2021-2022年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天导学案

2021年高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航

天导学案

一、知识梳理

1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是 运动，其所需要的向心

力由 提供.其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2π

T

)2r ＝m (2πf )2r .

在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R

2＝mg .

2.卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系

(1)由G Mm r 2＝m v 2

r

，得v ＝ ，则r 越大，v 越小.

(2)由G Mm r

2＝mω2r ，得ω＝ ，则r 越大，ω越小.

(3)由G Mm r 2＝m 4π2

T

2r ，得T ＝ ，则r 越大，T 越大.

3.卫星变轨

(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道 . (2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道 . 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：

推导过程为：由mg ＝mv 21

R ＝GMm R 2得：

v 1＝ ＝ ＝ km/s.

第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度. (2)第二宇宙速度：v 2＝ km/s ，使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度.

(3)第三宇宙速度：v3＝ km/s，使物体挣脱引力束缚的最小发射速度.

（二）规律方法

1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝ .

2.确定天体表面重力加速度的方法有：

(1)测重力法；

(2)单摆法；

(3) (或竖直上抛)物体法；

(4)近地卫星法.

二、题型、技巧归纳

高考题型一万有引力定律及天体质量和密度的求解

【例1】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，

轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1

20

，该中心恒星与太阳的质量比约为( )

A.1

10

B.1

C.5

D.10

高考预测1 到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是( )

A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T

B.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r

C.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度v

D.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度ω 高考预测2 设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看做质量分布均匀的球体，半径为

R .宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计

的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝F 0

2.假设第三次在赤道平面内深度

为R

2的隧道底部，示数为F 3；第四次在距星表高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4.已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )

A.F 3＝F 04 F 4＝F 0

4

B.F 3＝F 0

4 F 4＝0

C.F 3＝15F 0

4 F 4＝0

D.F 3＝4F 0 F 4＝F 0

4

规律总结

1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .

由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43

πR

3＝3g 4πGR

.

2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .

(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3

GT 2

；

(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43

πR

3＝3πr

3

GT 2R 3

；

(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3π

GT

2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密

度.

高考题型二 卫星运行参量的分析

【例2】 (xx·全国乙卷·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )

A.1h

B.4h

C.8h

D.16h

高考预测3 xx 年2月1日15点29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星.该卫星质量为m ，轨道离地面的高度约为地球半径R 的3倍.已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响.则( )

A.卫星的绕行速率大于7.9km/s

B.卫星的绕行周期约为8π

2R

g

C.卫星所在处的重力加速度大小约为g

4

D.卫星的动能大小约为

mgR

8

高考预测4 (xx·四川理综·3)国务院批复，自xx 年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )