2020-2021学年山东省某校初二(上)10月月考数学试卷

2020-2021学年山东省某校初二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1. 以下列长度的各组线段为边能组成的一个三角形的是( )
A.9cm，9cm，1cm
B.4cm，5cm，1cm
C.4cm，10cm，6cm
D.2cm，3cm，6cm
2. 图中共有三角形的个数为（）
A.4
B.5
C.6
D.7
3. 下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4. 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是()
A. B.
C. D.
5. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形6. 在△ABC中，有下列条件：
①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=2∠B=3∠C；④∠A=∠B=1
2
∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD是△ABC的高，下列结论正确的是( )
A.∠B=∠C
B.∠BAD=∠B
C.∠C=∠BAD
D.∠DAC=∠C
8. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50∘，∠C=60∘，求∠DAE和∠BOA的度数之和为( )
A.115∘
B.120∘
C.125∘
D.130∘
9. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180∘，这个多边形的边数是( )
A.6
B.7
C.8
D.9
10. 若一个正n边形的每个内角为120∘，这个正n边形的对角线条数为()
A.4
B.6
C.9
D.12
11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，若沿虚线剪去∠B，则∠1+∠2=
( )
A.90∘
B.135∘
C.270∘
D.315∘
12. 如图，五边形ABCDE中，AB // CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+
∠3等于( )
A.90∘
B.180∘
C.210◦
D.270∘
二、填空题
长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有________种选法．
三角形三边的比为3:4:5，周长为48，则三角形三边的长分别为________．
已知等腰△ABC的三边为a，b，c且(a−3)2+|b−4|=0，则它的周长为________.
如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部
分图形面积等于________cm2.
木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB，CD两个木条），这样做，根据的数学道理是________．
如果过某个多边形一个顶点的对角线有7条,那么该多边形的内角和是________.
如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63∘，则∠DAC=________．
如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________．
三、解答题
已知某等腰三角形的周长为25cm．
(1)若该三角形的腰长是底边长的2倍，求腰长．
(2)若有一边长为9cm，求该等腰三角形另外两条边的长．
如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，∠BAC=90∘．试求：
(1)△ABE的面积；
(2)AD的长度；
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD、BE交于点F，∠C=30∘，∠BFD=70∘，求∠BAC的度数．
已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440∘．
(1)求这个多边形的边数；
(2)求此多边形的对角线条数．
如图，在△ABC中，D，E分别在AB，BC上，且DE // AC，EF平分∠DEB交AB于F，若∠B=42∘，∠A=76∘，求∠DFE的度数．
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．
(1)若∠ABC=60∘，∠ACB=70∘，则∠BIC=________；
(2)若∠ABC+∠ACB=130∘，则∠BIC=________；
(3)若∠A=50∘，则∠BIC=________；
(4)若∠A=110∘，则∠BIC=________；(5)从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=________；
(6)如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则∠BPC的公式是：∠BPC=________．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省某校初二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】
解：A，9+1>9，能组成三角形，故此选项正确；
B，4+1=5，不能组成三角形，故此选项错误；
C，4+6=10，不能组成三角形，故此选项错误；
D，2+3<6，不能组成三角形，故此选项错误.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
三角形
【解析】
根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
【解答】
解：图中的三角形有：△ABC，△ABD，
△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高
三角形
角平分线的性质
【解析】
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【解答】
解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；
三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，故②正确；三角形的角平分线是线段，故③错误；
三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；
任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故⑤正确；
三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，故⑥正确.
