高中数学基本不等式练习题(含答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
基本不等式
【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ,则
8
482
2
33+++y x y x 的最小值是 .
【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ,则y x 2+的最小值是 ,y
x y x 242
2++的最小值是 .
【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=
,当x >3537
12
x y x y m x y +-+-=+
--的最小值为_______.
【习题4】已知y x ,为实数,且1)2)((=-+y x y x ,则222y x +的最小值为_______.
【习题5】已知a b ∈R ,,4522
2
=+-b ab a ,则a b +的取值范围为 .
【习题6】已知a b ∈R ,,4522
2
=+-b ab a ,则ab 的最小值为 .
【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ,则y x +2的范围是 . 【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差,且2
2221a b c ,则b 的取值范围是 .
【习题9】已知,a b <二次不等式2
0ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立,则24a b c
M b a
++=
-的最小值
为___________
【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=,设22S x y =+,则
max
min
11
S S +
= . 【习题11】非零向量,a b 夹角为60,且1a b -=,则a b +的取值范围为 .
【习题12】已知0,0<>b a ,且9)12)(14(-=+-b a ,若06)2(2
≥---abx x b a 总成立,则正实数x
的取值范围是_______. 【习题13】正实数y x ,满足
11
1=+y
x ,则2210x y xy +-的最小值为 .
【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xy
y
x +3的最小值为 ,xy y x ++224 的最小值为 .
【习题15】已知直线21ax by +=(其中0ab ≠)与圆221x y +=相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,且0
120AOB ∠=,则
22
12
a b +的最小值为 . 【习题16】设R b a ∈,,满足43=+-ab b a ,则33-+b a 的最小值是______.
【习题17】已知正实数a ,b 满足:1a b +=,则22
2a b
a b a b
+++的最大值是 . 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ,则y
x M 21111+++=的最小值为________.
【习题19】已知0>a ,0>b ,且12122=+++b
a a ,则
b a +的最小值是_______,此时=a _______.
【习题20】已知0,0a b >>,且1a b +=,则1122a b ⎛⎫⎛⎫
++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
的最小值是 ;2
21ab a +的最大值是 .
【习题21】已知实数x ,y 满足3xy x y -+=,且1x >,则(8)y x +的最小值是 ( ) A .33 B .26 C .25 D .21
【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥,则x y +的最小值是 .
【习题23】已知实数a ,b 满足:1,2a b R ≥
∈,且||1a b +≤,则1
2b a
+的取值范围是 . 【习题24】实数y x ,满足22222=+-y xy x ,则222y x +的最小值是________.
【习题25】已知实数R b a ∈,,若32
2
=+-b ab a ,则1
)1(2
22
+++b a ab 的值域为 . 【习题26】设b a ,为正实数,则
b
a b
b a a +++2的最小值为 .
【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是 . 【习题28】若存在正实数y ,使得
y
x x y xy 451
+=-,则实数x 的最大值为_________.
【习题29】若0x >,0y >,则
x
y
y x x ++2的最小值为___________.
【习题30】已知正数y x ,满足y
x y
x xy 3+-=
,则y 的最大值为__________,当且仅当___________.
【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则
b
b a 21
4+-的最小值等于 . 【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ,则y x 2+的取值范围为__________.
【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ,则xy 的最小值为________,22y xy x +-的最小值为_______.
【习题34】已知实数b a ,满足12
2
=+-b ab a ,则)(|2|b a b a +-的取值范围是________.
【习题35】已知0>a ,0>b ,且满足ab a b a +=+2
3,则b a +2的最小值为________.
【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ,则xy y x ++)(22的最大值为 . 【习题37】若164622=++xy y x ,R y x ∈,,则22y x -的最大值为_______. 【习题38】设正实数y x ,,则21
||y x
y x ++
-的最小值为( ) A. 47 B. 2
2
33 C. 2 D.
3
2
【习题39】已知b a ,均为正数,且1=+b a ,1>c ,则1
2
)121(2-+
⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+,则使不等式2)2
2()1)(1
(k
k y y x x +≥+
+恒成立的k 的最大值为______.
【习题41】若1≥≥≥z y x ,且4=xyz ,则222222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______. 【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ,则y x xy 45++的最小值为________.
【习题43】已知实数y x ,满足y
x
y
x
9933+=+,则y
x y
x 332727++的取值范围是_________. 【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ,且32≥>b a ,则2
2b a b
a +-的最大值为___________.
【习题45】若正数b a ,满足111a b +=,则19
11
a b +--的最小值为( )
A .1
B .6
C .9
D .16
【习题46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=,且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立,则实数a 的取值范围是 .
【习题47】已知y x ,为正实数,若12=+y x ,则xy
x
y x ++22的最小值为 .
【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ,则xy 的最大值为_________. 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯b
a
b
b
a
a
,
则b
a 32+的取值范围为__________________. 【习题50】设+∈R
b a ,,422
2
=-+b a b a ,则b
a 1
1+的最小值是 .
基本不等式(答案)
【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ,则8
482
2
33+++y x y x 的最小值是 .
【答案】1
【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ,则y x 2+的最小值是 ,y
x y x 242
2++的最小值是 .
【答案】 22,2
【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=,当x >3537
12
x y x y m x y +-+-=+--的最小值为
_______. 【答案】8
【习题4】已知y x ,为实数,且1)2)((=-+y x y x ,则222y x +的最小值为_______. 【答案】3
3
22+
【习题5】已知a b ∈R ,,4522
2
=+-b ab a ,则a b +的取值范围为 .
