八年级上册数学多边形内角和练习题(含答案)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.正n边形的内角和等于900°，则n的值为()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2.多边形的内角和不可能为()
A. 180°
B. 540°
C. 1080°
D. 1200°
3.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直
线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发
点A时，共走路程为()
A. 80米
B. 96米
C. 64米
D. 48米
4.某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是()
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
5.下列说法正确的是()
A. 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B. 多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角
C. 各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形
D. 连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
6.一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180∘，则这个多边形是()
A. 九边形
B. 八边形
C. 七边形
D. 六边形
7.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为()
A. 5
B. 5或6
C. 5或7
D. 5或6或7
8.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这个多边形是()
A. 十三边形
B. 十二边形
C. 十一边形
D. 十边形
9.当多边形的边数增加1时，它的内角和会()
A. 增加160°
B. 增加180°
C. 增加270°
D. 增加360°
10.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+
∠2的度数为()
A. 210°
B. 110°
C. 150°
D. 100°
二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）
11.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、AE，∠1=∠2，
∠3=∠4，则∠CAE的度数为．
12.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于______．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
13.如图，在五边形ABCDE中满足AB//CD，求图形中的x的值．
14.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
15.在如图所示的四边形中，截去一个角后使它变成：(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形，
请分别在图中画出截线．
16.已知多边形的每个内角都等于144°，求：
(1)这个多边形的边数．
(2)过一个顶点有几条对角线．
(3)总对角线条数．
17.如图是一组正多边形．
(1)观察每个正多边形中的∠α，完成下列表格：
正多边形的边数3456…n ∠α的度数60°45°______ ______ …______
(2)根据规律，请你计算正十二边形中的∠α的度数；
(3)是否存在正n边形使得∠α=11°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理
由．
1.【答案】C
【解析】解：这个多边形的边数是n，
则：(n−2)180°=900°，
解得n=7．
故选：C．
根据n边形的内角和为(n−2)180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
2.【答案】D
【解析】解：因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．
故选：D．
多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°(n≥3且n是整数)，则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．
本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点，
所以一共走了8×8=64(米)．
故选：C．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．
4.【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
(n−2)⋅180=4×360，
解得n=10．
则这个多边形的边数是10．
故选：A．
任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形以及正多边形的定义，正确把握正多边形的定义是解题关键．直接利用四边形的定义以及结合正多边形的定义得出答案．
【解答】
解：A.在同一平面内，由多条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是多边形，故此选项错误；
B.多边形的两边所在直线组成的角中有一个角是多边形内角的对顶角，它既不是多边形的内角，也不是多边形的外角，故错误；
C.各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形，故选项正确；
D.连接多边形任意两个不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，故选项错误．故选C．
6.【答案】A
【解析】设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为(n−2)×180∘，
依题意得(n−2)×180=360×3+180，
解得n=9，
∴这个多边形是九边形．
故选A．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解析】
解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选：D．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有(n−3)条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形．
根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n−3)条对角线，由此可得到答案．
【解答】
解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n−3=10，
∴n=13．
故这个多边形是十三边形．
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：设原多边形边数是n，则n边形的内角和是(n−2)⋅180°，边数增加1，则新多边形的内角和是(n+1−2)⋅180°．
则(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°．
故它的内角和增加180°．
故选：B．
设原多边形边数是n，则新多边形的边数是n+1.根据多边形的内角和定理即可求得．本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
10.【答案】A
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5−2)×180°=540°，∠A=30°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E=510°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，
∴∠1+∠2=720°−510°=210°，
故选：A．
根据多边形的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=(6−2)×180°=720°，进而可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
11.【答案】60∘
【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B=∠BAF=∠F=120∘，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30∘，
∴∠CAE=∠BAF−∠1−∠3=120∘−30∘−30∘=60∘．
故答案为60∘．
12.【答案】1080°
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：
(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数).先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．
【解答】
解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，
则这个多边形是正八边形，
所以该多边形的内角和为(8−2)×180°=1080°．
故答案为：1080°．
13.【答案】【解答】
解：∵AB//CD，∠C=60°，
∴∠B=180°−60°=120°，
又∵五边形的内角和等于(5−2)×180∘=540∘，
∴(5−2)×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
故答案为85°．
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于基础题．
根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
14.【答案】解：如图，连接AB．
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠C+∠F.
∴∠EAC+∠DBF+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠EAC+∠DBF+∠D+∠E+∠1+∠2
=∠EAB+∠ABD+∠D+∠E
=360∘．
【解析】见答案．
15.【答案】解：如图(答案不唯一)．
【解析】此题考查多边形，此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．
16.【答案】解：(1)设多边形的边数为n条，
由题意得(n−2)⋅180=144n，
解得n=10，
答：这个多边形的边数为10；
(2)n−3=10−3=7(条)，
答：过一个顶点有7条对角线；
(3)n(n−3)
2=10×7
2
=35．
答：总对角线的条数为35条．
【解析】(1)根据正多边形的内角和定理可求解；
(2)利用多边形过一个顶点的对角线的公式计算可求解；
(3)利用多边形总对角线的公式计算可求解．
本题主要考查正多边形，多边形的内角和定理，多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
)°
17.【答案】36°30°(180
n
【解析】解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
)°；
故答案为：36°，30°，...(180
n
)°=15°；
(2)当n=12时，∠α=(180
12
(3)不存在，理由如下：
∵设存在正n边形使得∠α=11°，
)°．
得∠α=11°=(180
n
，不是整数，
解得：n=180
11
∴不存在正n边形使得∠α=11°．
)°；
(1)根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=(180°
n
(2)把n=12代入(1)中式子计算即可；
)°，可得答案．
(3)根据正n边形中的∠α=(180°
n
，三角形的内本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：180(n−2)
n
角和定理，等腰三角形的两底角相等．
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