所以正确的命题是②⑤⑥，共3个．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
【解析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【解答】
解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，
连接顶点与垂足之间的线段，
所以线段BE是△ABC的高的图是D．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
三角形的分类
三角形内角和定理
【解析】
设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】
解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，
∴设三个内角的度数分别为2x，3x，7x，
∴2x+3x+7x=180∘，解得x=(180
12
)∘=15∘，
∴7x=7×15∘=105∘，
∴此三角形是钝角三角形．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
直角三角形的性质
【解析】
根据三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】
解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180∘，
∴∠C=90∘，即△ABC是直角三角形；
②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180∘，设∠A=x，则6x=180∘，解得x=30∘，
∴∠C=3x=90∘，即△ABC是直角三角形；
③∠A=2∠B=3∠C，则设∠A=x，∠B=x
2，∠C=x
3
，
则x+x
2+x
3
=180∘，解得x=1080∘
11
，
∴∠A=1080∘
11，∠B=540
∘
11
，∠C=360
∘
11
，
∴△ABC不是直角三角形；
④∠A=∠B=1
2
∠C，即∠A+∠B=∠C，由①知△ABC是直角三角形.
故能确定△ABC是直角三角形的条件有3个．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
三角形的高
三角形内角和定理
【解析】
由三角形高的定义可得∠ADB=∠ADC=90∘=∠BAC，由三角形内角和定理和直角三角形的性质可求解．【解答】
解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90∘=∠BAC，
∴∠B+∠C=90∘，∠BAD+∠B=90∘，∠C+∠CAD=90∘，
∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD.
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA，则可得出答案．
【解答】
解：∵∠CAB=50∘，∠C=60∘，
∴∠ABC=180∘−50∘−60∘=70∘.
又∵AD是高，
∴∠ADC=90∘，∴∠DAC=180∘−90∘−∠C=30∘.
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35∘，∠EAF=25∘，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5∘，
∠AFB=∠C+∠CBF=60∘+35∘=95∘，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25∘+95∘=120∘，
∴∠DAE+∠BOA=5∘+120∘=125∘．
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
多边形的外角和
多边形的内角和
多边形内角与外角
【解析】
设出边数，利用外角与内角的关系，构造方程，解出方程即可. 【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得(n−2)×180∘=4×360∘−180∘，
∴n−2=8−1，
即n=9，
∴这个多边形的边数是9.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
多边形的对角线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由多边形内角和公式列方程，
180∘(n−2)=120∘n，
解得，n=6，
∴该正多边形为正六边形．
所以该六边形对角线条数=6×(6−3)
2
=9.
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
如图，根据题意可知∠1=90∘+∠BNM,∠2=90∘+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【解答】
解：如图，△ABC为直角三角形，∠B=90∘，
∴∠BNM+∠BMN=90∘，
∴∠1=90∘+∠BNM，∠2=90∘+∠BMN，
∴∠1+∠2=90∘+∠BNM+90∘+∠BMN=270∘.
故选C．
12.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
平行线的判定与性质
多边形的外角和
【解析】
先利用平行线的性质得到∠4+∠5=180∘，然后根据多边形的外角和为360∘得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360∘，从而得到∠1+∠2+∠3=180∘．
【解答】
解：如图，
∵AB // CD，
∴∠4+∠5=180◦，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360◦（多边形外角和定理），
∴∠1+∠2+∠3=180◦．
故选B. 二、填空题
【答案】
2
【考点】
三角形三边关系
【解析】
首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．
【解答】
解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况．
根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形．
能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3．
故答案为：2．
【答案】
12、16、20
【考点】
三角形
【解析】
可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．
【解答】
解：∵三角形三边的比为3:4:5，
∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，
由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，
∴三角形三边的长分别为12、16、20.
故答案为：12、16、20．
【答案】
10或11
【考点】
三角形三边关系
非负数的性质：偶次方
绝对值
【解析】
根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】
解：∵(a−3)2+|b−4|=0，
∴a−3=0，b−4=0，
解得a=3，b=4.
①若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，
能组成三角形，周长为3+3+4=10；
②若3是底边长，则三角形的三边长为：3，4，4，
能组成三角形，周长为3+4+4=11．
故它的周长为10或11.
故答案为：10或11.
【答案】
1
【考点】
三角形的中线
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵点F是CE的中点，
又∵△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，∴EF=1
2
EC，高相等，
∴S△BEF=1
2
S△BEC.
同理得，S△BDE=1
2S△ABD，S△DCE=1
2
S△ACD.
∴S△EBC=1
2
S△ABC.
