山东省武城县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试复习数学试题(一) Word版含答案

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山东省武城县第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版无答案

2017-2018学年高一数学月考试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．)2sin(π+x ＝（）A ．－x sinB ．x sinC ．x cosD ．x cos -2．已知),3(y P -为角β的终边上的一点，且1313sin =β，则y 的值为（） A ．21±B ．21 C ．21-D ．2±3．下列等式成立的是（）A ．213sin=πB ．216cos-=5π C ．21)67sin(=-π D ．332tan =π4．已知扇形的半径为r ，周长为r 3，则扇形的圆心角等于（）A ．3πB ．1C ．π32D ．35．下列函数中，周期为π，且在]2,4[ππ上为减函数的为（） A ．)22sin(π+=x y B ．)22cos(π+=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y6．下列各式中，值为正数的是（）A ．2sin 2cos -B ．2cos 3tan ⋅C ．2tan 2sin ⋅D ．2sin 2cos ⋅7．已知53sin +-=m m θ同，524cos +-=m m θ，其中],2[ππθ∈，则下列结论正确的是（）A ．]9,3[∈mB ．),3[)5,(+∞-∞∈ mC ．0=m 或8=mD ．8=m8．将函数x y cos =的图象上所有点向左平移3π个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为（）A ．)32cos(π-=x y B ．)62cos(π+=x y C ．)32cos(π+=x yD ．)32cos(π+=x y9．函数)24sin(x y -=π的单调递减区间是（）A ．)](83,8[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](872,232[Z k k k ∈++ππππC ．)](87,83[Z k k k ∈++ππππ D ．)](832,82[Z k k k ∈+-ππππ 10．已知n m x f x g x x f ++=-=)()(,12cos )(，则使)(x g 为奇函数的实数n m ,的可能取值为（）A ．1,2-==n m πB ．1,2==n m πC ．1,4-=-=n m πD ．1,4=-=n m π二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知55)sin(),,2(=--∈παππα，则)23sin(πα-＝.12．函数)cos(2x y ωπ-=，最小正周期为π4，则ω＝.13．函数x y cos =的递减区间为.14．已知⎩⎨⎧≤++>-=,0,1)1(,0,cos )(x x f x x x f π则)34()34(-+f f 的值等于.15．关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π有下列，其中正确的是 .①)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；②)(x f y =的图象关于点)0,6(π-对称；③)(x f y =的最小正周期为π2； ④)(x f y =的图象的一条对称轴为6π-=x .三、解答题（共75分）16．（12分）已知55cos sin -=-αα，︒<<︒270180α，求αtan .17．（12分）已知3tan -=θ求：（1）θθθθsin 3cos cos 2sin -+；（2）θθθcos sin sin 2⋅-的值.18．（12分）)sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαππααππαα----+---=f . ①化简)(αf ；②若α为第三象限角且51)23cos(=-πα，求)(αf 的值； ③若πα331-=，求)(αf 的值.19．（12分）已知b a =-=+θθθθsin tan ,sin tan ，求证：ab b a 16)(222=-.20．（13分）)42cos(2)(π-=x x f .①求)(x f 单调增区间； ②求函数)(x f 在]2,8[ππ-上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x 值.21．（14分）已知函数)20,0,)(sin()(πϕωϕω<<>∈+=R x x A x f 的部分图象如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)4()(π-=x f x g 的单调递增区间.。

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学

2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。

【全国百强校】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （）A. B. C. D.2. 已知向量,若，则（）A. 3B.C. 5D.3. 在中，，则角等于（）A. B. C. D.4. 已知函数，满足，且的最小值为，则（）A. 2B. 1C.D. 无法确定5. （）A. 1B.C.D.6. 已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A. B. C. D.7. 如图，在中，是的中点，,则（）A. 34B. 28C.D.8. 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A. B. C. D.9. 甲船在岛的正南方处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时10. 若向量满足，，则的最小值为（）A. B. C. D.11. 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A. B. C. D.12. 已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A. B.C. D. 先，再，最后二、填空题（共4小题，每题5分，满分220分）13. 已知向量若，则实数__________．14. 已知角，，则__________．15. 在中，角的对边分别为，若，则的值为__________．16. 给出以下三个结论：①函数与的图像只有一个交点；②函数与的图像只有无数个交点；③函数与的图像只有三个交点；，其中所以正确结论的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知两个单位向量的夹角为；（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影。

【全国市级联考】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切5. 某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）A. 84，4．84B. 84，1.6C. 85，4D. 86，1.66. 已知，则的概率为（）A. B. C. D.7. 已知向量，则在上的投影为（）A. B. C. 1 D. -18. 已知，且，则（）A. B. C. D.9. 袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A. B. C. D.10. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.11. 过点作圆的两条切线为切点，则（）A. 6B. -6C. 10D.12. 函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14. 下列程序框图输出的的值为__________．15. 圆上的点到直线的距离的最小值为__________．16. 已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，且.（2）求的值.18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .19. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.20. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21. 已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.22. 已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点. （1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.【答案】A【解析】函数的最小正周期是：.故选：A.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6.故选：C.3. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角α的终边上一点P(−4,3)，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，则，故选：C.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【解析】因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B。

