&&...U I X L L
==∠-⨯∠=∠j V 11575662590729325o o o u t L
=+7292314325sin(.)o
V &&..U I X C C =-=∠⨯∠-=∠-j V 1157549905391475o o o
u t C
=-53923141475sin(.)o V ()cos cos .2220115751300P U I ==⨯⨯=ϕo W
λ==cos ..575054o
U U U
U U U +I
...
... .57.5
C
R
L C
L。

3.20 图示电路中，u t =+102100060sin() V o
，
u t C =-52100030sin() V o ，容抗 X C = 10 Ω。

求无源二
端网络N 的复阻抗 Z 及有功功率 P ，并画出相量图(含电流及各电压)。

u N
答案
&&&..V N U U U C
=-=∠-∠-=∠︒︒︒1060530112865
&&j .A I U X C C =-=∠-∠-=∠︒︒
︒5301090
0560 Z &&.....j N N
==∠∠=∠=+︒︒︒U I 11286505602242652010Ω
P I R ==⨯=2205205.W
U U U I
..
..N
C
3.21在图示电路中，u t =220
2sin ωV ，R = X L = 22 Ω，X C = 11
Ω。

求电流 i R ，i C ，i L ，i 及总有功功率P 。

并画出相量图(U ，I ，R
U ，L
U ，C U )。

R
i i R
答案
&U =∠2200o V &&sin I U R
i t R R ==∠=100102o A A ω
&&sin()I U X i t C C
C
=-=∠=+j A A 209020290o o ω&&sin()I U X i t L L ==∠-=-j A A L
109010290o o ω&&&&I I I I R C L
=++=∠10245o A i t =+2045sin()ωo A
P U I ==cos ϕ2200 W
U
.I .I
.I .I .C
L
R
3.22 R ，L 串联电路，施加正弦交流电压 u t =220
2314sin V ，
测得有功功率P ＝40 W ，电阻上电压U R ＝110V 。

试求电路的功率因数？ 若将电路的功率因数提高到0.85，则应并联多大电容？ 答案
(1) 电路如图：
,
λϕ====cos .U
U R
110220
05
()cos .tan .205173Q ϕϕ==
'='='=λϕϕcos .tan .085062
∴=
-'C P
U ωϕϕ2
(tan tan )
=
⨯-=⨯=-40314220
173062293102932
6
(..).. F μF。