[K12学习]内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.3

D

C

A

B

E

H

B

C

A

《17.1.3 勾股定理 》

班级 小组 姓名

一、学习目标：

目标A ：会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点． 目标B ：灵活运用勾股定理计算与推理. 目标C ：体会数形结合的数学思想 △ABC

问题B ：

在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗?

已知：如图，在ABC Rt ∆中和C B A Rt '''∆中，0

90='∠=∠C C ，

.,C A AC B A AB ''='

'=求证：ABC Rt ∆≌C B A Rt '''∆.

问题C ：

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示8的

点吗?(参见教科书P27图)

三.专题训练 训练A :

1.已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形的面积为 .

2.如图，在ABC Rt ∆中,∠A=90゜,BD 平分∠ABC 交AC 于点D,且AB=4,BD=5,则点D 到BC 的距离为 .

第2题 第3题

3.如图,以ABC Rt ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为 .

4.在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c,若∠A + ∠C =90゜,则下列等式中成立的是( )

A.a 2 +b 2 = c 2

B. b 2 +c 2 = a 2

C.a 2 + c 2 = b 2

D.c 2 – a 2 = b 2

训练B:

5.已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=

3，求线段AB 的长.

B

C B

D A

E D

C

B

A

训练C:

6.如图，△ABC, △AED 是两个完全一样的三角形,已知∠ADE=90゜,AE=5,AD=4,连接EB,求DE 和EB 的长.

7.如图,所示,Rt△AB C 中,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP ′重合,如果AP=3,你能求出PP′的长吗?

四．课堂小结 1.勾股定理的应用； 2.分类、转化、方程思想．

班级 小组 姓名 五．课后作业

1.已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．

2.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ） A.5米 B.3米 C. (5+1)米 D. 3 米

第2题 第3题

3.如上右图，在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（ ）

A. 4

B. 43

C. 8

D. 83

【能力提升】

如图，四边形ABCD 是长方形,把△ACD 沿AC 折叠到△ACD ´,AD ´与BC 交于点E,若AD=4,DC=3,求BE 的长.