专题05 全称量词与存在量词(测)(原卷版)附答案.doc

《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A 版必修第一册）》
专题05全称量词与存在量词（测）
核心素养养成
数学抽象
逻辑推理
数学运算
1,2,3,4,5,13,14,19 9,10,11,16,17,22 6,7,8,12,15,18,20,21
1．【江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二下学期开学考试】命题“1x ∀>,20x x ->”的否定是（ ）
A ．01x ∃≤,2
000x x -≤ B ．1x ∀>,20x x -≤ C ．01x ∃>,2
000x x -≤
D ．1x ∀≤,20x x ->
2．【山东省菏泽市2019-2020学年高一上学期期末】设命题2
:,21p n n n ∃∈>-N ,则命题p 的否定为（ ）
A ．2,21n n n ∀∈>-N
B ．2,21n n n ∀∈≤-N
C ．2,21n n n ∃∈≤-N
D ．2,21n n n ∃∈=-N
3．【必修第一册 逆袭之路】命题“0x ∀>,20x >”的否定是（ ） A ．20,0x x ∀>≤ B ．20,0x x ∃>≤ C ．20,0x x ∀≤≤
D ．20,0x x ∃≤≤
4．【四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期期中】已知命题:,25x P x R ∀∈>,则p ⌝为
（ ）
A ．,25x x R ∀∉>
B ．,25x x R ∀∈≤
C ．0
0,2
5x x R ∃∈≤ D ．0
0,2
5x x R ∃∈>
5．【四川省南充高级中学2019-2020学年高二下学期期中】已知命题p 为x R ∀∈,25220x x -+≥,则命题p 的否定为（ ）
A ．x R ∀∈,25220x x -+<
B ．x R ∀∈,25220x x -+≤
C ．x R ∃∈,25220x x -+<
D ．x R ∃∈,25220x x -+≤
6．【必修第一册 逆袭之路】已知命题p ：某班所有的男生都爱踢足球,则命题p ⌝为（ ） A ．某班至多有一个男生爱踢足球
B ．某班至少有一个男生不爱踢足球
C ．某班所有的男生都不爱踢足球
D ．某班所有的女生都不爱踢足球
7．【必修第一册 过关斩将】已知命题:p x ∃∈R ,2210ax x ++=,若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是（ ） A ．{|1}a a
B ．{|1}a a <
C ．{|1}a a
D ．{|1}a a ≤
8．【必修第一册 过关斩将】已知命题“2
1
,4(2)04
x R x a x ∃∈+-+”是假命题,则实数a 的取值范围为( ) A ．(),0-∞
B ．[]0,4
C ．[)4,+∞
D ．()0,4
9．【必修第一册 过关斩将】已知命题p ：“[1,2]x ∀∈,20x a -≥”,命题q ：“x ∃∈R ,2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题,则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤-或1a = B ．2a ≤-或12a ≤≤
C ．1a ≥
D ．2a ≥
10．【必修第一册 过关斩将】已知命题:3p x ∀>,x m >为真命题,则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤
B ．3m ≥
C ．3m <
D ．3m >
11．【海南省三亚市华侨学校2019-2020学年高一上学期期中】下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A ．2,210x R x x ∀∈++>
B ．所有菱形的4条边都相等
C ．若2x 为偶数,则x ∈N
D ．π是无理数
12．【辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考】下列四个命题,其中真命题是（ ） A ．n ∀∈R ,2n n
B ．x R ∃∈,210x +<
C ．x R ∀∈,224213x x x >-+
D ．,x y Z ∃∈,3210x y -=
13．【江苏省宿迁市2018-2019学年高二下学期期末】命题“x R ∀∈,21x x +>”的否定为______.
14．【安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测】命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______． 15．【江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中】若命题“x R ∃∈,210x ax -+<”是真命题,则实数a 的取值范围是________.
16．【江苏省盐城市伍佑中学2018-2019学年高二上学期期末】已知命题p ：存在x ∈R,使得x 2＋2ax ＋a≤0. 若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围为________.
17．【必修第一册 逆袭之路】判断下列存在量词命题的真假: (1)有些实数是无限不循环小数; (2)存在一个三角形不是等腰三角形; (3)有些菱形是正方形;
(4)至少有一个整数2,1n n +是4的倍数.
18．【必修第一册 过关斩将】写出下列命题的否定： （1）平面内不相交的两条直线是平行直线； （2）素数是奇数．
19．【必修第一册 逆袭之路】设集合{2,3,5,7,11,13}M =,写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假: (1),1x M x ∀∈>；(2),x M x ∃∈不是素数.
20．【必修第一册 逆袭之路】判断下列命题的真假： （1）21,
11x x ∀∈<+R ；（2）
1
,1x x x
∃∈<+R . 21．判断下列命题的真假： （1）222,,
()x y x y x y ∃∈+=+R ；
（2）222
,,()2x y x y x xy y ∀∈-=-+Z .
22．已知命题2:,40p x mx x m ∃∈++>R ,若p 为假命题,求实数m 的取值范围.
《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A 版必修第一册）》
专题05全称量词与存在量词（测）
核心素养养成
数学抽象
逻辑推理
数学运算
1,2,3,4,5,13,14,19 9,10,11,16,17,22 6,7,8,12,15,18,20,21
1．【江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二下学期开学考试】命题“1x ∀>,20x x ->”的否定是（ ）
A ．01x ∃≤,2
000x x -≤
B ．1x ∀>,20x x -≤
C ．01x ∃>,2
000x x -≤
D ．1x ∀≤,20x x ->
【参考答案】C 【解析】
因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“1x ∀>,20x x ->”的否定是：
“01x ∃>,2
000x x -≤”,故选C.
2．【山东省菏泽市2019-2020学年高一上学期期末】设命题2
:,21p n n n ∃∈>-N ,则命题p 的否定为（ ）
A ．2,21n n n ∀∈>-N
B ．2,21n n n ∀∈≤-N
C ．2,21n n n ∃∈≤-N
D ．2,21n n n ∃∈=-N
【参考答案】B 【解析】
解：∵命题2
:,21p n n n ∃∈>-N 是一个特称命题,它的否定是一个全称命题,
∴命题p 的否定为2
,21n n n ∀∈≤-N ,
故选：B ．
3．【必修第一册 逆袭之路】命题“0x ∀>,20x >”的否定是（ ） A ．20,0x x ∀>≤ B ．20,0x x ∃>≤ C ．20,0x x ∀≤≤ D ．20,0x x ∃≤≤
【参考答案】B 【解析】
命题“0x ∀>,20x >”的否定是: 2
0,0x x ∃>≤,
故选B
4．【四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期期中】已知命题:,25x
P x R ∀∈>,则p ⌝为
（ ）
A ．,25x x R ∀∉>
B ．,25x x R ∀∈≤
C ．0
0,2
5x x R ∃∈≤ D ．0
0,2
5x x R ∃∈>
【参考答案】C
【解析】
00,25x x R ∃∈≤,故选C
5．【四川省南充高级中学2019-2020学年高二下学期期中】已知命题p 为x R ∀∈,25220x x -+≥,则命题p 的否定为（ ）
A ．x R ∀∈,25220x x -+<
B ．x R ∀∈,25220x x -+≤
C ．x R ∃∈,25220x x -+<
D ．x R ∃∈,25220x x -+≤
【参考答案】C 【解析】
由含全称量词的否定的定义可得命题p 的否定为：x R ∃∈,25220x x -+<. 故选：C .
6．【必修第一册 逆袭之路】已知命题p ：某班所有的男生都爱踢足球,则命题p ⌝为（ ） A ．某班至多有一个男生爱踢足球 B ．某班至少有一个男生不爱踢足球 C ．某班所有的男生都不爱踢足球 D ．某班所有的女生都不爱踢足球 【参考答案】B 【解析】
解：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题,它的否定是一个特称命题, 故其否定为“某班至少有一个男生不爱踢足球”． 故选：B ．
7．【必修第一册 过关斩将】已知命题:p x ∃∈R ,2210ax x ++=,若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是（ ） A ．{|1}a a
B ．{|1}a a <
C ．{|1}a a
D ．{|1}a a ≤
【参考答案】C 【解析】
∵:p x ∃∈R ,2210ax x ++=, ∴:p x ⌝∀∈R ,2210ax x ++≠. ∵命题p 为假命题,∴命题p ⌝为真命题, ∴当x ∈R 时,方程210ax ax ++=没有实数根, ∴440a ∆=-<,即1a >.
∴实数a 的取值范围是{|1}a a .
故选：C.
8．【必修第一册 过关斩将】已知命题“2
1
,4(2)04
x R x a x ∃∈+-+”是假命题,则实数a 的取值范围为( ) A ．(),0-∞ B ．[]0,4
C ．[)4,+∞
D ．()0,4
【参考答案】D 【解析】
因为命题“2
1
,4(2)04
x R x a x ∃∈+-+
”是假命题, 所以否定形式为“2
1,4(2)04
x R x a x ∀∈+-+>”是真命题,
则22
1(2)44404
a a a ∆=--⨯⨯=-<,解得04a <<,故选D.
9．【必修第一册 过关斩将】已知命题p ：“[1,2]x ∀∈,20x a -≥”,命题q ：“x ∃∈R ,2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题,则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤-或1a = B ．2a ≤-或12a ≤≤
C ．1a ≥
D ．2a ≥
【参考答案】D 【解析】
若[1,2]x ∀∈,20x a -≥,则2a x ≤, ∴1a ≤．
若x ∃∈R ,2240x ax ++=,
则2
(2)160a ∆=-≥,
解得2a ≤-或2a ≥．
∵命题p ⌝和命题q 都是真命题, ∴12a a >⎧⎨
≤-⎩或1
2a a >⎧⎨
≥⎩
, ∴2a ≥． 故选：D ．
10．【必修第一册 过关斩将】已知命题:3p x ∀>,x m >为真命题,则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤
B ．3m ≥
C ．3m <
D ．3m >
【参考答案】A 【解析】
由:3p x ∀>,x m >为真命题,故m 的取值不超过3,即3m ≤. 故选：A.
11．【海南省三亚市华侨学校2019-2020学年高一上学期期中】下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A ．2,210x R x x ∀∈++>
B ．所有菱形的4条边都相等
C ．若2x 为偶数,则x ∈N
D ．π是无理数
【参考答案】B 【解析】
四个选项中AB 是全称量词命题
对于A ：2
,210x R x x ∀∈++>当1x =-时,不成立,为假命题.
对于B ：根据菱形定义知：所有菱形的4条边都相等,为真命题. 故选：B
12．【辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考】下列四个命题,其中真命题是（ ） A ．n ∀∈R ,2n n
B ．x R ∃∈,210x +<
C ．x R ∀∈,224213x x x >-+
D ．,x y Z ∃∈,3210x y -=
【参考答案】D 【解析】 对于A ,当1
2
n =
时,2n n 显然不成立,假命题； 对于B ,x R ∃∈,210x +＞,假命题； 对于C ,当1x =时,两边显然相等,假命题；
对于D ,当4,1x y ==时,3210x y -=显然成立,真命题； 故选：D
13．【江苏省宿迁市2018-2019学年高二下学期期末】命题“x R ∀∈,21x x +>”的否定为______.
【参考答案】x R ∃∈,21x x +≤ 【解析】
已知命题为全称命题,
则命题的否定为：x R ∃∈,21x x +≤, 故参考答案为：x R ∃∈,21x x +≤．
14．【安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测】命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______． 【参考答案】0x ∀<,2210x x --≤ 【解析】
解：因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题20210x x x ∃<-->，, 则该命题的否定是：0x ∀<,2210x x --≤ 故参考答案为：0x ∀<,2210x x --≤．
15．【江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中】若命题“x R ∃∈,210x ax -+<”是真命题,则实数a 的取值范围是________. 【参考答案】(,2)(2,)-∞-+∞ 【解析】
由题意240a ∆=->,解得2a <-或2a >． 故参考答案为：(,2)(2,)-∞-+∞．
16．【江苏省盐城市伍佑中学2018-2019学年高二上学期期末】已知命题p ：存在x ∈R,使得x 2＋2ax ＋a≤0. 若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围为________. 【参考答案】(0,1) 【解析】
命题p ：∃x ∈R,x 2+2ax+a≤0的否定为命题p ：∀x ∈R,x 2+2ax+a ＞0 ∵命题p 为假命题 ∴命题￢p 为真命题 即x 2+2ax+a ＞0恒成立 ∴△=4a 2﹣4a ＜0 解得0＜a ＜1 故参考答案为（0,1）
17．【必修第一册 逆袭之路】判断下列存在量词命题的真假: (1)有些实数是无限不循环小数; (2)存在一个三角形不是等腰三角形; (3)有些菱形是正方形;
(4)至少有一个整数2,1n n +是4的倍数.
【参考答案】(1)真命题;(2)真命题;(3)真命题;(4)假命题. 【解析】
(1)实数包括有理数与无理数,其中无理数包括无限不循环小数如,e π等.故为真命题. (2)等腰三角形有两条长度相等的边,但并不是每个三角形都有两条长度相等的边,故为真命题. (3)四边长度相等的四边形为菱形,此时若相邻边互相垂直则为正方形,故为真命题.
(4)假设有一个整数2,1n n +是4的倍数,则因为21n +能被4整除,故21n +为偶数,故2n 为奇数,故n 为奇数.设21,n k k N =+∈,则221442n k k +=++,故21n +除以4的余数为2与题设矛盾.故不存在整数,n 使得
21n +是4的倍数.故为假命题.
18．【必修第一册 过关斩将】写出下列命题的否定： （1）平面内不相交的两条直线是平行直线； （2）素数是奇数．
【参考答案】（1）平面内存在不相交的两条直线不是平行直线． （2）存在一个素数不是奇数． 【解析】
由题得（1）平面内存在不相交的两条直线不是平行直线；（2）存在一个素数不是奇数．
19．【必修第一册 逆袭之路】设集合{2,3,5,7,11,13}M =,写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假: (1),1x M x ∀∈>；(2),x M x ∃∈不是素数.
【参考答案】(1)否定:,1x M x ∃∈.假命题；(2)否定:,x M x ∀∈是素数.真命题. 【解析】
（1）否定:,1x M x ∃∈≤,假命题； (（2）否定:,x M x ∀∈是素数,真命题.
20．【必修第一册 逆袭之路】判断下列命题的真假：
（1）2
1,
11x x ∀∈<+R ；（2）1
,1x x x
∃∈<+R . 【参考答案】（1）假命题；（2）真命题. 【解析】
（1）2
1
,
11x x ∀∈<+R ； 当0x =时,2
111x =+,故21
,11x x ∀∈<+R 是假命题. （2）1
,1x x x
∃∈<+R .
取1x =,计算得到：1112x x =<+=,故1
,1x x x
∃∈<+R 是真命题.
21．判断下列命题的真假： （1）222,,
()x y x y x y ∃∈+=+R ；
（2）222
,,()2x y x y x xy y ∀∈-=-+Z .
【参考答案】（1）真命题；（2）真命题. 【解析】 （1）222,,
()x y x y x y ∃∈+=+R ；
()
2
222x y x xy y +=++,当0xy =,即0x =或0y =时222()x y x y +=+,真命题；
（2）222,,()2x y x y x xy y ∀∈-=-+Z .
根据完全平方公式得到222()2x y x xy y -=-+,故222
,,()2x y x y x xy y ∀∈-=-+Z
真命题.
22．已知命题2:,40p x mx x m ∃∈++>R ,若p 为假命题,求实数m 的取值范围. 【参考答案】1,4
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
【解析】
由题意得2
:,40p x mx x m ⌝∀∈++R ,
∵p 为假命题,∴p ⌝为真命题.
当0m =时,对,0x x ∀∈R 不恒成立,不符合题意；
11 当0m ≠时,得20,
1160,m m <⎧⎨∆=-⎩ ∴0,11,
44m m m <
⎧⎪⎨-⎪⎩或
∴1
4m -,
∴实数m 的取值范围为1,4⎛⎤
-∞- ⎥⎝⎦.
知识改变命运。