山东省武城县第二中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题1 Word版无答案

2017-2018学年高一数学期末模拟试题一、选择题1．已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos = （） A ．35 B ．95 C ．35- D ．95- 2.若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中恒成立的是( )A.222a b ab +>B.a b +≥C.11a b +>D.2b aa b+≥ 3为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A ．向右平移4π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移8π个单位4已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD ⋅= （）A.232a -B. 234a -C.234a D. 232a 5不等式|1||5|2x x ---<的解集是（）A.(,4)-∞B. (,1)-∞C. (1,4)D. (1,5)6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1183a a -=，1183S S -=，则使0n a >的最小正整数n 的值是（）A.8B.9C.10D.117 函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位后，所得图象与y 轴距离最近的对称轴方程为A. 3x π=B.6x π=-C. 24x π=-D.1124x π=8ABC ∆三内角A ，B ，C 的对边分别为,,,120a b c A =，则()sin 30a C b c-- 的值为A.12B. 12-C.2D. 2-9．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωθθπω=+<<>为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为π，则函数()f xA.在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 B.在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C.在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D.在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增10已知等腰ABC ∆满足2AB AC AB ==，点D 为BC 边上一点且AD=BD ，则sinADB ∠的值为A.6B.3C.3D.311.在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为A ．2 C ．．412设(43)=，a ，a 在b b 在x 轴正方向上的射影的数量为2，且||14≤b ，则b = （）A ．(214)，B ．)72,2(- C ．)72,2(- D (28)，二、填空题13．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，1sin θ＋1cos θ＝22，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π3的值为__________．14设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则= ．15．已知不等式()[]22222201,22x xxxa x --+-+≥∈在时恒成立，则实数a 的取值范围是___________．16．关于函数f (x )＝cos2x －23sin x cos x ，下列：①存在x 1，x 2，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增；③函数f (x )的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称图形；④将函数f (x )的图像向左平移5π12个单位长度后将与y ＝2sin2x 的图像重合．其中正确的序号是__________(注：把你认为正确的序号都填上)．三、解答题17．(本小题满分12分)已知|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°. （Ⅰ）计算：①|a ＋b |，②|4a －2b |；（Ⅱ）当k 为何值时，(a ＋2b )⊥(k a －b )．18已知函数()()2cos cos sin f x x x x a x =-+的一个零点是12π． (I)求函数()f x 的最小正周期； (II)令,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求此时()f x 的最大值和最小值．19(本小题满分12分)已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足2421n n n S a a =++（+∈N n ）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：212-⋅=n a n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。

【全国市级联考Word】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与角终边相同的角是（）A. B. C. D.2. 某单位有青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为人，则样本容量为（）A. B. C. D.3. 若非零向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.4. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（）A. B. C. D.5. 已知，则的值为（）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图①处可填入（）A. B. C. D.7. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A. B.C. D.8. 任取一个自然数，则该数平方的末尾数是的概率为（）A. B. C. D.9. 若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. D.10. 在区间上随机取一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.11. 将函数的图象所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.12. 外接圆的半径为，圆心为，且，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高三（1）班共有人，学号依次为，现用系统抽样的办法抽取一个容量为的样本.已知学好为的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．14. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为__________．15. 若圆与相交于两点，且，则实数的值为__________．16. 若，则与的夹角为锐角的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量.（1）求；（2）若向量与平行，求的值.18. 已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.19. 为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.20. 在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量. （1）若，求点坐标；（2）已知函数，且，若，求的值.21. 某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下：（1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关槪率知识，解答以下问题：从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.22. 已知向量，函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.（1）求函数的单调区间；（2）若时，，求的值.（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与角终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有:【点睛】利用终边相同的角的集合，可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数赋值来求得所需的角.对于选择题，还可以直接加上周期的整数倍来得到结果.2. 某单位有青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为人，则样本容量为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】比例为，故样本容量为.3. 若非零向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有，由于两个向量的模相等，故上式化简得.4. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】甲班众数为，故，乙班中位数为，故，所以.5. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有，即，故.6. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图①处可填入（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.7. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于，由于，故为偶函数.对于，由于，故函数在区间上为减函数.对于，由于，在区间上递增，符合题意.对于，为偶函数.8. 任取一个自然数，则该数平方的末尾数是的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】自然数的个位数有共种可能，其中平方末尾数为，则需要个位数为两种情况，故概率为.9. 若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆的圆心为，半径，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为，故圆心到直线的距离为，即，解得.10. 在区间上随机取一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则，故概率为.11. 将函数的图象所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】横坐标缩短为原来一半后函数为，再向右平移后得到.将选项逐一代入验证可知选项符合题意.【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的对称中心等问题. 横坐标缩短为原来一半这个属于伸缩变化，这里要注意就是缩小为原来的一半，的系数变为原来的两倍.左右平移时，要注意的系数不为的情况.余弦函数的对称中心即其零点.12. 外接圆的半径为，圆心为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，由于，故为中点，也即为圆的直径，.由于，所以，所以.【点睛】本题主要考查向量运算的平行四边形法则，考查三角形一边中线的向量表示，由于，所以为中点，也即为圆的直径.这个性质要准确的记忆下来并能数量运用.直径所对的圆周角为直角.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高三（1）班共有人，学号依次为，现用系统抽样的办法抽取一个容量为的样本.已知学好为的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．【答案】【解析】依题意可知抽样的间隔为，故还有一个同学学号为.14. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为__________．【答案】【解析】由题意得，，即数据的样本中心，代入回归直线方程，得.考点：回归直线方程的应用.15. 若圆与相交于两点，且，则实数的值为__________．【答案】【解析】圆心为，圆心到直线的距离，故圆的半径为，根据圆的半径，有，解得.16. 若，则与的夹角为锐角的概率是__________．【答案】【解析】的基本事件有，其中使得的有，但与同向，故排除，所以一共有等种，故概率为.【点睛】本题主要考查了利用列举法求解古典概型，考查向量的坐标运算，还考查了向量共线，包括同向与反向.在例举基本事件时，要做到不重不漏，本题由于是点的坐标，有顺序，故基本事件有种，然后计算，由此可得到符合题意的事件的总数，并求得概率.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量.（1）求；（2）若向量与平行，求的值.【答案】(1) ; (2)【解析】试题分析：（1）先计算，由此求得两者的数量积.（2）先计算，利用两个向量共线的性质，可以，解得的值.试题解析：(1)向量，，.(2), 向量与平行，，解得.18. 已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.【答案】(1) 和;(2) 或【解析】试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.19. 为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.【答案】(1)72.2分；(2)【解析】试题分析：（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在内的学生有3人，分数在内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有种，其中2名同学的分数至少有一名得分在内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.试题解析：（1）由题意可知，样本容量.(2)由题意可知,分数在内的学生有人,分数在内的学生有人,抽取的名学生的所有情况有种, 其中名同学的分数至少有一名得分在内的情况有种,∴所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率为.20. 在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量. （1）若，求点坐标；（2）已知函数，且，若，求的值.【答案】(1) ；(2) 或【解析】试题分析：（1）依题意可知点在单位圆上，且对应的角度为，故，逆时针旋转后，角度为，根据两角和的余弦和正弦公式，可求得点的坐标.（2）先求得的表达式为，由此化简得，进而求得或.试题解析：(1)由可得，，，点的坐标为.(2)由，得，，由，得，所以或，因为，所以或.21. 某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下：（1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关槪率知识，解答以下问题：从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.【答案】(1) 派甲适合；(2)【解析】试题分析：（1）计算两者成绩的平均数和方差，平均数相等，故选择方差较小的比较稳定.（2）利用列举法列出所有的可能性有种，其中符合题意的有种，由此求得概率为.试题解析：(1)甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，故甲乙二人的平均水平一样. 甲的成绩方差，乙的成绩方差，，故应派甲适合.(2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为，乙抽到的成绩为，则所有的有共个，其中满足条件的有，共有个，所求事件的概率为 .【点睛】本题主要考查样本的均值和方差.考查了利用列举法求解古典概型的方法和策略.平均数相同的情况下，方差越小表示的就是越稳定.在利用列举法求解古典概型的问题时，列举要做到不重不漏，可以考虑利用属性图等知识辅助列举，然后根据题目所求得到符合题意的方法数，由此求得概率.22. 已知向量，函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.（1）求函数的单调区间；（2）若时，，求的值.（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.【答案】(1) ；(2) ；（3）或【解析】试题分析：（1）首先化简，利用函数图象与轴的两个相邻交点的距离为得到周期为，由此求得的值，即求得函数的表达式，由此求和函数的单调区间.（2）利用（1）的结论有，即，由此求得，利用展开后可求得的值.（3）先根据求得.在同一直角坐标系中作出两个函数图象，可知或.试题解析：(1)函数，函数图象与轴的两个相邻交点的距离为，，解得，，由，得，即，所以函数的单调增区间为.(2)由（1）得，，，.（3），，且余弦函数在上是减函数，，在同一直角坐标系中作出两个函数图象，可知或.【点睛】本题主要考查利用二倍角公式和降次公式以及辅助角公式化简三角恒等式，考查了三角函数图像与性质，其中包括三角函数的对称轴及单调区间.第二问求解某个角的三角函数值，利用角的变换可以使得运算减少.第三问利用数形结合的思想方法，利用两个函数图像的交点可求得所要的的值.。

