数学建模-(动态规划)

1．某公司打算向它的三个营业区增设6个销售店，每个营业区至少增设1个。

各营业区每年增加的利润与增设的销售店个数有关，具体关系如表1所示。

试规划各营业区应增设销售店的个数，以使公司总利润增加额最大。

：
个销售店，C 区增设1个销售店.最大利润为490万元。

贝尔曼（Bellman ）最优化原理：在最优策略的任意一阶段上，无论过去的状态和决策如何，对过去决策所形成的当前状态而言，余下的诸决策必须构成最优子策略。

2.某公司拟将500万元的资本投入所属的甲、乙、丙三个工厂进行技术改造，各工厂获得投资后年利润将有相应的增长，增长额如表所示。

试确定500万元资
解：将问题按工厂分为三个阶段3,2,1=k ，设状态变量k （3,2,1=k ）代表从第k 个工厂到第3个工厂的投资额，决策变量k x 代表第k 个工厂的投资额。

于是有状态转移率k k k x S S -=+1、允许决策集合}0|{)(k k k k k S x x S D ≤≤=和递推关系式：
)}()({max )(10k k k k k S x k k x S f x g S f k k -+=+≤≤ )1,2,3(=k
0)(44=S f
当3=k 时：
)}({max }0)({max )(330330333333x g x g S f S x S x ≤≤≤≤=+=
于是有表2-1，表中*3x 表示第三个阶段的最优决策。

当2=k 时：
)}()({max )(2232202222x S f x g S f S x -+=≤≤
于是有表7-3。

当1=k 时：
)}()({max )(1121101111x S f x g S f S x -+=≤≤
于是有表2-3。

然后按计算表格的顺序反推算，可知最优分配方案有两个：（1）甲工厂投资200万元，乙工厂投资200万元，丙工厂投资100万元；（2）甲工厂没有投资，乙工厂投资200万元，丙工厂投资300万元。

按最优分配方案分配投资（资源），年利润将增长210万元。