∴S△BEF=1
4
S△ABC，且S△ABC=4cm2，
∴S△BEF=1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2．
故答案为：1.
【答案】
三角形的稳定性
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】
解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【答案】
1440∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为某个多边形的一个顶点出发的对角线有7条,
可分成8个三角形，
则该多边形内角和为8×180∘=1440∘.
故答案为：1440∘.
【答案】
24∘
【考点】三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．
【解答】
解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
∵∠BAC=63∘，
∴∠1+∠4=117∘，即x+2x=117∘，
∴x=39∘，
∴∠3=∠4=78∘，
∴∠DAC=180∘−∠3−∠4=24∘．
故答案为：24∘.
【答案】
360∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和，可得答案．
【解答】
解：在△ACE和△BDF中，
∠A+∠C+∠E=180∘，
∠B+∠D+∠F=180∘，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180∘+180∘=360∘.
故答案为：360∘.
三、解答题
【答案】
解：(1)设该三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm．
由题意得x+2x+2x=25，解得x=5，
∴腰长为2x=2×5=10cm．
(2)因为长为9cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分两种情况．
①当长为9cm的边是底边时，设腰长为ycm．
由题意得2y+9=25，解得y=8，8+8>9，符合三角形三边关系．
②当长为9cm的边是腰时，设底边长为mcm．
由题意得2×9+m=25，解得m=7，符合三角形三边关系．
故等腰三角形的另外两条边的长为8cm，8cm或9cm，7cm．
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设该三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm．
由题意得x+2x+2x=25，解得x=5，
∴腰长为2x=2×5=10cm．
(2)因为长为9cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分两种情况．
①当长为9cm的边是底边时，设腰长为ycm．
由题意得2y+9=25，解得y=8，8+8>9，符合三角形三边关系．②当长为9cm的边是腰时，设底边长为mcm．
由题意得2×9+m=25，解得m=7，符合三角形三边关系．
故等腰三角形的另外两条边的长为8cm，8cm或9cm，7cm．
【答案】
解：(1)∵△ABC是直角三角形，
∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，
∴S△ABC=1
2AB⋅AC=1
2
×9×12=54(cm2)．
又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，
∴1
2BE⋅AD=1
2
EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=1
2
S△ABC=27(cm2)．
∴△ABE的面积是27cm2．
(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，
∴1
2AB⋅AC=1
2
BC⋅AD，
∴AD=AB⋅AC
BC =9×12
15
=7.2(cm)，
即AD的长度为7.2cm.
(3)∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长−△ABE的周长
=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)
=AC−AB=12−9=3(cm)，
即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．
【考点】
三角形的高
三角形的中线
三角形的面积
【解析】
(1)利用“面积法”来求线段AD的长度；
(2)△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
(3)由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)，化简可得△ACE的周长−△ABE的周长=AC−AB，易求其值．
【解答】
解：(1)∵△ABC是直角三角形，
∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=1
2
AB⋅AC=1
2
×9×12=54(cm2)．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴1
2
BE⋅AD=1
2
EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=1
2
S△ABC=27(cm2)．
∴△ABE的面积是27cm2．
(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，
∴1
2
AB⋅AC=1
2
BC⋅AD，
∴AD=AB⋅AC
BC
=9×12
15
=7.2(cm)，
即AD的长度为7.2cm.
(3)∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长−△ABE的周长
=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)
=AC−AB=12−9=3(cm)，
即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．
【答案】
解：∵AD是高线，
∴∠ADB=90∘.
∵∠BFD=70∘，
∴∠FBD=90∘−70∘=20∘，
∵BE是角平分线，
∴∠ABD=2∠FBD=40∘，
在△ABC中，
∠BAC=180∘−∠ABD−∠C=180∘−40∘−30∘=110∘．
【考点】
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
本题主要考查了三角形的内角和外角和三角形的外角的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能
有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
才能正确解答此题．
【解答】
解：∵AD是高线，
∴∠ADB=90∘.