山东省武城县第二中学高一数学测试题(一)

一选择题（每小题5分，共60分）1.圆x 2＋y 2－2x ＋y ＋14＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A.(－1,12)；1 B. (1,－12)；1 C. (1,－12)；62 D. (－1,12)；622.sin(－750︒)＝( )A.－12B.12C.－32D.323.下列命题中正确的是( )A.若AC →＝BD →,则ABCD 一定是平行四边形B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若a →和b →都是单位向量，则a →＝b →或a →＝－b →D.若两个向量共线，则它们是平行向量4.将函数y ＝sinx 的图像上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )A.y ＝sin(2x －π10)B.y ＝sin(2x －π5) C.y ＝sin(12x －π10) D.y ＝sin(12x －π20) 5.化简下列各式结果是AB →的是( )A.AM →－MN →＋MB →B.AC →－BF →＋CF →C.AB →－DC →＋CB →D.AB →－FC →＋BC →6.函数y ＝sin(ωx ＋ϕ)(x ∈R,ω＞0,0≤ϕ＜2π)的部分图象如右图，则（）A.ω＝π2,ϕ＝π4B.ω＝π3,ϕ＝π6C.ω＝π4,ϕ＝π4D.ω＝π4,ϕ＝5π47.如果圆x 2＋y 2－4x －6y －12＝0上至少有三点到直线4x －3y ＝m 的距离是4，则m 的取值范围是( )A.－21＜m ＜19B.－21≤m ≤19C.－6＜m ＜5D.－6≤m ≤48.函数f(x)＝sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2)的最小正周期为π，且其图像向右平移π12个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )A.关于点(π6,0)对称B.关于直线x ＝5π12对称C.关于点(5π12,0)对称D.关于直线x ＝π12对称 9.已知倾斜角为α的直线l 与直线x 2y 20-+=平行，则tan 2α的值为( )A.45B.43C.34D.2310.如图，平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M 在AB 边上，且AB AM 31=，则DB DM ⋅等于( ) A. 33- B. 33 C. 1- D.1 11．函数()sin(4)cos(4)36f x x x ππ=++-的最小正周期为( ) A ．x B ．2π C ．32π D ．2π 12．在ABC ∆中，若120A =︒，则sin sin B C +的最大值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．2-二、填空题（每小题4分，共16分）13.计算：cos15︒＋sin15︒cos15︒－sin15︒＝_________ 14.执行如图所示的程序框图，输出的T= 。

