2021年冀教版数学七年级下册期末测试题附答案(共4套)

冀教版数学七年级下册期末测试题（一）
（时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有( )
①x 2＋6x ＋9；②4x 2－4x －1；③－x 2－y 2；④2x 2－y 2；⑤x 2－7；⑥9x 2＋6xy ＋4y 2.
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．若(a ＋b)2＝(a －b)2＋A ，则A 为( )
A ．2ab
B ．－2ab
C ．4ab
D ．－4ab
3．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( )
A ．m ＝3，n ＝1
B ．m ＝0，n ＝0
C ．m ＝－3，n ＝－9
D ．m ＝－3，n ＝8
4．若a ，b ，c 是三角形的三边长，则代数式(a －b)2－c 2的值( )
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．不能确定
5．7张如图①的长为a ，宽为b(a ＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )
A ．a ＝52
b B ．a ＝3b C ．a ＝72
b D ．a ＝4b 6.已知实数a ，b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ）
A.a -5<b -5
B.2+a <2+b
C.3a <3b
D.3a >3b
7.下列列出的不等关系中，正确的是( )
A.m 与4的差是负数,可表示为m −4<0
B.x 不大于3可表示为x <3
C.a 是负数可表示为a >0
D.x 与2的和是非负数可表示为x +2>0
8.如果a >b ，下列各式中不正确的是（ ）
A.a −3>b −3
B.2
2b a -<- C.−2a <−2b D.−2+a <−2+b
9.若m >n ，则下列不等式中成立的是（ ）
A.m +a <n +b
B.ma <nb
C.ma 2>na 2
D.a −m <a −n
10.不等式22123
x x +-≥的解集为（ ） A.x ≥8 B.x ≤8 C.x <8 D.x ≤
二、填空题（每小题3分，共24分）
87
11．(2014·陕西)因式分解：m(x －y)＋n(y －x)＝______________.
12．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________.
13．计算82014×(－0.125)2015＝________.
14．(2014·连云港)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2＝________.
15.若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩
的解集是x ＞3，则m 的取值范围是． 16.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-4
3121x x ，的解集是_________________.
17.学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记−4 分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．
18.某班男、女同学分别参加植树活动，要求男、女同学各植8行树，男同学植的树比女同学植的树多，如果每行都比预定的多植一棵树，那么男、女同学植树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少植一棵树，那么男、女同学植树的数目都达不到100棵，这样原来预定男同学植树______棵，女同学植树______棵．
三、解答题（共46分）
19.（6分）求不等式03
.002.003.0255.014.0x x x -≤---的非负整数解.
20．(6分)已知x m ＝3，x n ＝2，求x 3m ＋2n 的值．
21．(9分)已知x(x －1)－(x 2－y)＝－6，求x 2＋y 2
2
－xy 的值．
22．(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n ＋7)2－
(n －3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？
23.（8分）(2013·山东临沂中考)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A 、B 两种型号的学习用品共1 000件,已知A 型学习用品的单价为20元,B 型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26 000元,则购买A 、B 两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28 000元,则最多购买B 型学习用品多少件?
24.（8分）（2013·山东东营中考）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
25.（8分）某服装销售店到生产厂家选购A 、B 两种品牌的服装，若购进A 品牌服装3套，B 品牌服装4套，共需600元；若购进A 品牌服装2套，B 品牌服装3套，共需425元．
（1）求A 、B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
（2）若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B 品牌服装数量比A 品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B 品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1 355元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价-进价）
参考答案：
1.A
2.C
3.A
4.B
5.B
6.A 解析：不等式的解集为3>x .故选A.
7.A 解析：A 正确； x 不大于3可表示为x ≤3，故B 错误；a 是负数可表示为a <0，故C 错误；x 与2的和是非负数可表示为x +2≥0，故D 错误.
8.D 解析：由不等式的基本性质1，得a −3>b −3，故A 正确；由不等式的基本性质3，得2
2b a -<-，故B 正确；由不等式的基本性质3，得−2a <−2b ，故C 正确；由不等式
的基本性质1，得−2+a >−2+b ,故D 不正确．
9.D 解析：A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误；
C.当a =0时，ma 2=na 2，故C 错误；
D.由不等式的基本性质1和3知，D 正确.