∵∠BFD=70∘，
∴∠FBD=90∘−70∘=20∘，
∵BE是角平分线，
∴∠ABD=2∠FBD=40∘，
在△ABC中，
∠BAC=180∘−∠ABD−∠C=180∘−40∘−30∘=110∘．
【答案】
解：(1)设这个多边形的边数为n，
由题意得，(n−2)×180∘−360∘=1440∘，
解得，n=12，
答：这个多边形的边数为12.
(2)此多边形的对角线条数=1
2
×12×(12−3)=54．
【考点】
多边形内角与外角
多边形的对角线
【解析】
（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可；
（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算．
【解答】
解：(1)设这个多边形的边数为n，
由题意得，(n−2)×180∘−360∘=1440∘，
解得，n=12，
答：这个多边形的边数为12.
(2)此多边形的对角线条数=1
2
×12×(12−3)=54．
【答案】
解：∵∠B=42∘，∠A=76∘，
∴∠C=180∘−∠B−∠A=62∘.
∵DE // AC，
∴∠DEB=∠C=62∘.
∵EF平分∠DEB，
∴∠DEF=∠FEB=1
2
∠DEB=31∘，
∴∠DFE=∠B+∠BEF=73∘．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
平行线的性质
【解析】
由∠B＝42∘，∠A＝76∘，根据三角形内角和定理可得∠C＝62∘，根据DE // AC，可得∠DEB＝∠C＝62∘，再根据角平分线定义即可求解．
【解答】
解：∵∠B=42∘，∠A=76∘，
∴∠C=180∘−∠B−∠A=62∘.
∵DE // AC，∴∠DEB=∠C=62∘.
∵EF平分∠DEB，
∴∠DEF=∠FEB=1
2
∠DEB=31∘，
∴∠DFE=∠B+∠BEF=73∘．
【答案】
115∘
115∘
115∘
145∘
90∘+
1
2
∠A
90∘−
1
2
∠A
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可．【解答】
解：(1)∵BI是∠ABC的平分线，∠ABC=60∘，
∴∠CBI=1
2
∠ABC=30∘，
∵CI是∠ACB的平分线，∠ACB=70∘，
∴∠BCI=1
2
∠ACB=35∘，
在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，
∴∠BIC=180∘−30∘−35∘=115∘.
故答案为：115∘.
(2)∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，
∴∠CBI=1
2
∠ABC，∠BCI=1
2
∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=1
2
(∠ABC+∠ACB)=1
2
×130∘=65∘，在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，
∴∠BIC=180∘−65∘=115∘.
故答案为：115∘.
(3)在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∠A=50∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=130∘，
∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，
∴∠CBI=1
2∠ABC，∠BCI=1
2
∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=1
2(∠ABC+∠ACB)=1
2
×130∘=65∘，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，
∴∠BIC=180∘−65∘=115∘.
故答案为：115∘.
(4)在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∠A=110∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=70∘，
∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，
∴∠CBI=1
2∠ABC，∠BCI=1
2
∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=1
2(∠ABC+∠ACB)=1
2
×70∘=35∘，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，
∴∠BIC=180∘−35∘=145∘.
故答案为：145∘.
(5)在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，
∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，
∴∠CBI=1
2∠ABC，∠BCI=1
2
∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=1
2(∠ABC+∠ACB)=1
2
×(180∘−∠A)=90∘−1
2
∠A，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，
∴∠BIC=180∘−(90∘−1
2∠A)=90∘+1
2
∠A.
故答案为：90∘+1
2
∠A.
(6)如图，
∵∠CBD，∠BCE是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180∘+∠A，
∵BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP=1
2
∠CBD，∠BCP=1
2
∠BCE，
∴∠CBP+∠BCP=1
2
(∠CBD+∠BCE)=1
2
(180∘+∠A)=90∘+1
2
∠A，在△BCP中，
∠BCP+∠CBP+∠BPC=180∘，
∴∠BPC=180∘−(90∘+1
2
∠A)=90∘−1
2
∠A．
故答案为：90∘−1
2
∠A
.。