山东省武城县第二中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题2 Word版无答案

2017-2018学年数学期末模拟题（下）一、选择题1.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*13n n a S n +=∈N，则6S=（）A.44B.54C.()61413-D.()51413- 2.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(),1-∞，则不等式20x ax b->-的解集为（） A.()1,2- B.()(),11,2-∞ C.()1,2D.()(),11,2-∞--3.已知110a b<<，则下列结论错误的是（） A.22a b < B.2b a a b+>C.2ab b >D.2lg lg a ab <4.在平面四边形ABCD 中，0AB CD +=，()0AB AD AC -⋅=，则四边形ABCD 是（）A.矩形B.梯形C.正方形D.菱形5.在数列{}n a 中，已知11a =，121n n a a +=+，则其通项公式为n a =（）A.21n- B.121n -+C.21n -D.()21n -6.已知数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和.若2312d a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（）A.35B.33C.31D.297.已知向量()1,1a =，()2,0b =，则向量a ，b 的夹角为（）A.3π B.6π C.4π D.2π8.()()1tan181tan27+︒⋅+︒的值是（）A.B.1C.2D.()2tan18tan 27︒+︒9.在ABC ∆中，3sin 5A =，8AB AC ⋅=，则ABC ∆的面积为（） A.3B.4C.6D.12510.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109a a a ++=，14377S S -=，则使n S 取得最小值的n 的值为（）A.4B.5C.6D.711.4cos50tan 40︒-︒=（）A.D.112.已知单位向量a ，b 满足||||a kb ka b λ-=+，其中0k >，记函数()fa b λ=⋅，1λ≤≤()f λ取得最小值时，与向量b 垂直的向量可以是（）A.2a b +B.13a b +C.32a b -D.34a b +二、填空题13.在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= .14.不等式21x x+≥的解集为 .15.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =.16.设正实数,,x y z 满足21x y z ++=，则()91x y x y y z++++的最小值为 .三、解答题17.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，5227S S -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n S ，)11n a ++，2n S +成等比数列，求正整数n 的值.18.如图，平行四边形ABCD 中，AB a =，AD b =，13CE CB =，23CF CD =. （1）用a ，b 表示EF ；（2）若||1a =，||4b =，60DAB ∠=︒，分别求||EF 和AC FE ⋅的值.19.已知函数()()0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤<⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和ϕ的值；（2）若2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建行一栋至少10层、每层2000m 2的楼房.经测算，如果将楼房建为()10x x ≥层，则每1m 2的平均建造费用为56048x +（单位：元）.为了使楼房每1m 2的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建造费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）21.已知2cos ,cos 2m x x π⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos ,2sin 2n x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且函数()1f x m n =⋅+. （1）设方程()10f x -=在()0,π内有两个零点1x ，2x ，求12x x +的值；（2）若把函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，再向下平移2个单位，得函数()g x 的图象，求函数()g x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间.22.已知数列{}n a 满足2n n a qa +=（q 为实数，且1q ≠），*n ∈N ，11a =，22a =，且23a a +，34a a +，45a a +成等差数列.（1）求q 的值和{}n a 的通项公式；（2）设2221log n n n a b a -=，*n ∈N ，求数列{}n b 的前n 项和.高一数学期末模拟题（下）答案一、选择题 1—5 BCCDA 6—10 CCCAB 11—12 CA二、填空题 13.114.{}|201x x x -≤<≥或 15.1n S n=- 16.717.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则5213927S S a d -=+=.又因为13a =，所以2d =，所以21n a n =+.（2）由（1）可得22n S n n =+，()22181n n n S S a ++⋅=+，即()()()2224824n n n n ++=+，化简得24320n n +-=.解得4n =或8n =-（舍），所以n 的值为4. 18.解析：（1）212121333333EF CF CE CD CB AB AD a b =-=-=-+=-+. （2）∵||1a =，||4b =，60DAB ∠=︒， ∴||||cos602a b a b ⋅=⋅⋅︒=，∴||EF ⎛=-3==由（1）得，()()AC FE AB AD EF ⋅=+⋅-()2133a b a b ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭22211333a a b b =+⋅- 22164333=+-=-. 19.解：（1）因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期T π=，从而22Tπω==. 又因为()f x 的图象关于直线3x π=对称，所以232k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z由22ππϕ-≤<，得0k =，所以2236πππϕ=-=-.（2）由（1）得2226f ααπ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 由263ππα<<，得062ππα<-<.所以cos 6πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭. 因此3cos sin sin 266πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ sin cos cos sin 6666ππππαα⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1142==20.解：设楼房每21m 的平均综合费用为()f x 元，则()()216010000560482000f x x x⨯=++108002255604856048x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭560482000≥+⨯=（当且仅当225x x =，即[)1510,x =∈+∞时取等号）.因此当15x =时，()f x 取最小值()152000f =.答：为了使楼房每21m 的平均综合费用最少，该楼房应建为15层.21.解：（1）由题设知()sin 21cos 21224f x x x x π⎛⎫=-+++=++ ⎪⎝⎭.∵()10f x -=2214x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴cos 24x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴32244x k πππ+=+或52244x k πππ+=+，k ∈Z . 解得4x k ππ=+或2x k ππ=+，k ∈Z .∵()0,x π∈，∴14x π=，22x π=， ∴1234x x π+=. （2）把函数()y f x =的图象向左平移3π个单位，得到函数2234y x ππ⎡⎤⎛⎫=+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22234x ππ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 5sin 2212x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，再向下平移2个单位得到函数()5212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.由532222122k x k πππππ+≤+≤+，k ∈Z ，解得132424k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z . 当1k =-时，23112424x ππ-≤≤-；当0k =时，132424x ππ≤≤. ∵,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴函数()g x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的增区间为11,224ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，,242ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 22.解：（1）由已知，有()()()()34234534a a a a a a a a +-+=+-+，即4253a a a a -=-，所以()()2311a q a q -=-. 又因为1q ≠，故322a a ==，由31a a q =⋅得2q =. 当()*21n k k =-∈N 时，1122122n k nk aa ---===；当()*2n k k =∈N时，2222n knk aa ===.所以{}n a 的通项公式为1222,2,.n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数（Ⅱ）由（Ⅰ）得22121log 2n n n n a nb a --==.设{}n b 的前n 项和为n S ，则()0122111111123122222n n n S n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯， ()12311111111231222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，上述两式相减，得21111111221212222222212n n n n n n n n n n S --=++++-=-=---，整理得1242n n n S -+=-. 所以数列{}n b 的前n 项和为1242n n -+-，*n ∈N .。

2017—2018学年度第二学期高一数学期末考试(含答案)

2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与向量(1,2)n =r平行的概率为（）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ，当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（）即22+=0a a b r r rg……………………2分即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ，故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯，第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ，第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，，共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分）解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分）解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分（2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ，当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ，所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分（2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ，经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。

山东省武城县第二中学2017-2018学年高一6月月考数学试题含答案精品

高一下学期月考数学试题2018.6.1一、选择题（每小题5分，共60分）1.若,,,,,b a R c b a >∈且则下列不等式一定成立的是（）A.c b b -≥+aB.bc ac ≥ C02>-ba c D ()02≥-cb a 2.等差数列{}n a 中，已知1251,43a a a =+=，33n a =，则n 为（） A.50B.49C.48D.473.在ABC ∆中，角60,B a b ===A =（）A ．30B ．45C ．135D ．45或1354．△ABC 中，AB=2，AC=3，∠A=60°，则a =（） AB ．7C ．21D5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，242,4a S =-=-，当n S 取得最小值时，n 的值为（） A.2B.3C.2或3D.46.等差数列{}n a 前n 项和是n S ，若3613S S =，则612S S =（）A.310B.13C.18D.197.一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A.108B.83C.75D.638.已知正实数a,b 满足ba b 41,3a +=+则的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.49.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，333S a =，则公比q 等于（） A.12-B.12C.1或12-D.1-或1211.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为（） A.158或5 B.3116或5 C.3116D.15812..已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论错误的是（） A.0d <B.70a =C.95S S >D.6S 与7S 均为n S 的最大项二、填空题（每小题5分，共20分）13.m 与2n 的等差中项为4,2m 与n 的等差中项为5，则m 与n 的等差中项为.14.△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知，则= ．15.若正实数x,y 满足23x 22=++xy y ，则x+y 的最小值是。

山东德州市武城县第二中学高一下学期竞赛数学试题word含答案

高一数学知识竞赛试题共100分 2016.4第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．设函数)(x f y =对一切实数x 均满足)5()5(x f x f -=+，且方程0)(=x f 恰好有6个不同实根，则这6个实根和为（）A ．10B ．12C ．18D ．302．设]2,2[ππβα-∈、，且满足1sin cos cos sin =+βαβα，则βαs in s in +的取值范围是（） A ．]2,2[- B ．]2,1[-C ．]2,0[D ．]2,1[3．设函数)(x f y =在),(∞+-∞内有定义，对于给定的正数k ，定义函数⎩⎨⎧>≤=k x f kk x f x f x f k )()()()(，取函数xx f -=2)(，当21=k 时，函数)(x f k 的单调递增区间为（）A ．)0,(-∞B ．),0(∞+C ．)1,(--∞D ．),1(∞+4．曲线)0,0(sin >>+=ωωA a x A y ，在区间]2,0[ωπ上截直线2=y 及1-=y 所得弦长相等且不为0，则下列对a A ,的描述正确的是（） A ．23,21>=A aB ．23,21≤=A a C ．1,1≥=A A D ．1,1≤=A a5．设b a x x f <<=0,ln )(，若)]()([21),2(),(b f a f r b a f q ab f p +=+==，则下列关系中正确的是（）A ．p r q <=B ．p r q >=C ．q r p <=D ．q r p >=6．已知函数kx x g x x f =+-=)(,12)(，若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（） A ．)21,0(B ．)1,21(C ．)2,1(D ．),2(∞+第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，共32分）7．若集合{}012=++∈=ax ax R x A 中只有一个元素，则=a8．方程1cos sin 44=-x x 的解为9．设函数2log 2xy =的定义域为],[n m ，值域为]2,0[，则区间],[n m 长度的最小值 10．设函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值、最小值分别为N M 、，则N M +=11．已知)()(x g x x f +=，其中)(x g 是定义在R 上，最小正周期为2的函数，若)(x f 在)4,2[上的最大值为1，则)(x f 在区间)12,10[上的最大值为12．已知直角梯形ABCD ，AD //BC ,1,2,90===∠BC AD ADC ，P 是腰DC 上的+的最小值为13．设函数x y 3sin π=区间],0[t 上至少取得10次最大值，求正数t 的最小值为14．函数)0,0()(>>-=b a ax bx f 的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”，则下列命题正确的是①“囧函数”的值域为R②“囧函数”在),0(∞+上单增③“囧函数”的图象关于y 轴对称 ④“囧函数”有两个零点 ⑤“囧函数“的图象与直线)0(≠+=k b kx y 的图象至少有一个交点三、解答题（共44分） 15．（10分）已知定义在区间]32,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称，当]32,6[ππ-∈x 时，函数)sin()(ϕω+=x A x f （22,0,0πϕπω<<->>A ），其图象如图所示①求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式 ②求方程22)(=x f 的解16．（10分）设函数0()(>-⋅=-a a a k x f x x 且1≠a ）是定义域为R 的奇函数. （1）若0)1(>f ，试求不等式0)4()2(2>-++x f x x f 的解集；（2）若23)1(=f 且)(4)(22x f a a xg xx -+=-，求)(x g 在),1[∞+上的最小值.17．（12分）函数)2,0()sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时，y 取最大值1，当π127=x 时，y 取最小值1-. （1）求函数的解析式)(x f y =（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象（3）若函数)(x f 满足方程)11()(<<-=a a x f ，求在]2,0[π内的所有实数根之和18．（12分）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 满足条件：①当R x ∈时，)2()4(x f x f -=-，且)1(21)(2x x f x +≤≤ ②)(x f 在R 上的最小值为0求：（1）求)1(f 的值及)(x f 的解析式；（2）若x k x f x g 2)()(-=在]1,1[-上是单调函数，求k 范围；（3）求最大值)1(>m m ，使得存在R t ∈，只要],1[m x ∈，就有x t x f ≤+)(；高一数学知识竞赛试题答案1．D对于任意R x ∈，函数)(x f 满足)5(5(x f x f -=+）∴函数的图象关于5=x 对称，∴函数的零点关于x =5对称∴方程0)(=x f 的根关于5=x 对称，∴方程0)(=x f 的6个实数解中有3对， ∴成对的两个根之和等于2×5=10∴6个实根之和是10×3=302．D 因为]2,2[,ππβα-∈，因此],[ππβα-∈+，又1)sin(cos sin cos sin =+=+βααββα，因此2πβα=+，所以]2,2[2ππαπβ-∈-=，则]2,0[πα∈∴)4sin(2cos sin )2sin sin sin sin πααααπαβα+=+=-(+=+∵20πα≤≤ ∴ππαπ4344≤+≤ ∴2)4sin(21≤+≤πα，即βαsin sin +的范围为]2,1[3．C 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥-≤=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=----)11(21)11(2212(21212(2)(21x x x x f x xxx 或））∴)(21x f 的单增区间即xy -=2在)1,(--∞和),1(∞+上的单增区间，即)1,(--∞∈x4．A 图象的上下部分的分界线为212)1(2=-+=y ，得21=a又∵弦长且不为0 ∴32>A 即23>A5．C )()((21)ln (ln 21ln 21ln )(b f a f b a ab ab ab f p +=+====）∴r p = 又∵x y ln =图象为上凸函数：))()((21)2(b f a f b a f +>+ 即q r p <=6．B 由于方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则函数)(x f 的图象与)(x g 的图象有两个交点，画出)(x f 的图象如图由于)(x g 的图象与)(x f 的图象有两个交点，所以)(x g 的斜率应为图中两虚线之间，即)1,21(∈k7．4 ∵{}012=++∈=ax ax R x A 中只有一个元素∴若0=a ，方程无解（舍）若0≠a ，则04042==⇒=-=∆a a a a 或（舍）∴4=a8．)(2z k k ∈+ππ∵)cos )(sin cos (sin cos sin 222244x x x x x -+=- =x x x 2cos cos sin 22-=-∴方程即 12cos -=x ∴ππ+=k x 22即)(2z k k x ∈+=ππ（2，1）9．23 10．2 1sin 211sin 12)(222+++=++++=x xx x x x x x f其中1sin 2)(2++=x xx x g 为奇函数，图象关于原点对称∴函数)(x g 最大值，最小值和为0，而)(x f 是把)(x g 图象上移一个单位，所以)(x f 的最值均比)(x g 相应最值大1∴2=+m M11．9依题意有2)(2)()2()2()2(+=++=+++=+x f x g x x g x x f由)(x f 在区间)4,2[上的最大值为1，知)(x f 在区间)6,4[上的最大值为3，……在区间]12,10[上的最大值为9323=⨯+.12．5以D 为原点，AD 为x 轴，DC 为y 轴建立平面直角坐标系，设CD 长为a ，),(y o P∴)43,5(),1(3),2(3y a y a y PB PA -=-+-=+2)43(25y a -+=+ ∴当a y 43=时取小值为5 13．2111 x y 3sin π=，周期632==ππT ，由题意得在区间上至少有419个周期∴21116437=⨯≥t 14．③⑤ )0,0()(>>-=b a ax bx f 是偶函数，可取特值1==b a 时，如图0≠y ，值域不为R ，故①错显然（∞+,0）上不是单调函数，故②错)(x f 是偶函数，关于y 轴对称，故③正确如图，)(x f 无零点，故④错如图可知把1=x 换为a x =，在四个象限都有图象，此时与直线)0(≠+=k b kx y 的图象至少有一个交点，故⑤正确.15．（1）]32,6[ππ-∈x ∴1=A ，6324ππ-=T ，1,2==ωπT 且)sin()(ϕ+=x x f 过)0,32(π，则ππϕπ+=+k 232∴32ππϕ+=k ∵πϕπ<<-2∴3πϕ=∴)3sin()(π+=x x f当6ππ-≤≤-x 时，πππ3236≤--≤-x )33sin()3(πππ+--=--x x f∵函数)(x f y =图象关于直线6π-=x 对称∴)3()(π--=x f x f即当6ππ-≤≤-x 时 x x x f x f sin )sin()3()(-=-=--=π∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--∈--∈+=]6,[sin ]32,6[)3sin()(πππππx x x x x f（2）当ππ326≤≤-x 时，πππ≤+≤36x22)3sin(=+πx 则43ππ=+x 或π43 ∴12π-=x 或π125当6ππ-<≤-x 时，22sin 22sin -=⇒=-x x ∴4π-=x 或π43-综上，12,43,4πππ---=x 或π12516．∵)(x f 是定义域为R 的奇函数 ∴0)0(=f ∴01=-k ∴1=k （1）∵0)1(>f ，01>-aa ，又∵0>a 且1≠a ，∴1>a ∵1=k ∴xx a a x f --=)(当1>a ，xa y =和xa y --=在R 上均为增函数∴)(x f 在R 上为增函数∴原不等式可化为)4()2(2x f x x f ->+∴x x x ->+422即0432>-+x x ∴14>-<x x 或 ∴不等式的解集为{}14>-<x x x 或（2）∵23)1(=f ∴231=-a a 即02322=--a a ∴2=a 或舍）(21-=a∴2)22(4)22()22(422)(222+---=--+=----x x x x x x x x x g令)1(22)(≥-==-x x h t x x ∵)(x h t =在),1[∞+上为增函数（由（1）可知） ∴23)1()(=≥h x h ，即23≥t∴2)2(24)(22--=+-=t t t t g ),23[∞+∈t当2=t 时，)(t g 取得最小值2-，即)(x g 取得最小值2-，此时)21(log 2+=x∴当)21(log 2+=x 时，)(x g 有最小值2-17．（1）∵)4127(22ππωπ-⨯= ∴3=ω ∴)3sin()(ϕ+=x x f 又∵1)43sin(=+ϕπ ∴2243ππϕπ+=+k 又2πϕ< ∴4πϕ-=∴)43sin()(π-=x x f（2）x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象，再由 )4sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标变为原来的31，纵坐标不变，得到)43sin(π-=x y 的图象（3）∵)43sin()(π-=x x f 的周期为π32 ∴)43sin(π-=x y 在]2,0[π内恰有3个周期（ⅰ）当122<≤-a 时，a x =-)43sin(π在]2,0[π内有6个实根，从左至右依次为654321x x x x x x 、、、、、，则221π=+x x ，同理，π61143=+x x π61965=+x x 故所有实根和为π211（ⅱ）当221-<<-a 时，a x =-)43sin(π在]2,0[π内有6个实根，则π6721=+x x ，π2543=+x x ，π62365=+x x ，故所有实根和为π215综上，当221-<<-a 时，]2,0[π内的所有实根和为π215当122<≤-a 时，]2,0[π内的所有实根和为π21118．（1）因为)1(21)(2x x f x +≤≤在R 上恒成立，所以1)11(21)1(12=+≤≤f ，即1)1(=f 因为)2()4(x f x f -=-，所以函数图象关于直线1-=x 对称，所以12-=-ab， a b 2=因为1)1(=f ，所以1=++c b a . 又因为)(x f 在R 上的最小值为0，所以0)1(=-f ，即0=+-c b a由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0,12c b a c b a a b 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===,21,41b c a 所以412141)(2++=x x x f ，检验，符合条件。