10.B 解析：不等式
31222-≥+x x 两边同乘6，得3(2+x )≥2(2x −1)，即6+3x ≥ 4x −2，所以x ≤8.
11.(x －y)(m －n) 12.2 13.－18
14.15 15. m ≤3 解析：解不等式组可得结果3,,
x x m >⎧⎨>⎩因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数
轴，根据“同大取大”原则，不难看出m 的取值范围为m ≤3.
16. −2<x ≤−1 解析：由12
1<-
x ，得2->x ；.143-≤≥-x x ，得由所以 −2<x ≤−1.
17.12 解析：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求.
由题意得10x −4(20−x )≥88，10x −80+4x ≥88，14x ≥168，得x ≥12.
所以这个队至少要答对12道题才能达到目标要求．
18.104 96 解析：设原来预定每行植x 棵树. 由题意，得⎩
⎨⎧<->+，，100)1(8100)1(8x x 解得11.5<x <13.5. 因为x 为整数，所以x 为12，13．
因为男同学植的树比女同学植的树多，
所以男同学每行植13棵树，女同学每行植12棵树．
所以原来预定男同学植13×8=104(棵)树，女同学植12×8=96(棵)树．
19.解：原不等式可化为.3
23255104x x x -≤--- 去分母，得6(4x －10)－15(5－x)≤10(3－2x).
去括号，得24x －60－75+15x ≤30－20x .
移项，得24x +15x +20x ≤30+60+75.
合并同类项，得59x ≤165.
把系数化为1，得x ≤59
165
. 所以原不等式的非负整数解是0，1，2.
20.∵x m ＝3，x n ＝2，∴原式＝(x m )3·(x n )2＝33·22＝108
21.由x(x －1)－(x 2－y)＝－6
得x －y ＝6，x 2＋y 22－xy ＝x 2－2xy ＋y 22＝（x －y ）2
2，把x －y ＝6代入得62
2
＝18 22.(n ＋7)2－(n －3)2＝(n ＋7＋n －3)(n ＋7－n ＋3)＝(2n ＋4)×10＝20(n ＋2)，∴一定能被20整除
23.分析：（1）根据“购买A 型学习用品的件数+购买B 型学习用品的件数=1 000”和“购买A 型学习用品的费用+购买B 型学习用品的费用=26 000元”列方程或列方程组求解；（2）
利用“购买A 型学习用品的费用+购买B 型学习用品的费用≤28 000元”列不等式进行 解答.
解：(1)设购买A 型学习用品x 件,则购买B 型学习用品(1 000-x )件.
根据题意,得20x +30(1 000-x )=26 000.
解方程,得x =400，则1 000-x =1 000-400=600.
答:购买A 型学习用品400件,购买B 型学习用品600件.
(2)设购买B 型学习用品x 件,则购买A 型学习用品(1 000-x )件.
根据题意,得20(1 000-x )+30x ≤28 000.
解不等式,得x ≤800.
答:最多购买B 型学习用品800件.
点拨：（1）第一问也可列二元一次方程组进行求解；（2）第二问注意抓住关键词语列不等式，如“不超过”应为“≤”.
24.分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x 万元、y 万元，根据等量关系：1台电脑的费用+2台电子白板的费用=3.5万元，2台电脑的费用+1台电子白板的费用=2.5万元，列方程组即可.（2）设购进电脑a 台，则购进电子白板(30-a )台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.
解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元.
根据题意,得2=3.5,2+=.5,x y x y +⎧⎨⎩
2解得=0.5,=.5.x y ⎧⎨⎩1 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台，
则0.5+1.5(30-)28,0.5+.5(30-),
a a a a ⎧⎨⎩≥1≤30
解得15≤a ≤17，即a =15，16，17.
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台,总费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台,总费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台,总费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）. 所以方案三费用最低.
点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系.
（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解.
25.解：（1）设A 品牌的服装每套进价为x 元，B 品牌的服装每套进价为y 元.
依题意，得⎩⎨⎧=+=+，，4253260043y x y x 解得⎩⎨⎧==.
75100y x ，
答：A 品牌的服装每套进价为100元，B 品牌的服装每套进价为75元.
（2）设购进A 品牌服装m 套.
依题意，得⎩
⎨⎧≥++≤+，，1355)32(25303932m m m 解得16≤m ≤18. 因为m 取整数，所以m 可取16、17、18，即共有3种进货方案．具体如下：
①A 品牌服装16套，B 品牌服装35套；
②A品牌服装17套，B品牌服装37套；
③A品牌服装18套，B品牌服装39套．
冀教版数学七年级下册期末测试题（二）
（时间：120分钟分值：120分）
一、选择题（每题3分）
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．6a2b2=3ab2ab
B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1
C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）
D．a2﹣1=a（a﹣）
2．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）
A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×109 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4．在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
5．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）
A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）6．计算（﹣2）2015+22014等于（）
A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．22014
7．若不等式组无解，则m的取值范围是（）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
8．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）
A．90°B．120°C．150°D．180°
9．如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（）
A．120°B．130°C．140°D．150°
10．已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y＞0，则m的取
值范围是（）
A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣3
11．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）
A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1
12．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每题3分）
13．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．14．因式分解：（x2+4）2﹣16x= ．
15．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2= ．
16．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016= ．
17．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．18．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．
19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．
20．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是 cm2．
三、解答题
21．解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
23．已知：a、b、c为三角形的三边长
化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
24．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴∥（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F ．
25．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：
（1）∠BAE的度数；
（2）∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
26．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2
（1）按照这个规律请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．
27．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
参考答案：
一、选择题（每题3分）
1．【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式进行判断即可．
【解答】解：A、不是把多项式转化，故选项错误；
B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项错误；
C、因式分解正确，故选项正确；
D、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），因式分解错误，故选项错误；
故选：C．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：676708亿=67 6708 0000 0000=6.76708×1013，
故选：A．
3．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，
3x﹣2≤4，解得x≤2，
不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
4．【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．
【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．
5．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：ax2﹣4ax+4a，
=a（x2﹣4x+4），
=a（x﹣2）2．
故选：A．
6．【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．
【解答】解：（﹣2）2015+22014
=﹣22015+22014
=22014×（﹣2+1）
=﹣22014．
故选：C．
7．【考点】解一元一次不等式组．
【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤2，即可得出选项．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，
不等式②的解集是x＜m，
又∵不等式组无解，
∴m≤2，
故选D．
8．【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性质．
【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，
∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，
故选D．
9．【考点】平行线的性质．
【分析】过点E作EH∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点E作EH∥AB，
∵EH⊥AB于F，
∴∠FEH=∠BFE=90°．
∵AB∥CD，∠EGC=40°，
∴EH∥CD．
∴∠HEG=∠EGC=40°，
∴∠FEG=∠FEH+∠HEG=90°+40°=130°．
故选B．
10．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式．
【分析】先把两个二元一次方程相加可得到x+y=，再利用x+y＞0得到＞0，然后解m的一元一次不等式即可．
【解答】解：，
①+②得3x+3y=3+m，
即x+y=，
因为x+y＞0，
所以＞0，
所以3+m＞0，解得m＞﹣3．
故选B．
11．【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞a，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为a＜x＜2，
∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，
∴0≤a＜1．
故选B．
12．【考点】三角形的面积．
【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作．
故选C．
二、填空题（每题3分）
13．【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣5＜x＜10+5，
解得：5＜x＜15．
故答案为：5＜x＜15．
14．【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案．
【解答】解：（x2+4）2﹣16x
=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
=（x+2）2（x﹣2）2．
故答案为：（x+2）2（x﹣2）2．
15．【考点】完全平方公式．
【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．
【解答】解：∵a+b=3，ab=1，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．
故答案为：7
16．【考点】解一元一次不等式组．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最终答案．
【解答】解：由不等式x﹣a＞2得x＞a+2，由不等式b﹣2x＞0得x＜b，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2=﹣1， b=1
∴a=﹣3，b=2，
∴（a+b）2016=（﹣1）2016=1．
故答案为1．
