山东省滕州市第二中学新校高二数学上学期期中试题

山东省滕州市第二中学新校2014-2015学年高二数学上学期期中试

题

卷Ⅰ

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．圆

2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别是 A ．（0，2）2 B ．（2，0）4 C ．（－2，0）2 D ．（2，0）2

2．下列命题是真命题的为 （ ）

A ．若

11

x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,则x y = D ．若x y <,则 22

x y <

3．．过点M （－2,4）作圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝25的切线l ，且直线l1：ax ＋3y ＋2a

＝0与l 平行，则l1与l 间的距离是

A ．85

B ．2

5

C ．28

5

D ．125

4．抛物线2

2x y =的焦点F 到准线l 的距离是（ ）

A ．2

B ．1

C ．21

D ．41

5．原点O 和点)1,1(P 在直线0=-+a y x 的两侧,则a 的取值范围是（ ） A ．0<a 或2>a B ．0=a 或2=a

C ．20<<a

D ．20≤≤a

6．已知)2(21>-+

=a a a m ，)0()21(22

<=-x n x ．则n m ,之间的大小关系是（ ）

A ．n m >

B ．n m <

C ．n m =

D ．n m ≤

7．若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则=a （ ）

A ． 4

B ． 2

C ． -2

D ． -4

8．已知抛物线

28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11

||||FP FQ +

=（ ）

A ．12

B ．1

C ．2

D ．4

9．已知命题P ：“对任意

0],2,1[2

≥-∈a x x ”．命题q ：“存在022,2=-++∈a ax x R x ”．若“q p ∧”是真命题，则实数a 取值范围是（ ）

A ．2-≤a

B ．2-≤a 或1=a

C ．1-≤a 或21≤≤a

D ．1≥a

10．实数y x ,满足不等式组

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-+≥+-052040

2y x y x y x 则目标函数)(R a ax y z ∈-=当且仅当

3,1==y x 时取最大值，则a 的取值范围是（ ）

A ．)1,0(

B ．)0,1(-

C ．),1(+∞

D ．)1,(--∞ 11．已知正项等比数列

{}n a 满足：567

2a a a +=，若存在两项

n

m a a ,使得

1

4a a a n m =，

则n m 41+

的最小值为（ ）

A ．23

B ．35

C ．625

D ．不存在

12．椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的

点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A ．12

(,)

33

B ．1(,1)

2

C ．2(,1)3

D ．111(,)(,1)

322U

卷Ⅱ

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．

13．若双曲线22

221x y a b -=3则其渐近线方程为_________________．

14．命题“若,B A x I ∈则A x ∈或B x ∈”的否命题为_____________________________．

15．已知21,F F 为椭圆1

9252

2=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若

12||||22=+B F A F ,则||AB =__________．

16．下列命题成立的是 ． （写出所有正确命题的序号）．

①R c b a ∈,,，ac bc ab c b a ++≥++2

22；

②当0>x 时,函数

x x x x x x f 22

21221)(2

2=⋅≥+=

，∴当且仅当x x 22=即2=x 时)(x f 取最小值；

③当1>x 时，5

14

2≥-+-x x x ；

④当0>x 时，

x x x

x 111

+

++

的最小值为25．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知双曲线C 的方程1

232

2=-x y ，求与双曲线有共同焦点且经过点)5,4(的椭圆的方程．

18．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足,11=a 且)(11++∈+=-N n n a a n n ，

n n a b 1

=

．

求数列

{}n b 的前n 项和n S ．

19．（本小题满分12分）

已知函数

a x x x f ++=2)(2

（1）当

21

=

a 时，求不等式1)(>x f 的解集；

（2）若对于任意0)(),,1[>+∞∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）

已知一条曲线C 在y 轴右侧，C 上每一点到点)0,1((F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1．

（1）求曲线C 的方程；

（2）（文科做）已知点P 是曲线C 上一个动点，点Q 是直线052=++y x 上一个动点，