山东武城二中2017-2018高一数学6月月考试卷有答案

山东武城二中2017-2018高一数学6月月考试卷（有答案）高一下学期月考数学试题2018.6.1一、选择题（每小题5分，共60分）1.若则下列不等式一定成立的是（）A.B.CD2.等差数列中，已知，，则为（）A.50B.49C.48D.473.在中，角，那么角（）A．B．C．D．或4．△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，则=（）A．B．7C．21D．5.已知等差数列的前项和为，，当取得最小值时，的值为（）A.2B.3C.2或3D.46.等差数列前项和是，若，则（）A.B.C.D.7.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A.108B.83C.75D.638.已知正实数a,b满足的最小值为A.1B.2C.3D.49.设为等比数列的前项和，，则公比等于（）A.B.C.1或D.或11.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5B.或5C.D.12已知数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.与均为的最大项二、填空题（每小题5分，共20分）13.与的等差中项为与的等差中项为5，则与的等差中项为.14.△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=，则=．15.若正实数x,y满足，则x+y的最小值是。

16.在等差数列中公差，且成等比数列，则.三、解答题17.（10分）已知数列的前项和，为等差数列，且，求数列的通项公式.18.（12分）某工厂建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为，深度为3m.如果池底每的造价为150元，池壁每造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少元？19.（12分）在中，D是边AC的中点，且。

（1）求AC的值；（2）求的值。

20.（12分）已知等比数列的首项前项和为且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是的前项和，，求.高一数学月考答案1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.D8.C9.C10.A11.C12.C13.314.15.16.17.解：①②①-②………………………………………………4分当时，适合上式∴………………………………………………………………6分又∵为等差数列，公差为③④…………………………………………………8分④-③即由③知即∴………………………………………………………………10分18.解：设蓄水池长为，宽为其容积即……………………………………2分池底的造价…………………………4分池壁的造价………………………………………………6分∴水池总造价∵当且仅当时取“＝”∴………………………………10分∴当水池长与宽都为40时，造价最低，最低造价为297600元…………12分19.解：（1）在中，即∴∴……………………………………………………………………………………6分（2）在中，∴………………………………………………………………………………9分在中， (1)2分20.解：由题意知（1）即即又∴∴……………………………………………………………………6分（2）①②①-②.......................................8分∴ (12)分中，，即， (8)分…………………9分又∵，∴∴ (10)分当时，取最大值此时∴………………………………………………………………12分。

山东省武城县第二中学2017-2018学年高一4月月考试题

山东省武城县第二中学2017-2018学年高一4月月考数学试题一、选择题1.sin10cos20cos10sin 20︒︒+︒︒= （）A. B.12-C.122.下列命题中正确的是（） A.OA OB AB -=B.0AB BA +=C.00AB ⋅=D.AB BC CD AD ++=3.已知向量(3,4),(2,)a b y =-=，并且//a b ，则y =（） A.8B.－8C.83D.83-4.已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则||a =（）A.1C.2D.45.sin 2cos αα=，则1sin 2cos 2αα+=（）A.2B.－2C.3D.－36.已知,,D E F 分别为ABC ∆边,,BC CA AB 的中点，则： ①12EF BC =；②EA BE BC =-；③AD BE CF +=-中正确等式的个数为（） A.0B.1C.2D.37.已知向量(1,2),(3,4)a b ==-，则a 在b 上的正射影数量为（）B.C.1D.－18.已知向量(cos 75,sin 75),(cos15,sin15)a b =︒︒=︒︒，则||a b -的值为（） A.12B.1C.2D.39.设M 为ABC ∆所在平面内一点，2BC CM =，且AM AB AC λμ=+，则μλ=（）A.－3B.13-C.14D.410.已知2sin 23α=，则2πcos ()4α+=（） A.16B.13C.12D.2311.已知,p q 满足||22,||3p q ==，,p q 的夹角为π4，如图，若2AB p q =+，3AC p q =-，1()2AD AB AC =+，则||AD 为（）A.15215 C.1721712.已知tan ,tan αβ是方程23340x x ++=的两个根，且ππ22α-<<，ππ22β-<<，则角αβ+的大小为（） A.π6B.2π3-C.π6或5π6- D.π3或2π3- 二、填空题 13.若π3sin()45α-=且π(0,)4α∈，则sin2α= .14.||1,a b a b +=⊥，则||a b -= .15.cos 20(1350)︒︒＝.16.边长为2的正方形ABCD 中，,P Q 分别是线段,AC BD 上的点，则AP PQ ⋅的最大值是.三、解答题17.已知||1,||2a b ==.（1）若a 与b 的夹角为60°，求||a b +；（2）若a b -与a 垂直，求a 与b 的夹角. 18.22π()cos ()sin 6f x x x =--.（1）求π()12f 的值；（2）求()f x 在π[0,]2上的最大值.19.已知向量(1,2),(3,2)a b ==-.（1）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直；（2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？平行时它们同向还是反向？20.已知π0π2αβ<<<<，1tan 23α=，cos()10βα-=-. （1）求sin α；（2）求β的值.21.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量33(cos,sin )22A Am =，(cos,sin )22A An =且满足||3m n +=. （1）求角A 的大小；（2）若sin sin 3sin B C A +=，试判断ABC ∆的形状.22.已知向量(2,2cos 2())a x ωϕ=+，π(0,0)2ωϕ><<，22(,)22b =-，()f x a b =⋅.函数()f x 图象过点(1,2)B ，点B 与相邻的最高点距离为4. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）计算(1)(2)(2018)f f f ++⋅⋅⋅+；（3）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[0,3]上零点个数.【参考答案】1－5：CDDCD6－10：CDBAA11－12：DB13.72514.1 15.－116. （A 卷）12 16.（B 卷）1817.解：（1）1||||cos ,1212a b a b a b ⋅=<>=⨯⨯=，22||214a b a b ab +=++=+=（2）2()01a b a a a b -⋅=⇒=⋅=，11cos ,122||||a b a b a b ⋅<>===⨯，∴60a b <⋅>=︒.18.解：（1）π1cos(2)1cos 23()22x x f x +--=-13(cos 22)222x x =+π)3x =+， ππ()sin()122f ==；（2）π02x ≤≤，ππ4π2333x ≤+≤ max ()f x =. 19.（A 卷）解：（1）341a b ⋅=-+=22()(3)3(13)ka b a b ka b k a b +⋅-=-+-⋅539(13)12380k k k =-+-⋅=-=，19k =；（2）a 与b 不共线，若()//(3)ka b a b +-，则13k =-，此时11(3)33ka b a b a b +=-+=--，∴反向. 19.（B 卷）解：（1）341a b ⋅=-+=22()(3)3(13)ka b a b ka b k a b +⋅-=-+-⋅539(13)12380k k k =-+-⋅=-=，19k =；（2）a 与b 不共线，若()//(3)ka b a b +- 则13k =-.20.解：（1）2122tan29332tan 13841tan 129ααα⨯===⨯=--，π0,2α<< 3sin 5α=；（2）ππ2β<<，π02α-<-<，∴0πβα<-<，∴sin()10βα-=，又4cos 5α=， cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---43105105502=--=-=-， ∴3π4β=. 21.解：（1）222||2m n m n m n +=++⋅112cos 3A =++=，1cos 2A =，π3A =；（2）π3sin sin()32B B ++==1sin sin 22B B B ++31sin cos 3(cos )2222B B B B =+=+ π3)62B =+=，πsin()6B +=，πππ636B B +=⇒=， ∴90C =︒故ABC ∆为直角三角形.22.（A 卷）解： ()1cos 2()f x a b x ωα=⋅=-+2(1)1cos ()f ωϕα=-+=4T =，2π42ω=，π4ω=，π,4ϕ= ∴πππ()()()sin()1222f x x x ω=-+=+.（1）[14,14]k k -++，（2）∵4T =，π3(1)(2)(3)(4)(sin1)(sin 1)(sin(π)1)(sin 2π1)422f f f f x +++=+++++++= ∴(1)(2018)5044(1)(2)2019f f f f +⋅⋅⋅+=⨯++=. （3）π()sin02g x x m =-=πsin 2m x ⇒= 函数()g x 在［0,3］上的零点问题转化为πsin2y x =与y m =的交点问题. 当01m ≤<时，有两个交点，即()g x 在区间[0,3]上有两个零点.当10m -≤<或1m =时，有一个交点，即()g x 在区间[0,3]上有一个零点. 当1m <-或1m >时，没有交点，即()g x 在区间[0,3]上没有零点. 综上，当01m ≤<时，有两个交点，即()g x 在区间[0,3]上有两个零点.当10m -≤<或1m =时，有一个交点，即()g x 在区间[0,3]上有一个零点. 当1m <-或1m >时，没有交点，即()g x 在区间[0,3]上没有零点. 22.（B 卷）解： ()1cos 2()f x a b x ωα=⋅=-+2(1)1cos ()f ωϕα=-+=4T =，2π42ω=，π4ω=，π4ϕ= ∴πππ()()()sin()1222f x x x ω=-+=+.（1）[14,14]k k -++；（2）∵4T =，π3(1)(2)(3)(4)(sin1)(sin 1)(sin(π)1)(sin 2π1)422f f f f x +++=+++++++=， ∴(1)(2018)5044(1)(2)2019f f f f +⋅⋅⋅+=⨯++=，（3）函数()g x 在［0,3］上的零点问题转化为πsin 2y x =与y m =的交点问题. ()g x 在区间[0,3]上有两个零点. 即πsin 2y x =与y m =有两个交点，此时01m ≤<.。