17．【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3﹣m）=±10
解得：m=﹣2或8．
故答案为：﹣2或8．
18．【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．注意当x的系数含有字母时要分情况讨论．
【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为：
（1）a＞0时，x≥﹣，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；
（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，
解得﹣1≤a＜﹣．
故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．
19．【考点】三角形内角和定理．
【分析】由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数．
【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．
∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．
又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．
∴∠FBC=，∠FCB=．
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．
∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．
故答案为：120°．
20．【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10cm2，
∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．
故答案为：5．
三、解答题
21．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．
【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．
去括号，得x﹣6＞2x﹣4，
移项，得x﹣2x＞﹣4+6，
合并同类项，得﹣x＞2，
系数化为1，得x＜﹣2，
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．
22．【考点】因式分解的应用．
【分析】首先把代数式a3b﹣2a2b2+ab3分解因式，然后尽可能变为和a﹣b、ab相关的形式，然后代入已知数值即可求出结果．
【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3
=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2
而a﹣b=5，ab=3，
∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75．
23．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|
=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c
=2c﹣2a．
24．【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可．
【解答】解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF（对顶角相等），
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．
25．【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】（1）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，然后根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=40°；
（2）由于AD⊥BC，则∠ADE=90°，根据三角形外角性质得∠ADE=∠B+∠BAD，所以∠BAD=90°﹣∠B=20°，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD进行计算；
（3）根据三角形内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再根据角平分线定义得∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），加上∠ADE=∠B+∠BAD=90°，则∠BAD=90°
﹣∠B，然后利用角的和差得∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=
（∠B﹣∠C），即∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半．
【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=40°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；
（3）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠B，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），
∵∠B﹣∠C=40°，
∴∠DAE=×40°=20°．
26．【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．
【分析】（1）根据已知展开，再求出即可；
（2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；
（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）
=a2﹣1﹣3a2+6a
=﹣2a2+6a﹣1，
∵a2﹣3a+1=0，
∴a2﹣3a=﹣1，
∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．
27．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；
（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
冀教版数学七年级下册期末测试题（三）
（时间：120分钟分值：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()
A.转过90°
B.转过180°
C.转过270°
D.转过360°
2.下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B-∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(第6题图)
(第8题图)
3.如图所示,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数为()
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
4.若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为()
A.36°
B.72°
C.108°
D.144°
5.把14 cm 长的铁丝截成三段,围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那么 ( )
A.有1种截法
B.有2种截法
C.有3种截法
D.有4种截法
6.下列运算正确的是（） A.12
43a a a =⋅ B.()
963
3
222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222
b a b a +=+
7知3,5=-=+xy y x 则2
2
y x +=（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 8．计算()()
2016
2015
22-+-所得结果（）
A. 2015
2
- B. 2015
2
C. 1
D. 2
9. 若79,43==y
x
，则y
x 23
-的值为（）
A ．
74 B ．47 C ．3- D ．7
2 10．计算（a －b ）（a+b ）（a 2
+b 2
）（a 4
－b 4
）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8
一．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11.若62
2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______
13.已知2a
=5,2b
=10,2c
=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若1
3x x
-
=，则221x x +=
15.若代数式2
32x x ++可以表示为2
(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________ 16. 如图所示,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A'处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 的大小
等于 度.
三．解答题（共7题，共66分）
17（本题8分）计算下列各式： （1）(
)()2222
2
6633m n m n m m --÷-
（2）()()()()2
3
3
2
32222x y x xy y x ÷-+-⋅
18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.
19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n n
m =⋅=⋅>>----，求n m ,的值
20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求y
x 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求(
)()()2
2
2
x y
x y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦
的值
21.(10分)(1)如图(1)所示,有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上,恰好三角板XYZ 的两条直角边XY ,XZ 分别经过点B ,C.△ABC 中,∠A =30°,则∠ABC +∠ACB = 度,∠XBC +∠
XCB=度;
(2)如图(2)所示,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.
22.(12分)如图所示,武汉有三个车站A,B,C成三角形,一辆公共汽车从B站前往C站. (1)当汽车运动到点D点时,刚好BD=CD,连接线段AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?
(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段呢?在△ABC中,这样的线段又有几条呢?
(3)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?
(第22题图)
(第23题图)
23.(10分)(1)如图所示,有两根竹竿AB,DB靠在墙角上,并与墙角FCE形成一定的角度,测得∠CAB,∠CDB的度数分别为α,β.用含有α,β的代数式表示∠DBF和∠ABD的度数.
(2)小明、小芳和小兵三位同学同时测量△ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11”,小芳说:“有一条边长为4”,小兵说:“三条边的长度是三个不同的整数”.三边的长度分别是多少?
参考答案：
一．选择题：
1.D(解析:管理员正面朝前行走,转过的角的度数和正好为三角形的外角和360°.)
2.D(解析:①因为∠A +∠B =∠C ,则2∠C =180°,∠C =90°,所以△ABC 是直角三角形;②因为∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,设∠A =x ,则x +2x +3x =180°,x =30°,∠C =30°×3=90°,所以△ABC 是直角三角形;③因为∠A =90°-∠B ,所以∠A +∠B =90°,则∠C =180°-90°=90°,所以△ABC 是直角三角形;④因为∠A =∠B -∠C ,所以∠C +∠A =∠B ,又∠A +∠B +∠C =180°,2∠B =180°,解得∠B =90°,△ABC 是直角三角形.能确定△ABC 是直角三角形的有①②③④,共4个.)
3.B(解析:因为△ABC 中,∠A =100°,∠B =40°,所以∠C =180°-∠A -∠B =180°-100°-40°=40°.)
4.C(解析:因为∠A +∠B +∠C =180°,所以2(∠A +∠B +∠C )=360°,因为2(∠A +∠C )=3∠B ,所以∠B =72°,所以∠B 的外角度数是180°-∠B =108°.)
5.D (解析:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,最短的边长是1时,不成立;当最短的边长是2时,三边长是2,6,6;当最短的边长是3时,三边长是3,5,6;当最短的边长是4时,三边长是4,4,6和4,5,5.最短的边长一定不能大于4.综上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和4,5,5,共4种截法.)
6.答案：
解析：因为347
a a a ⋅=，故A 选项错误；因为()
3
23
6928a b
a b -=-，故B 选项错误；因为
633a a a ÷=，故C 选项正确；因为()2
222a b a ab b +=++，故D 选项错误。

故选择C
7.答案：C
解析：因为3,5=-=+xy y x ，所以()()1962532522
2
2
2
=-=⨯--=-+=+xy y x y x
故选择C 。

8.答案：B 解析：因为()()
2016
2015
22-+-=()2015201520152016
212222
=-=-
故选择B
9.答案：A 解析：因为234,3
7x
y
==，7
4
32=
∴-y x ，故选择A 10.答案：D
解析：因为（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4
）
()()()()()
884442442222b a b a b a b a b a b a -=+-=++-=
故选择D
二．填空题： 11.答案：2
解析：因为()()226,6m n m n m n -=∴-+=，又3=-n m ，所以2=+n m ，故答案为2
12. 答案：3=x
解析：因为()()()()32521841x x x x +--+-=，将原方程转化为：
41815215222=++--+x x x x ，解得：3=x ，
13.答案：c b a =+
解析：因为2a
=5,2b
=10,所以10522⨯=⨯b a ，所以c b
a 2502
==+，所以c b a =+，
14.答案：11 解析：因为13x x -=，所以111
22=+x
x 15..答案：11
解析：因为2
2
2
(x 1)(x 1)b 21(2)1a x x ax a b x a x a b -+-+=-++-+=+--++， 与2
32x x ++相同，所以⎩⎨
⎧=++-=-2
13
2b a a 解得：⎩⎨⎧==65b a ，所以11=+b a
16.50(解析:连接AA',易得AD =A'D ,AE =A'E ,故∠1+∠2=2(∠DAA'+∠EAA')=2∠
BAC =100°.故∠BAC =50°.) 三．解答题：
17.答案：（1）2221n n -++；（2）3
7542y x y x -- 解析：（1）原式1222
++-=n n
（2）原式=()()()37
5
2
3
9
2
6
422824y x
y x x
y x xy y x --=÷-+-⨯
18.答案：324-
解析：先化简代数式，再代入计算即可。

【解答】：解：原式=a a a a a 666622
2
2
+=++--，当12-=
a 时，
原式=
(
)(
)
324626223126122-=-+-=-+-
【分析】：本题化简计算基本题型，难度不大。

19.答案：3,6==n m
解析：利用同底数幂的乘法法则，得到关于n m ,的方程组即可。

【解答】：218157,m n n m n x x x y y y ----⋅=⋅=解
1847
,18,6,347m n m n x x y y m n m n m n +--+∴==+-=⎧∴∴==⎨-+=⎩
【分析】：本题主要是同底数幂的乘法和方程组的应用。

20.答案：（1）8 （2）5 解析：（1）因为2x+5y=3, 所以2525343222
228x
y
x
y
x y +⋅=⋅===
（2）因为2x －y ＝10 所以(
)()
()()2
2
2
22222x y
x y 2y x y 4y=2224x y x y xy xy y y ⎡⎤+--+-÷+--++-÷⎣⎦
()
()5102
1
221214242=⨯=-=-=÷-=y x y x y y xy
21.解:(1)150 90 (2)不变化.理由如下:∠ABX +∠ACX =∠ABC -∠XBC +∠ACB -∠XCB =(∠
ABC +∠ACB )-(∠XBC +∠XCB )=150°-90°=60°.
22.解:(1)AD 是△ABC 中BC 边上的中线,△ABC 中有三条中线,此时△ABD 与△ADC 的面积相等. (2)AE 是△ABC 中∠BAC 的平分线,△ABC 中角平分线有三条. (3)AF 是△ABC 中BC 边上的高线,△ABC 中有三条高线.
23.解:(1)∠DBF =90°+β,∠ABF =90°+α,所以∠ABD =∠ABF -∠DBF =α-β. (2)因为三角形的周长是11,有一条边长为4,所以另两边的和为7,因为三条边的长度是三个不同的整数,所以另两边长可能为1与6,1+4=5<6,不符合三角形三边关系,舍去,另两边长可能为2与5,2+4=6>5,符合三角形三边关系,另两边长可能为3与4,4=4,不符合题意,舍去.所以另两边长为2与5,所以三边的长度应该是2,4,5.
冀教版数学七年级下册期末测试题（四）
（时间：120分钟 分值：120分）
A F
D E
C
B G
一、选择题
1. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（ ）.
A 、第一次向右拐40，第二次向左拐140
B 、第一次向左拐40，第二次向右拐40
C 、第一次向左拐40，第二次向左拐140
D 、第一次向右拐40，第二次向右拐
140 2. 若A ∠与B ∠是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）. （A ）互相垂直 （B ）互相平行 （C ）既不垂直也不平行 （D ）不能确定 3. 如图，能推断AB//CD 的是（ ）. （A ）35∠=∠ （B ）123∠=∠+∠ （C ）24∠=∠ （D ）45180C ∠+∠+∠=
4. 如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（ ）. （A ） 平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）重合
5.某校七年级一班有x 人，分y 小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为( )
A. 60人
B. 58人
C. 62人
D. 59人
6.三个二元一次方程2x +5y −6=0，3x −2y −9=0，y =kx −9有公共解的条件是k =( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 7.已知二元一次方程2x −7y =5，用含x 的式子表示y ，正确的是
A. y =
2x+57
B. x =
5+7y 2
C. y =
2x−57
D. x =
5−7y 2。