【答案】]22,22[-
【习题6】已知a b ∈R ,,4522
2
=+-b ab a ,则ab 的最小值为 .
【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ,则y x +2的范围是 . 【答案】]0,2[-
【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差,且2
2221a b c ,则b 的取值范围是 .
【答案】]7,6(
【习题9】已知,a b <二次不等式2
0ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立,则24a b c
M b a
++=
-的最小值
为___________ 【答案】8
【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=,设22S x y =+,则
max
min
11
S S +
= . 【答案】
85
【习题11】非零向量,a b 夹角为60,且1a b -=,则a b +的取值范围为 . 【答案】]3,1(
【习题12】已知0,0<>b a ,且9)12)(14(-=+-b a ,若06)2(2≥---abx x b a 总成立,则正实数x 的取值范围是_______. 【答案】),1[+∞
【习题13】正实数y x ,满足
11
1=+y
x ,则2210x y xy +-的最小值为 . 【答案】36-
【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xy
y
x +3的最小值为 ,xy y x ++224 的最小值为 . 【答案】
3
627+;845
【习题15】已知直线21ax by +=(其中0ab ≠)与圆2
2
1x y +=相交于A 、B 两点,O 为坐标原点,且0
120AOB ∠=,则22
12a b +的最小值为 . 【答案】2
【习题16】设R b a ∈,,满足43=+-ab b a ,则33-+b a 的最小值是______. 【答案】332-
【习题17】已知正实数a ,b 满足:1a b +=,则22
2a b
a b a b +++的最大值是 . 【答案】
3
3
32+ 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ,则y
x M 211
11++
+=的最小值为________. 【答案】222-
【习题19】已知0>a ,0>b ,且12122=+++b
a a ,则
b a +的最小值是_______,此时=a _______. 【答案】2
1
2+;2
【习题20】已知0,0a b >>,且1a b +=,则1122a b ⎛⎫⎛⎫
++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
的最小值是 ;2
21ab a +的最大值是 . 【答案】16;
4
1
3- 【习题21】已知实数x ,y 满足3xy x y -+=,且1x >,则(8)y x +的最小值是 ( ) A .33 B .26 C .25 D .21 【答案】C
【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥,则x y +的最小值是 . 【答案】2
【习题23】已知实数a ,b 满足:1,2a b R ≥∈,且||1a b +≤,则12b a
+的取值范围是 . 【答案】]2
3
,12[-
【习题24】实数y x ,满足2222
2
=+-y xy x ,则2
2
2y x +的最小值是________.
【答案】224-
【习题25】已知实数R b a ∈,,若32
2
=+-b ab a ,则1
)1(2
22
+++b a ab 的值域为 .
【答案】]7
16,0[
【习题26】设b a ,为正实数,则b
a b
b a a +++2的最小值为 .
【答案】222-
【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=,则34x y +的最小值是 . 【答案】5
【习题28】若存在正实数y ,使得y
x x y xy 451
+=-,则实数x 的最大值为_________. 【答案】
5
1 【习题29】若0x >,0y >,则x
y
y x x ++2的最小值为___________.
【答案】2
12-
【习题30】已知正数y x ,满足y
x y
x xy 3+-=,则y 的最大值为__________,当且仅当___________.
【答案】
3
1
;1=x 【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则b
b a 21
4+-的最小值等于 . 【答案】9
【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ,则y x 2+的取值范围为__________. 【答案】)1,2[--
【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ,则xy 的最小值为________,22y xy x +-的最小值为_______. 【答案】3-,1
【习题34】已知实数b a ,满足12
2
=+-b ab a ,则)(|2|b a b a +-的取值范围是________.
【答案】]3,3[-
【习题35】已知0>a ,0>b ,且满足ab a b a +=+2
3,则b a +2的最小值为________.
【答案】223+
【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ,则xy y x ++)(22的最大值为 . 【答案】241+
【习题37】若164622=++xy y x ,R y x ∈,,则22y x -的最大值为_______. 【答案】
5
1
【习题38】设正实数y x ,,则21
||y x
y x ++
-的最小值为( ) A. 47 B. 2
2
33 C. 2 D.
3
2
【答案】A
【习题39】已知b a ,均为正数,且1=+b a ,1>c ,则1
2
)121(2-+
⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【答案】23
【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+,则使不等式2)2
2()1)(1
(k
k y y x x +≥+
+恒成立的k 的最大值为______. 【答案】522+
【习题41】若1≥≥≥z y x ,且4=xyz ,则2
22222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______.
【答案】]4,3
4[
【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ,则y x xy 45++的最小值为________. 【答案】55
【习题43】已知实数y x ,满足y
x
y
x
9933+=+,则y
x y
x 3
32727++的取值范围是_________. 【答案】9
[1,]8
【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ,且32≥>b a ,则2
2b
a b
a +-的最大值为___________. 【答案】30
97
【习题45】若正数b a ,满足
111a b +=,则1911
a b +--的最小值为( ) A .1 B .6 C .9 D .16
【答案】B
【习题46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=,且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立,则实数a 的取值范围是 . 【答案】(]
5,3,2⎡⎫
-∞-+∞⎪⎢⎣⎭
【习题47】已知y x ,为正实数,若12=+y x ,则xy
x
y x ++22的最小值为 .
【答案】222+
【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ,则xy 的最大值为_________. 【答案】
4
3
2- 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯b
a
b
b
a
a
, 则b
a
32+的取值范围为__________________. 【答案】]2,1(
【习题50】设+
∈R b a ,,422
2
=-+b a b a ,则
b
a 1
1+的最小值是 【答案】24。