5.5 三角恒等变换(精练)(原卷版)
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5.5 三角恒等变换
【题组一 两角和差公式】
1．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）求值： （1）7sin
12
π
； （2）tan105︒.
2．（2020·四川广元·高一期末）cos45cos15sin 45sin15︒︒-︒︒=（ ）
A ．1
2
B C ．12
-
D ．
3．（2020·山东临沂·高一期末）sin14cos16sin 76cos74+的值是（ ）
A ．2
B ．
12
C ．-
2
D ．12
-
4．（2020·山西平城·大同一中高一月考）sin 25cos35cos155sin35︒︒-︒︒=（ ）
A ．12
B ．12
-
C D ．
5．（2020·四川金牛·成都外国语学校高一开学考试（理））式子22cos cos sin sin 3333
ππππ-的值为（ ） A ．1
2
B ．0
C ．1
D ．1-
6．（2020·广西七星·桂林十八中高二期中（理））若角α的终边经过点(-，则tan 3πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
（ ）
A ．
B ．
C
D 【题组二 给值求值】
1．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知15sin 17α=，5cos 13β=-，且 ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，,2πβπ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，求cos()αβ+，sin()αβ-.
2．（2020·上海静安·高一期末）已知2tan()5αβ+=，1
tan()44
πβ-=,则tan()4πα+=________.
3．（2020·辽宁辽阳·高一期末）已知点(1,3)P 是角α终边上的一点，则tan 4πα⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭
_____.
4．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知tan 2α，()1tan 7
αβ+=
，则tan β的值为 ．
5．（2020·全国专题练习）若10,0,cos ,cos 2
24342π
π
ππβαβα⎛⎫⎛⎫
<<
-
<<+=-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2βα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭___________.
【题组三 给值求角】
1．（2020·武威第六中学高一期末）已知0,2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，,02πβ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭，sin 10
β=-，且()3cos 5αβ-=，
则α的值（ ） A ．
6
π B ．
4
π
C ．
3
π D ．
512
π
2．（2019·四川青羊·石室中学高一期末）已知α，β为锐角，且cos α=，cos β=αβ-= _____．
3．（2020·镇原中学高一期末）已知1
tan()2αβ-=
，1tan 7
β=-，且,(0,)αβπ∈，求2αβ-的值
【题组四 二倍角】
1．（2020·天津滨海新·高三月考）已知1
sin cos 2
αα-=
，()0,απ∈，则cos2α的值为（ ）
A ．±
B C ． D ．34
-
2．（2020·全国高三课时练习（理））计算22sin110sin 20cos 155sin 155︒︒
︒-︒
的值为（ ）
A ．12
- B ．
12
C D ．
3．（2020·河南林州一中高一月考）求23445cos
cos
cos cos cos cos 11
1111111111π
πππππ=（ ） A ．5
12 B ．
4
12 C ．5
1
2-
D ．4
12-
4．（2021·广西钦州一中高三开学考试（理））已知cos 4θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，则sin 2θ的值是（ ） A ．7
9
- B ．29
-
C ．
29
D ．
79
5．（2020·山东高三其他）已知角α的终边经过点(1,3)，则22
2cos sin cos 2αα
α
-=（ ）.
A ．178
-
B ．
78
C ．78
±
D ．3
【题组五 角的拼凑】
1．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））设α为锐角，若4cos 65πα⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭，则sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的
值为（ ） A ．
B
．
24
25
C ．2425
-
D ．1225
-
2．（2020·开鲁县第一中学高一期末（文））已知6
3
sin π
α-=
（），则223cos
πα+=（）（ ） A ．2
3
B ．
13
C ．23-
D ．13
-
3．（2020·福建高三其他（理））若1sin 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
（ ） A ．7
9
B ．
13 C ．79
-
D ．13
-
4．（2020·浙江高一单元测试）若1sin 63a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23a π⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（） A ．7
9
- B ．13-
C ．
13
D ．
79
5．（2020·全国）已知3π3sin 85α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 24α⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭________.
6．（2020·江苏）已知10,,cos 233ππαα⎛⎫⎛
⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________． 【题组六 三角恒等变化】
1．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高一期末）已知cos 21
5)
4
x
x π
=
+，则sin 2x 等于（ ）
A ．2425
-
B ．45
-
C ．
2425
D 2.（2020·大连海湾高级中学高一月考）化简：1cos201sin10tan 52sin 20tan 5︒︒︒︒︒+⎛⎫-- ⎪⎝⎭