2021届河南省郑州市、商丘市名师联盟高三11月质检数学(文)试题解析

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2021届河南省郑州市、商丘市名师联盟高三11月质检数

学（文）试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．命题0:0p x ∃>，2

001232440x x +-<的否定是（） A ．00x ∃>，2

001232440x x +-≥

B ．0x ∀>，21232440x x +-≥

C ．0x ∀≤，21232440x x +-≥

D ．00x ∃≤，2

001232440x x +-≥

答案：B

根据特称命题的否定是全称命题即可得出.

解：命题0:0p x ∃>，2

001232440x x +-<是一个特称命题，则其否定是全称命题，

即0x ∀>，21232440x x +-≥． 故选：B.

2．已知集合{}

05A x x =<<，{

}

1216x

B x =<<，N 为自然数集，则(

)N A

B ⋂等于（）

A ．[)4,5

B ．{}4,5

C ．{}4

D ．{}5

答案：C

解指数不等式求得集合B ，然后求得

(

)N A

B ⋂.

解：0412*******x x x <<⇔<<⇔<<. ∴{}

04B x x =<<，∴{}45A

B x x =≤<，(){}4A B N ⋂=．

故选：C

3．设3log 42a =，则4a -=（） A ．

116

B ．

19

C ．

18

D ．

16

答案：B

根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解

解：由3log 42a =可得3log 42a

=，所以49a =，

所以有14

9

a

-=

， 故选：B.

点评：本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.

4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）

A ．51296π-

B ．296

C ．51224π-

D ．512

答案：C

解：由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，

其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6， 则该几何体的体积为：3282651224ππ-⨯⨯=-. 本题选择C 选项.

点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．

5．三棱柱111ABC A B C -中，侧面与底面垂直，底面是边长为2的等边三角形，若直线1AB 与平面

11ACC A 所成角为45，则棱柱的高为（）

A ．22

B ．2

C ．2

D ．1

答案：C

本题首先可绘出三棱柱111ABC A B C -，取11A C 中点D 并连接1B D 、AD 、1AB ，然后通过题意以及线面角的定义得出1B AD 即直线1AB 与平面11ACC A 所成角，145B AD ∠=，最后根据

2

211A A

AD A D 即可得出结果.

解：如图，绘出三棱柱111ABC A B C -，

取11A C 中点D ，连接1B D 、AD 、1AB ，

因为三棱柱111ABC A B C -侧面与底面垂直，底面是边长为2的等边三角形， 所以111B D

A C ，1

B D ⊥平面11AC

C A ，11A

D =，13B D =，

由线面角的定义即可得出1B AD 即直线1AB 与平面11ACC A 所成角， 则145B AD ∠=，13AD B D ，2

2

112A A

AD A D ，

故选：C.

点评：关键点点睛：本题考查线面角的应用，过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的角即线面所成角，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题.

6．已知正实数a ，b 满足321a b +=，则61

a b

+的最小值为（） A ．32 B ．34

C ．36

D ．38

答案：A

由题中条件，得到

()616132a b a b a b ⎛⎫

+=++ ⎪⎝⎭

，展开后，利用基本不等式，即可求出结果. 解：由0a >，0b >且321a b +=， 得

(

)6161123321823220b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥+， 当且仅当123b a a b =，即2a b =时，取等号，此时1,4

1,8a b ⎧

=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

，

则

61

a b

+的最小值为32． 故选：A.

点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地. 7．已知函数()x x a

f x e

+=的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线20x ey -+=平行，则a = A ．1 B ．e -

C ．e

D ．-1

答案：D

求出曲线()y f x =在点()()

1,1f 处切线的斜率k ，求出函数()y f x =的导函数()'f x ，根据两直线平行的条件，令1x =，()'1f k =，求出a ； 解：()()()

()2

1'x x

x

x

e x a e x a

f x e

e -+-+=

=

，所以()'1a

f e

-=

，又直线20x ey -+=得斜率为1k e =，由两直线平行得：1a e e

-=，所以1a =-

故选D

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题．

8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为棱1AA ，1BB 的中点，过MN 作一平面分别交底面三角形ABC 的边BC ，AC 于点E ，F ，则（）