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2017-2018学年高一数学期末复习测试题(一)
一、选择题
1.ABC ∆的内角
,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =2c =，2
cos 3
A =
，则b =( )
A.
C.2
D.3
2.若将函数2sin(2)6
y x π
=+的图像向右平移
1
4
个周期后，所得图像对应的函数为( )
A.2sin(2)4
y x π
=+ B.2sin(2)3
y x π
=+
C.2sin(2)4
y x π
=-
D.2sin(2)3
y x π
=-
3.函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期是( )
A.
2
π
B.π
C.
3
2
π D.2π
4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（）
A.31
B.32
C.63
D.64
5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A =( )
A.
3
4
π B.
3
π C.
4
π D.
6
π 6.已知非零向量,m n 满足4||3||m n =，
1cos 3m n 〈,〉=，若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为( )
A.4
B.4-
C.
9
4 D.94
-
7.在等差数列{}n a 中，已知56103
a a π
+=，则47sin()a a +的值为（）
A.
12
B.12
-
D.-
8.不等式2
2
(21)0x a x a a -+++<的解集为（）
A.{|1}x a x a <<+
B.{|1}x x a x a <>+或
C.2
{|}x a x a <<
D.2
{|}x a x a <<
9.已知0,0x y >>，lg 2lg8lg 2x
y
+=，则
113x y
+的最小值是（）
A.2
B. C.4
D.
10.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（）
A.58
-
B.
18
C.
14
D.
118
11.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2
23cos cos 20A A +=，7a =，
6c =，则b =（）
A.10
B.9
C.8
D.5
12.已知函数2
11
()sin
sin (0)222x
f x x ωωω=+->，x R ∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）
A.1
(0,]8
B.15(0,][,1)4
8
C.5(0,]8
D.115(0,][,]8
48
二、填空题
13.已知θ是第四象限角，且3sin()45π
θ+
=，则tan()4
π
θ-=
14.已知向量(1,1)a =-，(6,4)b =-，若()a ta b ⊥+，则实数t 的值为
15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则
1a =
，5S =
.
16.方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2]π上的解为
三、解答题
17.设2())sin (sin cos )f x x x x x π=---. （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3
π个单位，得到函数()y g x =的图象.求()6g π
的值.
18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B +=. (1)证明：2A B =；
(2)若ABC ∆的面积2
4
a S =，求角A 的大小.
19.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A B A B B A +=+.
(Ⅰ)证明：2a b c +=； (Ⅱ)求cos C 的最小值.
20.已知函数2()28f x x x =--，2()2416g x x x =--. （1）求不等式()0g x <的解集；
（2）若对一切2x >，均有()(2)15f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围.
21.某工厂某种产品的固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为()W x 万元，当年产量不足80千件时，2
1()103
W x x x =
+（万元），当年产量不少于80千件时，10000
()511450W x x x
=+
-（万元），每件产品售价为500元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？
22.已知数列{}n a 的前n 项和2
38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）令1(1)(2)
n n n n
n a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .。