2018年嘉定九年级数学一模卷答案

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷参考答案

一、1.C ；2.B ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B .

二、7.3:5；8.23-；9. 2≠m ；10.142-+=x x y ；11.3；12.2:1；13.

5

18； 14.

5

5

2；15. ︒60；16. 10；17.2；18.52.

三、19．解：︒

-︒+︒-︒45tan 30cos 22

60sin 30cot

1

23

22

233-⨯+

-= ………………………8分 1

32

23-+

= 1323++= …………………………1分

12

3

3+=

……………………………………………1分 20．解：（1）由题意，得 ⎪⎩

⎪

⎨⎧=++-=-=+-2,2,4c b a c c b a ……………………1+1分

解这个方程组，得 1=a ，3=b ………………………………2分

所以，这个二次函数的解析式是232

-+=x x y . …………………1分

（2）4

17)23(2494932322

2-+=--++=-+=x x x x x y …………1分

顶点坐标为)4

17

23(--； …………………………………………2分

对称轴是直线2

3

-=x . …………………………………………2分

21．解：过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H …………1分

由题意，得 ︒=∠45ACH ,︒=∠36BCH ,200=BC

在Rt △BHC 中，BC

BH BCH =∠sin , ……1分 ∴200

36sin BH

=︒ ∵588.036sin ≈︒

∴6.117≈BH ……………………1分

又BC HC

BCH =∠cos ……………………1分

∴200

36cos HC =︒. ∵809.036cos ≈︒ ∴8.161≈HC ……………………1分

︒36 ︒45 A

B

C 图4 H

在Rt △AHC 中，HC

AH

ACH =

∠tan ……………………1分 ∵︒=∠45ACH ∴HC AH = ……………………1分 ∴8.161≈AH ……………………1分 又BH AH AB +=

∴4.279≈AB ……………………1分 ∴279≈AB （米） ……………………1分

答：A 、B 之间的距离为279米. 22.解：（1）过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H ∵CH 经过圆心C

∴AD HD AH 2

1

=

= ……………1分 在Rt △ACB 中，︒=∠90ACB ，2

22AB BC AC =+

∵5=AC ，52=BC ∴5=AB …………1分

∵AB

AC

AC AH A ==cos …………1分 ∴1=AH …………1分 ∴2=AD …………1分

（2）设DE 与CB 的交点为F

由题意，得CB DF ⊥,DE FE DF 2

1

== …………1分

∴︒=∠=∠90DFE ACB ∴AC ∥DF

∴AB

BD AC DF = …………1分∵2=AD ,5=AB ∴3=BD …………1分 ∴

53

5

=DF ∴553

=DF …………1分 ∴55

6

=DE …………1分 23.证明（1）∵AD ∥BC ∴ACB DAE ∠=∠ ……1分

∵BAC ADE ∠=∠∴△ADE ∽△CAB …1分 ∴BC

AE

AB DE = …………1分

∴BC DE AE AB ⋅=⋅ ……1分

∵CD AB =

∴BC DE AE CD ⋅=⋅ ……2分

（2）AD ∥BC ,CD AB =∴DAB ADC ∠=∠……………1分

∵BAC ADE ∠=∠又CDE ADE ADC ∠+∠=∠， CAD BAC DAB ∠+∠=∠

∴CAD CDE ∠=∠ ……………………1分 ∴△CDE ∽△CAD ……………………1分

∴ CD

CE CA CD = ∴CA CE CD ⋅=2

……………………1分 由题意，得AF AB =,CD AB =∴CD AF = …………1分

∴CA CE AF ⋅=2

…………1分

A

C B

D

E 图5 H

F 图6

24. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=

2

3

2点经过)0,1(A 、)2,0(B ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++2

032

c c b ……………………1+1分 ∴3

8

-=b …………1分

∴抛物线的表达式是238

322+-=x x y …………1分

（2）由（1）得：23

8

322+-=x x y 的对称轴是直线2=x ……1分

∴点C 的坐标为)0,2(，……………………1分 ∵第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上

∴以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似有两种

① 当DAC ABO ∠=∠时，CA

CD

OB OA =， ∴121CD =，2

1=CD ∴点D 的坐标为)2

1

,2(- …………1分

② 当ADC ABO ∠=∠时，同理求出2=CD ∴点D 的坐标为)2,2(- …………1分

综上所述，点D 的坐标为)2

1

,2(-或)2,2(-

（3）∵点E 在该抛物线的对称轴直线2=x 上，且纵坐标是1

∴点E 坐标是)1,2(， …………1分

又点)2,0(B ，∴5=BE 设直线2=x 与x 轴的交点仍是点C ∴ACE ABO BO CE ABE S S S S ∆∆∆--=

∴2

3

112112212)12(21=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=

∆ABE S ……1分 过点E 作AB EH ⊥，垂足为点H ,5=AB

∴23

21=⨯⨯=∆EH AB S ABE

∴55

3

=EH ……………………1分 在Rt △BHE 中，︒=∠90BFE

∴5

3

sin ==

∠BE EH ABE ……………………1分

25.（1）解：由题意，得8====AD CD BC AB ,︒=∠=∠90A C

在Rt △BCP 中，︒=∠90C